Subgroups — C₄×#19151770 #36560322

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152080	—	2	2	no	—
15	#19152079	—	2	2	no	—
16	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152074	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
20	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151770	C₄	1	8	yes	direct product factor
24	#19151708	—	2	2	no	—
25	#19151698	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15668060	—	2	4	no	—
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15668038	—	2	4	no	—
56	#15668038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	#15667977	—	2	4	no	—
68	#15667977	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
73	#15667974	—	2	4	no	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667970	—	2	4	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667969	—	2	4	no	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667945	—	2	2	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	#15667940	—	2	4	no	—
91	#15667940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667935	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	#15667931	—	2	2	no	—
97	#15667931	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#13083575	—	2	8	no	—
124	#13083575	—	2	8	no	—
125	#13083574	—	2	8	no	—
126	#13083574	—	2	8	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13083574	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083562	—	2	8	no	—
144	#13083559	—	2	8	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	—	2	8	no	—
243	D₃₅₆	—	2	2	no	—
244	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	#10623494	—	2	4	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	complemented
277	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
279	Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×#454	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
291	C₂×#454	—	89	1	no	—
292	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
293	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1888	—	89	1	no	—
295	#1883	—	89	2	no	—
296	#1860	—	89	2	no	—
297	#1857	—	89	1	no	—
298	#1793	—	89	1	no	—
299	C₄×#104	—	89	2	no	—
300	C₄×#101	—	89	1	no	—
301	C₈₉	C₄×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#520	—	89	2	no	—
306	#520	—	178	2	no	—
307	#520	—	178	2	no	—
308	#519	—	89	1	no	—
309	#519	—	178	2	no	—
310	C₄×#41	—	89	2	no	—
311	C₄×#41	—	178	2	no	—
312	C₄×#41	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#454	—	89	8	no	—
317	#442	—	178	2	no	—
318	#440	—	178	2	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₄×D₈	—	178	2	no	—
321	#428	—	89	2	no	—
322	C₂×#104	—	89	2	no	—
323	C₂×#104	—	89	2	no	—
324	#418	—	89	2	no	—
325	#417	—	89	2	no	—
326	C₂×#101	—	89	1	no	—
327	C₂×#101	—	89	1	no	—
328	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
329	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#388	—	2	2	no	—
332	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#343	—	89	2	no	—
336	#339	—	89	2	no	—
337	#339	—	89	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	89	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	2	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×D₈	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	89	2	no	—
369	C₄×D₄	—	89	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	4	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	4	no	—
377	#117	—	89	2	no	—
378	#117	—	178	4	no	—
379	#117	—	178	2	no	—
380	#117	—	178	4	no	—
381	#117	—	178	2	no	—
382	#117	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	178	2	no	—
400	#106	—	178	2	no	—
401	#104	—	89	8	no	—
402	#104	—	178	4	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#101	—	89	4	no	—
408	#101	—	178	2	no	—
409	#97	—	178	2	no	—
410	C₄×C₈	—	178	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	#41	—	89	4	no	—
415	#41	—	89	4	no	—
416	#41	—	178	8	no	—
417	#41	—	178	8	no	—
418	#41	—	178	8	no	—
419	#41	—	178	8	no	—
420	#41	—	178	2	no	—
421	#41	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	178	8	no	—
454	D₈	—	178	8	no	—
455	M₁₆	—	89	4	no	—
456	M₁₆	—	178	2	no	—
457	M₁₆	—	178	2	no	—
458	M₁₆	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	178	4	no	—
485	C₄²	—	178	4	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	178	2	no	—
488	C₄²	—	178	2	no	—
489	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	89	4	no	—
502	Q₈	—	178	8	no	—
503	Q₈	—	178	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	89	4	no	—
507	D₄	—	178	8	no	—
508	D₄	—	178	4	no	—
509	D₄	—	178	4	no	—
510	D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	16	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	712	2	no	—
535	C₂×C₄	—	712	4	no	—
536	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₈	—	178	4	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	178	4	no	—
556	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	178	4	no	—
569	C₄	#19151770	1	2	yes	direct product factor
570	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₄	#19152107	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	356	4	no	—
576	C₂	C₄×#15667980	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151770	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19151770	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#15668060	C₂	semidirect
3. C₄×#15668038	C₂	semidirect
4. #26020656	C₂	semidirect
5. #26020631	C₂	semidirect
6. #26020484	C₂	semidirect
7. #26020466	C₂	semidirect
8. #26020210	C₂	semidirect
9. C₄×#15667940	C₂	semidirect
10. C₄×#15667931	C₂	semidirect
11. C₄×#124×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151770	C₄	direct (N × H)
50. #15668060	C₂×C₄	semidirect
56. #15668038	C₂×C₄	semidirect
91. #15667940	C₂×C₄	semidirect
97. #15667931	C₂×C₄	semidirect
104. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
276. C₄×C₈₉	#454	semidirect
293. C₄×#124	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	C₄×#454	semidirect
355. #124	C₄×D₈₉	semidirect
569. C₄	#19151770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668060	2
C₂×#19151770	2
C₄×#15668038	2
#26020656	2
#26020631	2
#26020484	2
#26020466	2
#26020210	2
C₄×#15667940	2
C₄×#15667931	2
C₄×#124×C₈₉	2
C₄×#454	89

Subgroups — C4×#19151770 #36560322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151770 #36560322