Subgroups — #36560344

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152077	—	2	2	no	—
16	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152071	—	2	2	no	—
18	#19152070	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151765	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151708	—	2	2	no	—
25	#19151698	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668057	—	2	4	no	—
49	#15668057	—	2	2	no	—
50	#15668057	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668038	—	2	4	no	—
57	#15668038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	complemented
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667974	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667972	—	2	4	no	—
76	#15667972	—	2	4	no	—
77	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667969	—	2	2	no	—
80	#15667968	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667945	—	2	2	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	#15667940	—	2	4	no	—
91	#15667940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667935	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	#15667929	—	2	2	no	—
97	#15667929	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#13083574	#41	1	4	yes	—
128	#13083573	—	2	8	no	—
129	#13083573	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
146	#13083562	—	2	8	no	—
147	#13083559	—	2	8	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	#10623494	—	2	4	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	#21473	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
308	C₂×#453	—	89	1	no	—
309	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
310	#2328	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1887	—	89	1	no	—
312	#1883	—	89	2	no	—
313	#1860	—	89	2	no	—
314	#1856	—	89	1	no	—
315	#1792	—	89	1	no	—
316	#1759	—	89	2	no	—
317	C₄×#100	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#21473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
321	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#520	—	89	2	no	—
323	#520	—	178	2	no	—
324	#518	—	89	1	no	—
325	#518	—	178	2	no	—
326	#518	—	178	2	no	—
327	C₄×#41	—	89	2	no	—
328	C₄×#41	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#453	—	89	8	no	—
334	#442	—	178	2	no	—
335	#440	—	178	2	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
337	C₄×D₈	—	178	2	no	—
338	#428	—	89	2	no	—
339	C₂×#104	—	89	2	no	—
340	C₂×#104	—	89	2	no	—
341	#418	—	89	2	no	—
342	#417	—	89	2	no	—
343	C₂×#100	—	89	1	no	—
344	C₂×#100	—	89	1	no	—
345	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
346	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#386	—	2	2	no	—
349	#386	—	2	2	no	—
350	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#343	—	89	2	no	—
353	#339	—	89	2	no	—
354	#339	—	89	2	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	89	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×D₈	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
376	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₄×D₄	—	89	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	4	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	4	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	4	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	#117	—	89	2	no	—
396	#117	—	178	4	no	—
397	#117	—	178	2	no	—
398	#117	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	178	2	no	—
416	#106	—	178	2	no	—
417	#104	—	89	8	no	—
418	#104	—	178	4	no	—
419	#103	—	178	2	no	—
420	#102	—	178	2	no	—
421	#102	—	178	2	no	—
422	#102	—	178	2	no	—
423	#100	—	89	4	no	—
424	#100	—	178	2	no	—
425	#97	—	178	2	no	—
426	C₄×C₈	—	178	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	#41	—	89	4	no	—
434	#41	—	89	4	no	—
435	#41	—	178	8	no	—
436	#41	—	178	8	no	—
437	#41	—	178	2	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	89	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	8	no	—
450	C₂×D₄	—	178	8	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	8	no	—
453	C₂×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
457	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	178	8	no	—
479	D₈	—	178	8	no	—
480	M₁₆	—	89	4	no	—
481	M₁₆	—	178	2	no	—
482	M₁₆	—	178	2	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	178	4	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
510	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	178	8	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	712	2	no	—
524	C₂³	—	712	2	no	—
525	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	89	4	no	—
528	Q₈	—	178	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	89	4	no	—
535	D₄	—	178	16	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	D₄	—	178	4	no	—
538	D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	8	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	712	2	no	—
562	C₂×C₄	—	712	4	no	—
563	C₂×C₄	—	712	2	no	—
564	C₂×C₄	—	712	2	no	—
565	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₈	—	178	4	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	178	4	no	—
589	C₂²	—	712	8	no	—
590	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	—	356	2	no	—
602	C₄	—	178	4	no	—
603	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₄	#19152107	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	356	4	no	—
610	C₂	C₄×#15667980	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26029623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2328	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19151765	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#15668057	C₂	semidirect
3. C₄×#15668038	C₂	semidirect
4. #26020651	C₂	semidirect
5. #26020631	C₂	semidirect
6. #26020484	C₂	semidirect
7. #26020461	C₂	semidirect
8. #26020205	C₂	semidirect
9. #26020063	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2328	C₂	semidirect
23. #19151765	C₄	semidirect
28. #19151638	C₂²	semidirect
31. #19151603	C₂²	semidirect
35. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
36. #19151367	C₂²	semidirect
37. #19151358	C₂²	semidirect
38. #19151358	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #15668057	C₂×C₄	semidirect
57. #15668038	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
63. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
65. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
66. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
91. #15667940	C₂×C₄	semidirect
97. #15667929	C₂×C₄	semidirect
106. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
151. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
310. #2328	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#21473	semidirect
332. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
347. #390	C₂×D₈₉	semidirect
350. #382	C₂×D₈₉	semidirect
351. #376	C₂×D₈₉	semidirect
375. #127	C₄×D₈₉	semidirect
456. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
509. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668057	2
C₂×#19151765	2
C₄×#15668038	2
#26020651	2
#26020631	2
#26020484	2
#26020461	2
#26020205	2
#26020063	2
C₄×#15667929	2
C₈₉×#2328	2
#21473	89