Subgroups — #36560323

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#101×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152080	—	2	2	no	—
16	#19152078	—	2	2	no	—
17	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152074	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
20	#19152066	—	2	2	no	—
21	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151773	C₄	1	8	yes	complemented
26	#19151709	—	2	2	no	—
27	#19151697	—	2	2	no	—
28	#19151685	—	2	2	no	—
29	#19151680	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151490	—	2	2	no	—
38	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151445	—	2	2	no	—
40	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
43	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#15668060	—	2	4	no	—
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668040	—	2	4	no	—
58	#15668040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668001	—	2	2	no	—
63	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	#15667977	—	2	2	no	—
69	#15667977	—	2	2	no	—
70	#15667977	D₄	1	2	yes	—
71	#15667977	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	#15667974	—	2	2	no	—
76	#15667974	—	2	2	no	—
77	#15667974	—	2	2	no	—
78	#15667974	D₄	1	2	yes	—
79	#15667974	D₄	1	2	yes	—
80	#15667972	—	2	2	no	—
81	#15667972	—	2	4	no	—
82	#15667972	—	2	2	no	—
83	#15667970	—	2	4	no	—
84	#15667970	—	2	2	no	—
85	#15667969	—	2	4	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	#15667940	—	2	4	no	—
102	#15667938	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#15667935	—	2	2	no	—
104	#15667932	—	2	2	no	—
105	#15667932	—	2	2	no	—
106	#15667932	—	2	2	no	—
107	#15667931	—	2	2	no	—
108	#15667922	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	#13083575	—	2	8	no	—
125	#13083575	—	2	8	no	—
126	#13083574	—	2	8	no	—
127	#13083574	—	2	8	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#13083574	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
155	#13083563	—	2	8	no	—
156	D₇₁₂	—	2	8	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	8	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	4	4	no	—
170	#13083551	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	D₃₅₆	—	2	8	no	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	D₃₅₆	—	2	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
276	Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	#454	1	2	yes	complemented
282	C₄×#454	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
288	D₈₉	—	4	4	no	—
289	D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
291	C₂×#454	—	89	1	no	—
292	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
293	C₄×#124	—	89	1	no	—
294	#1888	—	89	1	no	—
295	#1883	—	89	2	no	—
296	#1860	—	89	2	no	—
297	#1857	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1793	—	89	1	no	—
299	C₄×#104	—	89	2	no	—
300	C₄×#101	—	89	1	no	—
301	C₈₉	C₄×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
304	C₂×#124	—	89	1	no	—
305	#520	—	89	2	no	—
306	#520	—	178	2	no	—
307	#520	—	178	2	no	—
308	#519	—	178	2	no	—
309	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄×#41	—	89	2	no	—
311	C₄×#41	—	178	2	no	—
312	C₄×#41	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
316	#454	—	89	8	no	—
317	#442	—	178	2	no	—
318	#440	—	178	2	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₄×D₈	—	178	2	no	—
321	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×#104	—	89	2	no	—
323	C₂×#104	—	89	2	no	—
324	#418	—	89	2	no	—
325	#417	—	89	2	no	—
326	C₂×#101	—	89	1	no	—
327	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
329	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#390	—	89	1	no	—
331	#388	—	178	2	no	—
332	#382	—	89	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₄³	—	89	1	no	—
335	#343	—	89	2	no	—
336	#339	—	89	2	no	—
337	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	89	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	2	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×D₈	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	#124	—	89	4	no	—
355	#124	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	89	2	no	—
367	C₄×D₄	—	89	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	4	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	4	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	178	2	no	—
379	#117	—	178	4	no	—
380	#117	—	178	4	no	—
381	#117	—	178	2	no	—
382	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	2	2	no	—
400	#106	—	2	2	no	—
401	#104	—	89	8	no	—
402	#104	—	178	4	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#101	—	178	2	no	—
408	#101	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
409	#97	—	178	2	no	—
410	C₄×C₈	—	178	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	178	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	1	no	—
414	#41	—	89	4	no	—
415	#41	—	89	4	no	—
416	#41	—	178	8	no	—
417	#41	—	178	8	no	—
418	#41	—	178	8	no	—
419	#41	—	178	8	no	—
420	#41	—	178	2	no	—
421	#41	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	89	2	no	—
431	C₂×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	178	8	no	—
454	D₈	—	178	8	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	178	2	no	—
457	M₁₆	—	178	2	no	—
458	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	89	2	no	—
482	C₄²	—	89	2	no	—
483	C₄²	—	89	2	no	—
484	C₄²	—	356	2	no	—
485	C₄²	—	356	2	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	178	2	no	—
488	C₄²	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	178	2	no	—
490	C₄²	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	178	1	no	—
492	C₂³	—	356	2	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	1	no	—
495	C₂³	—	356	1	no	—
496	C₂³	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	89	4	no	—
502	Q₈	—	178	8	no	—
503	Q₈	—	178	2	no	—
504	D₄	—	89	4	no	—
505	D₄	—	356	2	no	—
506	D₄	—	178	8	no	—
507	D₄	—	178	4	no	—
508	D₄	—	178	4	no	—
509	D₄	—	178	4	no	—
510	D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	16	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	712	4	no	—
536	C₂×C₄	—	712	2	no	—
537	C₂×C₄	—	712	2	no	—
538	C₂×C₄	—	712	2	no	—
539	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	356	4	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	178	4	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	—	712	1	no	—
556	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	1	no	—
564	C₄	—	89	2	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	178	1	no	—
568	C₄	—	178	2	no	—
569	C₄	—	178	4	no	—
570	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₄	#19152111	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	356	4	no	—
575	C₂	—	712	2	no	—
576	C₂	#26022753	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#454×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1857	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19151773	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033461	C₂	semidirect
3. #26029059	C₂	semidirect
4. #26022795	C₂	semidirect
5. #26020655	C₂	semidirect
6. #26020629	C₂	semidirect
7. #26020482	C₂	semidirect
8. #26020210	C₂	semidirect
9. #26020056	C₂	semidirect
10. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1857	C₂	semidirect
25. #19151773	C₄	semidirect
50. #15668060	C₂×C₄	semidirect
58. #15668040	C₂×C₄	semidirect
63. #15668001	C₂×C₄	semidirect
102. #15667938	C₂×C₄	semidirect
121. #101×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
281. Dic₈₉	#454	semidirect
297. #1857	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	C₄×#454	semidirect
408. #101	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033461	2
C₂×#19151773	2
#26029059	2
#26022795	2
#26020655	2
#26020629	2
#26020482	2
#26020210	2
#26020056	2
#101×Dic₈₉	2
C₈₉×#1857	2
C₄×#454	89