Subgroups — C₄×#19151780 #36560333

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152080	—	2	2	no	—
15	#19152079	—	2	2	no	—
16	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152074	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
20	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151780	C₄	1	8	yes	direct product factor
24	#19151703	—	2	2	no	—
25	#19151696	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15668060	—	2	4	no	—
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15668043	—	2	4	no	—
56	#15668043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	#15667977	—	2	4	no	—
68	#15667977	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
73	#15667974	—	2	4	no	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667970	—	2	4	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667969	—	2	4	no	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667945	—	2	2	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	#15667940	—	2	4	no	—
91	#15667940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667935	—	2	2	no	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	#15667931	—	2	2	no	—
97	#15667931	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#13083575	—	2	8	no	—
124	#13083575	—	2	8	no	—
125	#13083574	—	2	8	no	—
126	#13083574	—	2	8	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13083574	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083564	—	2	8	no	—
144	#13083561	—	2	8	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	D₃₅₆	—	2	8	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	#10623494	—	2	4	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	complemented
268	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
270	Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×#456	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
279	D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
281	C₂×#456	—	89	1	no	—
282	C₄×#137	—	89	2	no	—
283	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1886	—	89	1	no	—
285	#1882	—	89	2	no	—
286	#1859	—	89	2	no	—
287	#1857	—	89	1	no	—
288	#1793	—	89	1	no	—
289	C₄×#104	—	89	2	no	—
290	C₄×#101	—	89	1	no	—
291	C₈₉	C₄×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
293	C₂×#137	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#520	—	89	2	no	—
296	#520	—	178	2	no	—
297	#520	—	178	2	no	—
298	#519	—	89	1	no	—
299	#519	—	178	2	no	—
300	C₄×#41	—	89	2	no	—
301	C₄×#41	—	178	2	no	—
302	C₄×#41	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#456	—	89	8	no	—
307	#441	—	178	2	no	—
308	#440	—	178	2	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
311	#428	—	89	2	no	—
312	C₂×#104	—	89	2	no	—
313	C₂×#104	—	89	2	no	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	#417	—	89	2	no	—
316	C₂×#101	—	89	1	no	—
317	C₂×#101	—	89	1	no	—
318	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
319	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#389	—	2	2	no	—
322	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#343	—	89	2	no	—
326	#339	—	89	2	no	—
327	#339	—	89	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
331	C₂×#41	—	89	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	89	8	no	—
338	#137	—	178	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×D₄	—	89	2	no	—
358	C₄×D₄	—	89	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	4	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	4	no	—
366	#117	—	89	2	no	—
367	#117	—	178	4	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	4	no	—
370	#117	—	178	2	no	—
371	#117	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	178	2	no	—
390	#106	—	178	2	no	—
391	#104	—	89	8	no	—
392	#104	—	178	4	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#103	—	178	2	no	—
395	#103	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	2	no	—
397	#101	—	89	4	no	—
398	#101	—	178	2	no	—
399	#97	—	178	2	no	—
400	C₄×C₈	—	178	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#41	—	89	4	no	—
404	#41	—	89	4	no	—
405	#41	—	178	8	no	—
406	#41	—	178	8	no	—
407	#41	—	178	8	no	—
408	#41	—	178	8	no	—
409	#41	—	178	2	no	—
410	#41	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	178	8	no	—
441	SD₁₆	—	178	8	no	—
442	M₁₆	—	89	4	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	M₁₆	—	178	2	no	—
445	M₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	178	4	no	—
474	C₄²	—	178	4	no	—
475	C₄²	—	178	2	no	—
476	C₄²	—	178	2	no	—
477	C₄²	—	178	2	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	89	4	no	—
488	Q₈	—	178	8	no	—
489	Q₈	—	178	2	no	—
490	D₄	—	89	4	no	—
491	D₄	—	178	8	no	—
492	D₄	—	178	4	no	—
493	D₄	—	178	4	no	—
494	D₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	16	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	712	2	no	—
520	C₂×C₄	—	712	4	no	—
521	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₈	—	178	4	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	178	4	no	—
536	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	178	4	no	—
550	C₄	#19151780	1	2	yes	direct product factor
551	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₄	#19152107	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	356	4	no	—
556	C₂	C₄×#15667980	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19151780	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668060	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15668043	C₂	semidirect
4. #26020646	C₂	semidirect
5. #26020624	C₂	semidirect
6. #26020477	C₂	semidirect
7. #26020466	C₂	semidirect
9. C₄×#15667940	C₂	semidirect
10. C₄×#15667931	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151780	C₄	direct (N × H)
56. #15668043	C₂×C₄	semidirect
91. #15667940	C₂×C₄	semidirect
97. #15667931	C₂×C₄	semidirect
103. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
267. C₄×C₈₉	#456	semidirect
283. C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	C₄×#456	semidirect
344. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
550. C₄	#19151780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668060	2
C₂×#19151780	2
C₄×#15668043	2
#26020646	2
#26020624	2
#26020477	2
#26020466	2
#26020210	2
C₄×#15667940	2
C₄×#15667931	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
C₄×#456	89

Subgroups — C4×#19151780 #36560333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151780 #36560333