Subgroups — C₄×#19151781 #36560335

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151781	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	#19151703	—	2	2	no	—
17	#19151698	—	2	2	no	—
18	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
20	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151493	—	2	2	no	—
31	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#520×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#520×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#519×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668042	—	2	4	no	—
50	#15668042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667945	—	2	2	no	—
69	#15667943	—	2	2	no	—
70	#15667939	—	2	4	no	—
71	#15667939	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#15667936	—	2	2	no	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667931	—	2	2	no	—
77	#15667931	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#15667923	—	2	2	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
83	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
84	2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083564	—	2	8	no	—
132	#13083562	—	2	8	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	4	4	no	—
142	#13083553	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	2	4	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	complemented
267	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	C₄×#456	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
280	C₄×2₋¹⁺⁴	D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#456	—	89	1	no	—
282	C₄×#137	—	89	2	no	—
283	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
284	#1886	—	89	1	no	—
285	#1882	—	89	2	no	—
286	#1859	—	89	2	no	—
287	#1857	—	89	1	no	—
288	#1793	—	89	1	no	—
289	C₄×#104	—	89	2	no	—
290	C₄×#101	—	89	1	no	—
291	C₈₉	C₄×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#137	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	#520	—	2	2	no	—
296	#520	—	2	2	no	—
297	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#519	—	2	2	no	—
299	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄×#41	—	2	2	no	—
301	C₄×#41	—	2	2	no	—
302	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#456	—	89	8	no	—
307	#441	—	178	2	no	—
308	#440	—	178	2	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
311	#428	—	89	2	no	—
312	C₂×#104	—	89	2	no	—
313	C₂×#104	—	89	2	no	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	#417	—	89	2	no	—
316	C₂×#101	—	89	1	no	—
317	C₂×#101	—	89	1	no	—
318	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
319	#391	—	89	1	no	—
320	#391	—	89	1	no	—
321	#389	—	178	2	no	—
322	#384	—	89	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄³	—	89	1	no	—
325	#343	—	89	2	no	—
326	#339	—	89	2	no	—
327	#339	—	89	2	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
330	2₋¹⁺⁴	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	89	8	no	—
338	#137	—	178	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	178	2	no	—
390	#106	—	178	2	no	—
391	#104	—	89	8	no	—
392	#104	—	178	4	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#103	—	178	2	no	—
395	#103	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	2	no	—
397	#101	—	89	4	no	—
398	#101	—	178	2	no	—
399	#97	—	178	2	no	—
400	C₄×C₈	—	178	2	no	—
401	#95	—	178	2	no	—
402	#95	—	178	2	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
410	#41	#13083574	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	178	8	no	—
441	SD₁₆	—	178	8	no	—
442	M₁₆	—	89	4	no	—
443	M₁₆	—	178	2	no	—
444	M₁₆	—	178	2	no	—
445	M₁₆	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	89	2	no	—
473	C₄²	—	356	2	no	—
474	C₄²	—	356	1	no	—
475	C₄²	—	356	1	no	—
476	C₄²	—	178	4	no	—
477	C₄²	—	178	2	no	—
478	C₄²	—	178	1	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	8	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	356	2	no	—
488	Q₈	—	178	4	no	—
489	Q₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₈	—	178	4	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	356	2	no	—
547	C₄	—	356	2	no	—
548	C₄	—	178	4	no	—
549	C₄	—	712	1	no	—
550	C₄	#19151781	1	2	yes	direct product factor
551	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
552	C₄	#19152109	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	C₄×#15667981	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×2₋¹⁺⁴	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668042	C₂	semidirect
3. C₄×#15668010	C₂	semidirect
4. #26020645	C₂	semidirect
5. #26020621	C₂	semidirect
6. #26020478	C₂	semidirect
7. #26020467	C₂	semidirect
9. C₄×#15667939	C₂	semidirect
10. C₄×#15667931	C₂	semidirect
15. #19151781	C₄	direct (N × H)
50. #15668042	C₂×C₄	semidirect
56. #15668010	C₂×C₄	semidirect
71. #15667939	C₂×C₄	semidirect
77. #15667931	C₂×C₄	semidirect
266. C₄×C₈₉	#456	semidirect
291. C₈₉	C₄×#456	semidirect
550. C₄	#19151781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151781	2
C₄×#15668042	2
C₄×#15668010	2
#26020645	2
#26020621	2
#26020478	2
#26020467	2
#26020211	2
C₄×#15667939	2
C₄×#15667931	2
C₄×2₋¹⁺⁴×C₈₉	2
C₄×#456	89

Subgroups — C4×#19151781 #36560335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151781 #36560335