Subgroups — C₄×#19151766 #36560302

Order 22784.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	#19151766	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	#19151708	—	2	2	no	—
18	#19151696	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
20	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
21	#19151641	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151498	—	2	2	no	—
32	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#520×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#518×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#518×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	#15668037	—	2	4	no	—
52	#15668037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667945	—	2	2	no	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	#15667939	—	2	4	no	—
74	#15667939	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#15667936	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	#15667929	—	2	2	no	—
80	#15667929	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#15667923	—	2	2	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
110	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	#13083561	—	2	8	no	—
139	#13083559	—	2	8	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	#13083551	—	4	4	no	—
150	#13083551	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
156	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
226	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	D₃₅₆	—	2	4	no	—
267	D₃₅₆	—	4	2	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
270	#10623494	—	2	4	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	complemented
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	8	1	no	—
303	C₄×#453	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
311	D₈₉	—	8	2	no	—
312	C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#453	—	89	1	no	—
314	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
315	C₄×#127	—	89	1	no	—
316	#1887	—	89	1	no	—
317	#1883	—	89	2	no	—
318	#1859	—	89	2	no	—
319	#1856	—	89	1	no	—
320	#1792	—	89	1	no	—
321	C₄×#104	—	89	2	no	—
322	C₄×#100	—	89	1	no	—
323	C₈₉	C₄×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
326	C₂×#127	—	89	1	no	—
327	#520	—	2	2	no	—
328	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#518	—	2	2	no	—
330	#518	—	2	2	no	—
331	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×#41	—	2	2	no	—
333	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#453	—	89	8	no	—
340	#442	—	178	2	no	—
341	#440	—	178	2	no	—
342	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
343	C₄×D₈	—	178	2	no	—
344	#428	—	89	2	no	—
345	C₂×#104	—	89	2	no	—
346	C₂×#104	—	89	2	no	—
347	#418	—	89	2	no	—
348	#417	—	89	2	no	—
349	C₂×#100	—	89	1	no	—
350	C₂×#100	—	89	1	no	—
351	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
352	#390	—	89	1	no	—
353	#390	—	89	1	no	—
354	#390	—	178	2	no	—
355	#384	—	89	1	no	—
356	C₄³	—	89	1	no	—
357	#343	—	89	2	no	—
358	#339	—	89	2	no	—
359	#339	—	89	2	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
362	H(5,𝔽₂)	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×D₈	—	178	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
379	#127	—	89	4	no	—
380	#127	—	178	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
383	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	356	8	no	—
397	C₄×D₄	—	178	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	178	2	no	—
425	#106	—	178	2	no	—
426	#104	—	89	8	no	—
427	#104	—	178	4	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#102	—	178	2	no	—
430	#102	—	178	2	no	—
431	#102	—	178	2	no	—
432	#100	—	89	4	no	—
433	#100	—	178	2	no	—
434	#97	—	178	2	no	—
435	C₄×C₈	—	178	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	178	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
444	#41	#13083574	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂×D₄	—	356	4	no	—
456	C₂×D₄	—	356	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	178	8	no	—
486	D₈	—	178	8	no	—
487	M₁₆	—	89	4	no	—
488	M₁₆	—	178	2	no	—
489	M₁₆	—	178	2	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	89	2	no	—
515	C₄²	—	356	2	no	—
516	C₄²	—	178	4	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	1	no	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	356	2	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	—	356	1	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	356	16	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	178	4	no	—
547	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	712	2	no	—
574	C₂×C₄	—	712	2	no	—
575	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	356	2	no	—
583	C₈	—	178	4	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	8	no	—
595	C₂²	—	356	4	no	—
596	C₂²	—	356	2	no	—
597	C₂²	—	712	2	no	—
598	C₂²	—	712	1	no	—
599	C₂²	—	712	1	no	—
600	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	178	4	no	—
611	C₄	—	712	1	no	—
612	C₄	#19151766	1	2	yes	direct product factor
613	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
614	C₄	#19152109	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	712	2	no	—
620	C₂	C₄×#15667981	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19151766	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668037	C₂	semidirect
3. C₄×#15668008	C₂	semidirect
4. #26020650	C₂	semidirect
5. #26020628	C₂	semidirect
6. #26020478	C₂	semidirect
7. #26020462	C₂	semidirect
8. #26020206	C₂	semidirect
9. C₄×#15667939	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
16. #19151766	C₄	direct (N × H)
21. #19151641	C₂²	semidirect
24. #19151602	C₂²	semidirect
28. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
30. #19151499	C₂²	semidirect
32. #19151467	C₂²	semidirect
33. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151367	C₂²	semidirect
35. #19151357	C₂²	semidirect
36. #19151357	C₂²	semidirect
52. #15668037	C₂×C₄	semidirect
58. #15668008	C₂×C₄	semidirect
74. #15667939	C₂×C₄	semidirect
80. #15667929	C₂×C₄	semidirect
85. H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
95. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
108. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
109. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
128. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
143. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
155. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
225. Q₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
232. D₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
297. C₄×C₈₉	#453	semidirect
312. C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	C₄×#453	semidirect
362. H(5,𝔽₂)	C₄×D₈₉	semidirect
382. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
383. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
399. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
400. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
537. Q₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect
547. D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect
612. C₄	#19151766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151766	2
C₄×#15668037	2
C₄×#15668008	2
#26020650	2
#26020628	2
#26020478	2
#26020462	2
#26020206	2
C₄×#15667939	2
C₄×#15667929	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	2
C₄×#453	89

Subgroups — C4×#19151766 #36560302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151766 #36560302