Subgroups — C₄×#19151771 #36560324

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151771	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	#19151708	—	2	2	no	—
17	#19151696	—	2	2	no	—
18	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
20	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151488	—	2	2	no	—
31	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#520×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#520×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#519×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	#15668037	—	2	4	no	—
51	#15668037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668001	—	2	2	no	—
57	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667945	—	2	2	no	—
69	#15667943	—	2	2	no	—
70	#15667939	—	2	4	no	—
71	#15667939	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15667936	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667931	—	2	2	no	—
77	#15667931	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#15667923	—	2	2	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
83	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
84	2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	#13083561	—	2	8	no	—
135	#13083559	—	2	8	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	2	8	no	—
144	#13083551	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	D₃₅₆	—	2	4	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
254	#10623494	—	2	4	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	complemented
277	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×#454	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₄×2₋¹⁺⁴	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#454	—	89	1	no	—
292	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
293	C₄×#124	—	89	1	no	—
294	#1888	—	89	1	no	—
295	#1883	—	89	2	no	—
296	#1860	—	89	2	no	—
297	#1857	—	89	1	no	—
298	#1793	—	89	1	no	—
299	C₄×#104	—	89	2	no	—
300	C₄×#101	—	89	1	no	—
301	C₈₉	C₄×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
304	C₂×#124	—	89	1	no	—
305	#520	—	2	2	no	—
306	#520	—	2	2	no	—
307	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	#519	—	2	2	no	—
309	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄×#41	—	2	2	no	—
311	C₄×#41	—	2	2	no	—
312	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
316	#454	—	89	8	no	—
317	#442	—	178	2	no	—
318	#440	—	178	2	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₄×D₈	—	178	2	no	—
321	#428	—	89	2	no	—
322	C₂×#104	—	89	2	no	—
323	C₂×#104	—	89	2	no	—
324	#418	—	89	2	no	—
325	#417	—	89	2	no	—
326	C₂×#101	—	89	1	no	—
327	C₂×#101	—	89	1	no	—
328	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
329	#391	—	89	1	no	—
330	#390	—	89	1	no	—
331	#388	—	178	2	no	—
332	#382	—	89	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₄³	—	89	1	no	—
335	#343	—	89	2	no	—
336	#339	—	89	2	no	—
337	#339	—	89	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×D₈	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
354	#124	—	89	4	no	—
355	#124	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	178	2	no	—
400	#106	—	178	2	no	—
401	#104	—	89	8	no	—
402	#104	—	178	4	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	#102	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#101	—	89	4	no	—
408	#101	—	178	2	no	—
409	#97	—	178	2	no	—
410	C₄×C₈	—	178	2	no	—
411	#95	—	178	2	no	—
412	#95	—	178	2	no	—
413	C₂⁴	—	178	1	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
421	#41	#13083574	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	178	8	no	—
454	D₈	—	178	8	no	—
455	M₁₆	—	89	4	no	—
456	M₁₆	—	178	2	no	—
457	M₁₆	—	178	2	no	—
458	M₁₆	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	89	2	no	—
486	C₄²	—	356	2	no	—
487	C₄²	—	356	2	no	—
488	C₄²	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	178	1	no	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	1	no	—
496	C₂³	—	356	1	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	178	4	no	—
510	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	356	1	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	712	2	no	—
535	C₂×C₄	—	712	2	no	—
536	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₈	—	178	4	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	356	4	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	—	712	1	no	—
556	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	712	1	no	—
569	C₄	#19151771	1	2	yes	direct product factor
570	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
571	C₄	#19152109	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	712	2	no	—
576	C₂	C₄×#15667981	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19151771	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668037	C₂	semidirect
3. C₄×#15668001	C₂	semidirect
4. #26020655	C₂	semidirect
5. #26020628	C₂	semidirect
6. #26020485	C₂	semidirect
7. #26020467	C₂	semidirect
8. #26020211	C₂	semidirect
9. C₄×#15667939	C₂	semidirect
10. C₄×#15667931	C₂	semidirect
11. C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151771	C₄	direct (N × H)
51. #15668037	C₂×C₄	semidirect
57. #15668001	C₂×C₄	semidirect
71. #15667939	C₂×C₄	semidirect
77. #15667931	C₂×C₄	semidirect
84. 2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
276. C₄×C₈₉	#454	semidirect
290. C₄×2₋¹⁺⁴	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	C₄×#454	semidirect
340. 2₋¹⁺⁴	C₄×D₈₉	semidirect
569. C₄	#19151771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151771	2
C₄×#15668037	2
C₄×#15668001	2
#26020655	2
#26020628	2
#26020485	2
#26020467	2
#26020211	2
C₄×#15667939	2
C₄×#15667931	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₉	2
C₄×#454	89

Subgroups — C4×#19151771 #36560324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151771 #36560324