Finite Group Databasebeta

← #36560350

Subgroups — #36560350

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151768C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15668040C212yesmaximal, complemented
4#26022974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020627C212yesmaximal, complemented
7#26020488C212yesmaximal, complemented
8#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020065C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14C2×#15668008C2211yescharacteristic
15#19152079C2212yes—
16#19152077—22no—
17#19152073C2211yescharacteristic
18#19152071—22no—
19#19152070—22no—
20C4×#13083574C2212yes—
21C4×#13083573—22no—
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D89—22no—
24C4×D4×D89—22no—
25#19151768C418yescomplemented
26#19151711—22no—
27#19151700—22no—
28C4×#13083563—22no—
29C4×D712—22no—
30#19151640C2212yescomplemented
31C2×#15667938C2212yes—
32C2×#15667938C2212yes—
33#19151604C2212yescomplemented
34#19151600C2212yes—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic, complemented
37#19151477—22no—
38#19151474—22no—
39#19151463C2211yescharacteristic, complemented
40#19151444C2211yescharacteristic, complemented
41#19151359C2212yescomplemented
42#19151359C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
44C2×#100×C89C2211yescharacteristic
45C2×#100×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2212yescomplemented
47#343×C89C2212yescomplemented
48#15668057—24no—
49#15668057—22no—
50#15668057C2×C414yescomplemented
51C2×#13083574C2312yes—
52C2×#13083573—22no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—22no—
55C22×C22⋊D89—22no—
56C2×D4×D89—22no—
57C22×C4×D89—22no—
58C22×C4×D89—21no—
59#15668040—24no—
60#15668040C2×C418yescomplemented
61C2×#13083563—22no—
62C2×D712—22no—
63#15668008—22no—
64#15668008C2×C414yescomplemented
65C4×Dic178D412yescomplemented
66C4×Dic178D412yescomplemented
67#15667977—22no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C4×D356D412yescomplemented
71C4×D356D412yescomplemented
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74#15667974—22no—
75C4×C22⋊D89—24no—
76C4×C22⋊D89—24no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—24no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80#15667972—24no—
81#15667972—24no—
82#15667971C2312yes—
83#15667970—22no—
84#15667969—22no—
85#15667968—24no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×C22⋊Dic89—22no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—22no—
94C22⋊C4×D89—24no—
95C2×C4×Dic89—22no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C42×D89—22no—
99#15667946—22no—
100#15667944—22no—
101#15667938—24no—
102#15667938C2×C418yescomplemented
103#15667937—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—22no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89D412yes—
112C2×M16×C89C2312yes—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89D412yes—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#100×C89—22no—
120#100×C89C2×C414yescomplemented
121#97×C89—22no—
122C4×C8×C89—22no—
123C23×D89—22no—
124C23×D89—21no—
125#13083574—22no—
126#13083574—22no—
127#13083574C22×C414yes—
128#13083574#4114yes—
129#13083573—28no—
130#13083573—28no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C22×C412yescomplemented
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—28no—
139C2×C22⋊D89—28no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C2×C22⋊D89—28no—
142C2×C22⋊D89—82no—
143C2×C22⋊D89—82no—
144D4×D89—28no—
145D4×D89—28no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—84no—
158C2×C4×D89—82no—
159#13083563—28no—
160D712—28no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—82no—
170#13083551—24no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—82no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89C22×C412yescomplemented
183C24×C89C2×D412yes—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89C22×C412yes—
187C2×D4×C89#4112yes—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—82no—
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195M16×C89—22no—
196M16×C89—22no—
197M16×C89—22no—
198M16×C89C22×C414yescomplemented
199C2×C8×C89—22no—
200C2×C8×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—24no—
203C42×C89C2×D412yes—
204C42×C89C2×D412yes—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89C4×D414yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—28no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220D4×C89—24no—
221D4×C89—24no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—44no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89#12012yes—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D412yes—
233C2×C4×C89C2×#4112yes—
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—216no—
236C22⋊D89—24no—
237C22⋊D89—24no—
238C22⋊D89—88no—
239C2×Dic89—28no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—82no—
253D356—24no—
254D356—22no—
255D356—42no—
256D356C4×D414yes—
257C4×D89—24no—
258C4×D89—24no—
259C4×D89—44no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—84no—
262C4×D89—84no—
263Dic178—22no—
264Dic178C4×D414yes—
265C8×C89—24no—
266C8×C89—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—24no—
270C22×C89—44no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—82no—
274C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C2×D89—24no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—44no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—88no—
283C2×D89—82no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89C2×C4×D412yes—
291C4×C89#52512yes—
292Dic89—24no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#21473—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—44no—
302C2×C89C4×#12011yescharacteristic
303C2×C89#301911yescharacteristic
304C2×C89#302111yescharacteristic
305D89—44no—
306D89—82no—
307C4×H(5,𝔽2)—891no—
308C2×#453—891no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—892no—
310#2328—891no—
311#1887—891no—
312#1883—892no—
313#1860—892no—
314#1856—891no—
315#1792—891no—
316#1759—892no—
317C4×#100D8911yescharacteristic, complemented
318C89#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)—891no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
321C2×#127—891no—
322#520—892no—
323#520—1782no—
324#518—891no—
325#518—1782no—
326#518—1782no—
327C4×#41—892no—
328C4×#41—1782no—
329C2×C4×D4—891no—
330C2×C4×D4—1782no—
331C2×C4×D4—1782no—
332C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
333#453—898no—
334#442—1782no—
335#440—1782no—
336C4×SD16—1782no—
337C4×D8—1782no—
338#428—892no—
339C2×#104—892no—
340C2×#104—892no—
341#418—892no—
342#417—892no—
343C2×#100C2×D8911yescharacteristic
344C2×#100C2×D8911yescharacteristic
345C4×M16C2×D8912yescomplemented
346#390—891no—
347#390—891no—
348#386—1782no—
349#386—1782no—
350#382—891no—
351#376—891no—
352#343C2×D8912yescomplemented
353#339—892no—
354#339—892no—
355H(5,𝔽2)—894no—
356H(5,𝔽2)—1784no—
357H(5,𝔽2)—1782no—
358C2×#41—892no—
359C2×#41—1782no—
360C22×D4—891no—
361C22×D4—1782no—
362C22×D4—1782no—
363C22×D4—1782no—
364C22×D4C22×D8911yescharacteristic
365C23×C4—1782no—
366C23×C4—1781no—
367C23×C4D35612yes—
368AGL(1,ℤ/8)—898no—
369AGL(1,ℤ/8)—1784no—
370C2×SD16—1782no—
371C2×D8—1782no—
372C2×M16C22×D8912yes—
373C2×M16C22×D8912yes—
374#127—894no—
375#127—1782no—
376C4×Q8—892no—
377C4×Q8—892no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—892no—
382C4×D4—892no—
383C4×D4—1784no—
384C4×D4—1784no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1784no—
389C4×D4—1784no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395#117—892no—
396#117—1784no—
397#117—1782no—
398#117—1782no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1784no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1782no—
406C2×C22⋊C4—1782no—
407C2×C22⋊C4—1782no—
408C2×C22⋊C4—1782no—
409C2×C22⋊C4D35612yes—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—1782no—
413C2×C42—1782no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#107—1782no—
416#106—1782no—
417#104—898no—
418#104—1784no—
419#103—1782no—
420#102—1782no—
421#102—1782no—
422#102—1782no—
423#100—22no—
424#100C4×D8914yescomplemented
425#97—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1782no—
430C24—1782no—
431C24—1781no—
432C24C2×D35612yes—
433#41—894no—
434#41—894no—
435#41—1788no—
436#41—1788no—
437#41—1782no—
438#41—1782no—
439C2×Q8—892no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—892no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—1788no—
445C2×D4—1788no—
446C2×D4—1784no—
447C2×D4—1788no—
448C2×D4—1788no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1788no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—7122no—
455C2×D4—7122no—
456C2×D4C2×C4×D8912yes—
457C2×D4#1308357412yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—1784no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1782no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—7124no—
473C22×C4—7122no—
474C22×C4C2×D35612yes—
475C22×C4C2×D35611yescharacteristic
476C22×C4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—1788no—
479D8—1788no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16C2×C4×D8914yescomplemented
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—7122no—
502C22⋊C4—7122no—
503C42—892no—
504C42—1784no—
505C42—1782no—
506C42—1782no—
507C42—1782no—
508C42—1782no—
509C42—1781no—
510C42D4×D8912yes—
511C42D4×D8912yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—3562no—
517C23—3562no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—1788no—
521C23—1782no—
522C23—1782no—
523C23—7122no—
524C23—7122no—
525C23C4×D35614yes—
526C23C22×D35611yescharacteristic
527Q8—894no—
528Q8—1782no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—894no—
532D4—3562no—
533D4—17816no—
534D4—1784no—
535D4—1784no—
536D4—1784no—
537D4—1782no—
538D4—7128no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3564no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1788no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1784no—
559C2×C4—1784no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7124no—
562C2×C4—7124no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4#1566798211yescharacteristic
566C2×C4#1566798212yes—
567C2×C4#1566798211yescharacteristic
568C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8912yes—
570C2×C4#41×D8912yes—
571C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—3564no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—1784no—
586C22—7122no—
587C22—7128no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22C2×C4×D35611yescharacteristic
591C22C2×#1566798211yescharacteristic
592C22#1915211011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—3562no—
598C4—3562no—
599C4—3562no—
600C4—1784no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4C4×D4×D8912yes—
604C4#1915210712yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—3564no—
609C2—7122no—
610C2C4×#1566798211yescharacteristic
611C2#2602961211yescharacteristic
612C2#2602962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#100×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19151768C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#100D89
hypocenterC89#21473
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#15668057C2semidirect
3. C4×#15668040C2semidirect
4. #26022974C2semidirect
5. #26020648C2semidirect
6. #26020627C2semidirect
7. #26020488C2semidirect
8. #26020464C2semidirect
9. #26020208C2semidirect
10. #26020065C2semidirect
11. C4×#100×C89C2semidirect
22. C2×C4×D356C22semidirect
25. #19151768C4semidirect
30. #19151640C22semidirect
33. #19151604C22semidirect
36. #19151499C22semidirect
39. #19151463C22semidirect
40. #19151444C22semidirect
41. #19151359C22semidirect
42. #19151359C22semidirect
46. C4×M16×C89C22semidirect
47. #343×C89C22semidirect
50. #15668057C2×C4semidirect
60. #15668040C2×C4semidirect
64. #15668008C2×C4semidirect
65. C4×Dic178D4semidirect
66. C4×Dic178D4semidirect
70. C4×D356D4semidirect
71. C4×D356D4semidirect
102. #15667938C2×C4semidirect
120. #100×C89C2×C4semidirect
135. C2×D356C22×C4semidirect
182. C4×Dic89C22×C4semidirect
198. M16×C89C22×C4semidirect
317. C4×#100D89semidirect
318. C89#21473semidirect
345. C4×M16C2×D89semidirect
352. #343C2×D89semidirect
424. #100C4×D89semidirect
483. M16C2×C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680572
C2×#191517682
C4×#156680402
#260229742
#260206482
#260206272
#260204882
#260204642
#260202082
#260200652
C4×#100×C892
#2147389