Subgroups — #36560346

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151766	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151708	—	2	2	no	—
17	#19151696	—	2	2	no	—
18	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
20	#19151641	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151477	—	2	2	no	—
31	#19151474	—	2	2	no	—
32	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#520×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#518×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#518×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	#15668037	—	2	4	no	—
52	#15668037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	#15667939	—	2	4	no	—
70	#15667939	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667936	—	2	2	no	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	#15667932	—	2	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667929	—	2	2	no	—
76	#15667929	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#15667923	—	2	2	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
109	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
136	#13083561	—	2	8	no	—
137	#13083559	—	2	8	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	#13083551	—	4	1	no	—
147	#13083551	—	4	1	no	—
148	#13083551	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	D₃₅₆	—	2	4	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
265	#10623494	—	2	4	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	#21473	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
306	D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#453	—	89	1	no	—
309	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
310	#2328	—	89	1	no	—
311	#1887	—	89	1	no	—
312	#1883	—	89	2	no	—
313	#1860	—	89	2	no	—
314	#1856	—	89	1	no	—
315	#1792	—	89	1	no	—
316	#1759	—	89	2	no	—
317	C₄×#100	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#21473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
321	C₂×#127	—	89	1	no	—
322	#520	—	2	2	no	—
323	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	#518	—	2	2	no	—
325	#518	—	2	2	no	—
326	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄×#41	—	2	2	no	—
328	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#453	—	89	8	no	—
334	#442	—	178	2	no	—
335	#440	—	178	2	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
337	C₄×D₈	—	178	2	no	—
338	#428	—	89	2	no	—
339	C₂×#104	—	89	2	no	—
340	C₂×#104	—	89	2	no	—
341	#418	—	89	2	no	—
342	#417	—	89	2	no	—
343	C₂×#100	—	89	1	no	—
344	C₂×#100	—	89	1	no	—
345	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
346	#390	—	89	1	no	—
347	#390	—	89	1	no	—
348	#386	—	178	2	no	—
349	#386	—	178	2	no	—
350	#382	—	89	1	no	—
351	#376	—	89	1	no	—
352	#343	—	89	2	no	—
353	#339	—	89	2	no	—
354	#339	—	89	2	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
357	H(5,𝔽₂)	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×D₈	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
374	#127	—	89	4	no	—
375	#127	—	178	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
378	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
394	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	178	2	no	—
416	#106	—	178	2	no	—
417	#104	—	89	8	no	—
418	#104	—	178	4	no	—
419	#103	—	178	2	no	—
420	#102	—	178	2	no	—
421	#102	—	178	2	no	—
422	#102	—	178	2	no	—
423	#100	—	89	4	no	—
424	#100	—	178	2	no	—
425	#97	—	178	2	no	—
426	C₄×C₈	—	178	2	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
438	#41	#13083574	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	89	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	8	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	712	2	no	—
454	C₂×D₄	—	712	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	178	8	no	—
479	D₈	—	178	8	no	—
480	M₁₆	—	89	4	no	—
481	M₁₆	—	178	2	no	—
482	M₁₆	—	178	2	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	89	2	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	178	1	no	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	356	2	no	—
521	C₂³	—	356	2	no	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	1	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	D₄	—	712	8	no	—
538	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	712	4	no	—
565	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₈	—	178	4	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	—	712	1	no	—
589	C₂²	—	712	1	no	—
590	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	—	712	1	no	—
602	C₄	—	712	1	no	—
603	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
604	C₄	#19152109	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	712	2	no	—
610	C₂	C₄×#15667981	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19151766	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668037	C₂	semidirect
3. #26022974	C₂	semidirect
4. #26020650	C₂	semidirect
5. #26020628	C₂	semidirect
6. #26020485	C₂	semidirect
7. #26020462	C₂	semidirect
8. #26020206	C₂	semidirect
9. #26020062	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
15. #19151766	C₄	semidirect
20. #19151641	C₂²	semidirect
23. #19151602	C₂²	semidirect
27. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
29. #19151499	C₂²	semidirect
32. #19151463	C₂²	semidirect
33. #19151444	C₂²	semidirect
34. #19151367	C₂²	semidirect
35. #19151357	C₂²	semidirect
36. #19151357	C₂²	semidirect
52. #15668037	C₂×C₄	semidirect
58. #15668008	C₂×C₄	semidirect
70. #15667939	C₂×C₄	semidirect
76. #15667929	C₂×C₄	semidirect
84. H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
94. C₄×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
107. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
108. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
127. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
141. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
307. C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#21473	semidirect
357. H(5,𝔽₂)	C₄×D₈₉	semidirect
377. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
378. C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
393. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
394. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151766	2
C₄×#15668037	2
#26022974	2
#26020650	2
#26020628	2
#26020485	2
#26020462	2
#26020206	2
#26020062	2
C₄×#15667929	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	2
#21473	89