Finite Group Databasebeta

← #36560340

Subgroups — #36560340

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151780C211yesmaximal, characteristic
3#26029067C212yesmaximal, complemented
4C4⋊Q8×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020618C212yesmaximal, complemented
6#26020479C212yesmaximal, complemented
7#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020213C211yesmaximal, characteristic
9#26020056C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C2×#15668043C2212yes—
14#19152080—22no—
15#19152078—22no—
16#19152078C2212yes—
17#19152074—22no—
18C4×#13083575—22no—
19#19152066—22no—
20#19152066C2212yes—
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D89—22no—
24#19151780C418yescomplemented
25#19151702—22no—
26#19151701—22no—
27#19151690—22no—
28#19151683—22no—
29#19151641C2212yes—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151600C2212yes—
33C2×#15667931C2211yescharacteristic
34M16×Dic89C2212yes—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151497—22no—
38#19151468C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89—22no—
40C42×Dic89C2211yescharacteristic
41#19151366C2212yes—
42#19151357C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
44#519×C89C2211yescharacteristic
45#419×C89C2212yes—
46C2×#101×C89C2211yescharacteristic
47#339×C89C2212yes—
48#15668060—24no—
49#15668060—22no—
50#15668060C2×C414yes—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C2×Q8×D89—22no—
55#15668043—24no—
56#15668043C2×C418yescomplemented
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083558C2312yes—
60Q8×Dic89—22no—
61Q8×Dic89—22no—
62Q8×Dic89—22no—
63Q8×Dic89—22no—
64C4×Dic178—24no—
65C4×Dic178—22no—
66#15667977—22no—
67#15667977—22no—
68#15667977D412yes—
69#15667977D412yes—
70C4×D356—24no—
71C4×D356—22no—
72#15667974—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974D412yes—
75#15667974D412yes—
76#15667972—22no—
77#15667972—24no—
78#15667972—22no—
79#15667970—24no—
80#15667970—22no—
81#15667969—24no—
82#15667969—22no—
83C2×C4⋊Dic89—22no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89D412yes—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—24no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89D412yes—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—24no—
97C42×D89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667940C2×C418yescomplemented
101#15667938—24no—
102#15667937—22no—
103#15667934—22no—
104#15667931C2×C414yescomplemented
105#15667922—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—22no—
108#15667919—22no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2312yes—
112C4⋊Q8×C89—22no—
113C4⋊Q8×C89C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C89—22no—
115C4×Q8×C89—22no—
116#117×C89—22no—
117#117×C89C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C89—22no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#103×C89—22no—
121#103×C89—22no—
122#101×C89—22no—
123#13083575—28no—
124#13083575—28no—
125#13083574—28no—
126#13083574—28no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574C22×C414yes—
130#13083574#4114yes—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133Q8×D89—28no—
134Q8×D89—28no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—22no—
148#13083564—28no—
149#13083561—28no—
150#13083558—22no—
151#13083558C22×C414yes—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—44no—
157C4⋊Dic89—42no—
158#13083553—24no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083551—24no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—24no—
165C4×Dic89—24no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89C2×D412yes—
175C4×Dic89C2×D412yes—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89C22×C412yes—
182C2×Q8×C89C22×C412yes—
183C2×Q8×C89#4112yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188M16×C89—22no—
189M16×C89—22no—
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—28no—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C42×C89—24no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89C22×C412yes—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203Q8×C89—24no—
204Q8×C89—24no—
205Q8×C89—24no—
206Q8×C89—42no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C4×D414yes—
218C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D412yes—
220C2×C4×C89C2×#4112yes—
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D89—24no—
223C22⋊D89—24no—
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89#12011yescharacteristic
235C2×Dic89#12012yes—
236C2×Dic89#12011yescharacteristic
237D356—28no—
238D356—22no—
239D356C4×D414yes—
240C4×D89—216no—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—24no—
243C4×D89—44no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—84no—
246Dic178—28no—
247Dic178—22no—
248Dic178C4×D414yes—
249C8×C89—42no—
250#10623494—24no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C89C2×#12011yescharacteristic
255C22×C89#52511yescharacteristic
256C2×D89—24no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C4×C89—24no—
260C4×C89—24no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—42no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89C2×C4×D412yes—
265C4×C89#52512yes—
266Dic89—21no—
267Dic89—22no—
268Dic89—24no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271Dic89—81no—
272Dic89#45612yescomplemented
273C4×#456—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—21no—
275C2×C89—21no—
276C2×C89C4×#12011yescharacteristic
277C2×C89C2×#45611yescharacteristic
278C2×C89#301811yescharacteristic
279D89—44no—
280C4×2−1+4—891no—
281C2×#456—891no—
282C4×#137—892no—
283C4×C4⋊Q8—891no—
284#1886D8911yescharacteristic, complemented
285#1882—892no—
286#1859—892no—
287#1857—891no—
288#1793—891no—
289C4×#104—892no—
290C4×#101—891no—
291C89C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—891no—
293C2×#137—892no—
294C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
295#520—892no—
296#520—1782no—
297#520—1782no—
298#519—1782no—
299#519C2×D8911yescharacteristic
300C4×#41—892no—
301C4×#41—1782no—
302C4×#41—1782no—
303C2×C4×Q8—891no—
304C2×C4×Q8—891no—
305C2×C4×Q8—1782no—
306#456—898no—
307#441—1782no—
308#440—1782no—
309C4×Q16—1782no—
310C4×SD16—1782no—
311#428—892no—
312C2×#104—892no—
313C2×#104—892no—
314#419C2×D8912yes—
315#417—892no—
316C2×#101—891no—
317C2×#101C2×D8911yescharacteristic
318C4×M16—892no—
319#391—891no—
320#391—891no—
321#389—1782no—
322#384—891no—
323C4×C4⋊C4—1782no—
324C43—891no—
325#343—892no—
326#339—892no—
327#339C2×D8912yes—
3282−1+4—894no—
3292−1+4—1784no—
3302−1+4—1782no—
331C2×#41—892no—
332C2×#41—1782no—
333C2×#41—1782no—
334C22×Q8—1782no—
335C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
336C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
337#137—898no—
338#137—1784no—
339C2×Q16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×M16—892no—
342C2×M16C22×D8912yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8C4×D8914yescomplemented
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—892no—
348C4×Q8—892no—
349C4×Q8—1782no—
350C4×Q8—1784no—
351C4×Q8—1782no—
352C4×Q8—1782no—
353C4×Q8—1782no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1782no—
356C4×Q8—1782no—
357C4×D4—892no—
358C4×D4—892no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1784no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1784no—
364C4×D4—1782no—
365C4×D4—1782no—
366#117—22no—
367#117—1782no—
368#117—1784no—
369#117—1784no—
370#117—1782no—
371#117C22×D8912yes—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—892no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1784no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C42—891no—
381C2×C42—892no—
382C2×C42—891no—
383C2×C42—1782no—
384C2×C42—1784no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1782no—
390#106—1782no—
391#104—898no—
392#104—1784no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1782no—
396#102—1782no—
397#101—22no—
398#101—894no—
399#97—1782no—
400C4×C8—1782no—
401#95—1782no—
402#95—1782no—
403#41—894no—
404#41—894no—
405#41—1788no—
406#41—1788no—
407#41—1788no—
408#41—1788no—
409#41—1782no—
410#41—1782no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—892no—
417C2×Q8—1782no—
418C2×Q8—1788no—
419C2×Q8—1788no—
420C2×Q8C2×C4×D8912yes—
421C2×Q8C2×C4×D8912yes—
422C2×Q8#1308357312yes—
423C2×D4—892no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—892no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1784no—
434C22×C4—1784no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4D4×D8912yes—
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440Q16—1788no—
441SD16—1788no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—894no—
445M16—1782no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1782no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—3564no—
452C4⋊C4—3562no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4D4×D8912yes—
460C4⋊C4D4×D8912yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1784no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—892no—
469C42—892no—
470C42—3562no—
471C42—3561no—
472C42—3561no—
473C42—1782no—
474C42—1782no—
475C42—1782no—
476C42—1782no—
477C42—1784no—
478C42—1784no—
479C42—1782no—
480C42C2×C4×D8912yes—
481C23—1782no—
482C23C2×D4×D8911yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—894no—
488Q8—1788no—
489Q8—1782no—
490D4—894no—
491D4—1788no—
492D4—1784no—
493D4—1784no—
494D4—1782no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—892no—
508C2×C4—3564no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—17816no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1784no—
521C2×C4—1784no—
522C2×C4—7124no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4#1566797214yes—
525C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8912yes—
527C2×C4#41×D8912yes—
528C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1784no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22—1784no—
536C22C2×#1566797211yescharacteristic
537C22#120×D8911yescharacteristic
538C22#1915210611yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—892no—
545C4—3562no—
546C4—3562no—
547C4—1781no—
548C4—1782no—
549C4—1784no—
550C4—7121no—
551C4C4×D4×D8912yes—
552C4#1915210812yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—3564no—
556C2#2602275711yescharacteristic
557C2#456×D8911yescharacteristic
558C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1886C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668060C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1886D89
hypocenterC89C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029067C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic89C2semidirect
5. #26020618C2semidirect
6. #26020479C2semidirect
7. #26020467C2semidirect
9. #26020056C2semidirect
10. #101×Dic89C2semidirect
11. C89×#1886C2semidirect
24. #19151780C4semidirect
56. #15668043C2×C4semidirect
100. #15667940C2×C4semidirect
104. #15667931C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
272. Dic89#456semidirect
284. #1886D89semidirect
291. C89C4×#456semidirect
344. C4⋊Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334612
C2×#191517802
#260290672
C4⋊Q8×Dic892
#260206182
#260204792
#260204672
#260202132
#260200562
#101×Dic892
C89×#18862
C4×#45689