Finite Group Databasebeta

← #36560354

Subgroups — #36560354

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151777C211yesmaximal, characteristic
3#26029076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020204C211yesmaximal, characteristic
12#26020064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668042C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20#19152080—21no—
21#19152079—21no—
22#19152079C2211yescharacteristic
23#19152072—21no—
24#19152072C2211yescharacteristic
25#19152070—22no—
26#19152070—21no—
27#41×Dic89C2211yescharacteristic
28C4×#13083575—21no—
29#19152066—21no—
30#19152066C2211yescharacteristic
31C2×#15667977C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667974—21no—
33C2×#15667974C2211yescharacteristic
34C4×D4×D89—22no—
35C4×D4×D89—21no—
36#19151777C418yescomplemented
37#19151704—21no—
38#19151702—21no—
39#19151697—21no—
40#19151695—21no—
41#19151692—21no—
42#19151690—21no—
43#19151689—21no—
44#19151685—21no—
45#19151638C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#15667940C2211yescharacteristic
47C2×#15667939C2211yescharacteristic
48C2×#15667938C2211yescharacteristic
49#19151608C2211yescharacteristic, complemented
50#19151606C2211yescharacteristic, complemented
51#19151597C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
55M16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
56#19151503C2211yescharacteristic, complemented
57#19151499C2211yescharacteristic
58#19151488—22no—
59#19151469—22no—
60#19151444C2211yescharacteristic, complemented
61#19151367C2211yescharacteristic, complemented
62#19151359C2211yescharacteristic, complemented
63#19151358C2211yescharacteristic, complemented
64#19151357C2211yescharacteristic, complemented
65#520×C89C2211yescharacteristic
66#428×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C89C2211yescharacteristic
68#417×C89C2211yescharacteristic
69#384×C89C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
71#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
72#15668058—22no—
73#15668058—22no—
74#15668058—22no—
75#15668058C2×C414yes—
76C2×#13083575—21no—
77C2×#13083574—21no—
78C2×#13083574C2311yescharacteristic
79C22×Dic178C2311yescharacteristic
80C22×D356—21no—
81C22×D356C2311yescharacteristic
82C2×D4×D89—22no—
83C2×D4×D89—21no—
84C22×C4×D89—22no—
85C22×C4×D89D412yes—
86#15668045—22no—
87#15668045C2×C414yescomplemented
88#15668042—22no—
89#15668042C2×C414yescomplemented
90C2×Dic356—21no—
91C2×#13083564—21no—
92C2×#13083563—21no—
93C2×#13083562—21no—
94C2×#13083558C2311yescharacteristic
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96#15668000—22no—
97#15668000C2×C414yescomplemented
98Q8×Dic89D411yescharacteristic
99Q8×Dic89D411yescharacteristic
100#15667977—21no—
101#15667977—21no—
102#15667977—21no—
103#15667977—21no—
104#15667977—21no—
105#15667977D411yescharacteristic
106#15667977D411yescharacteristic
107C4×D356—22no—
108C4×D356—22no—
109C4×D356—21no—
110C4×D356—21no—
111D4×Dic89—21no—
112D4×Dic89—21no—
113D4×Dic89D411yescharacteristic
114D4×Dic89D411yescharacteristic
115#15667974—22no—
116#15667974—22no—
117#15667974—21no—
118#15667974—21no—
119#15667974—21no—
120#15667974—21no—
121#15667974—21no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974D411yescharacteristic
125#15667974D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D89—22no—
127C4×C22⋊D89—22no—
128C4×C22⋊D89—22no—
129#15667972—22no—
130#15667972—22no—
131#15667972—21no—
132#15667972—21no—
133#15667971—21no—
134#15667971C2311yescharacteristic
135#15667970—22no—
136#15667970—21no—
137#15667969—22no—
138#15667969—21no—
139C2×#13083553—21no—
140C4⋊C4×D89—22no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C2×#13083551—22no—
143C2×#13083551—22no—
144C2×#13083551—22no—
145C2×#13083551D412yes—
146C22⋊C4×D89—22no—
147C22⋊C4×D89—22no—
148C22⋊C4×D89—22no—
149C2×C4×Dic89—21no—
150C2×C4×Dic89—21no—
151C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
153C42×D89—22no—
154C42×D89—21no—
155#15667945—21no—
156#15667943—21no—
157#15667940C2×C414yescomplemented
158#15667939—22no—
159#15667938—22no—
160#15667937—21no—
161#15667937—21no—
162#15667935—21no—
163#15667935—21no—
164#15667935—21no—
165#15667932—21no—
166#15667928—22no—
167#15667928C2×C414yescomplemented
168#15667922—21no—
169#15667922—21no—
170C8×Dic89—21no—
171C8×Dic89—21no—
172#15667919—21no—
173#15667919—21no—
174#15667919—22no—
175C2×#41×C89C2311yescharacteristic
176C2×M16×C89C2311yescharacteristic
177C2×M16×C89C2311yescharacteristic
178C4×Q8×C89—21no—
179C4×D4×C89—21no—
180C4×D4×C89—22no—
181#117×C89—21no—
182#117×C89C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C4×C89—21no—
184C2×C4⋊C4×C89—22no—
185C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
187C2×C42×C89C2311yescharacteristic
188#107×C89—21no—
189#106×C89—21no—
190#104×C89C2×C414yescomplemented
191#103×C89—21no—
192#102×C89—21no—
193C23×D89—22no—
194C23×D89C2×D412yes—
195#13083575—24no—
196#13083575—24no—
197#13083574—24no—
198#13083574—21no—
199#13083574—21no—
200#13083574—24no—
201#13083574C22×C412yes—
202#13083574#4112yes—
203C2×Dic178—21no—
204C2×Dic178—21no—
205C2×Dic178—21no—
206C2×Dic178—21no—
207C2×Dic178—21no—
208C2×Dic178C22×C412yescomplemented
209C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
210C2×D356—22no—
211C2×D356—24no—
212C2×D356—21no—
213C2×D356—21no—
214C2×D356—21no—
215C2×D356—21no—
216C2×D356—24no—
217C2×D356C22×C412yes—
218C2×D356C2×D411yescharacteristic
219C2×D356#4112yes—
220C2×C22⋊D89—22no—
221C2×C22⋊D89—21no—
222D4×D89—28no—
223D4×D89—24no—
224D4×D89—28no—
225D4×D89—24no—
226C22×Dic89—21no—
227C22×Dic89—21no—
228C22×Dic89—21no—
229C22×Dic89—21no—
230C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D89—22no—
233C2×C4×D89—21no—
234C2×C4×D89—22no—
235C2×C4×D89—21no—
236C2×C4×D89—22no—
237C2×C4×D89—22no—
238C2×C4×D89—22no—
239C2×C4×D89—21no—
240C2×C4×D89—22no—
241C2×C4×D89—84no—
242C2×C4×D89—82no—
243Dic356—24no—
244#13083564—24no—
245#13083563—24no—
246#13083562—24no—
247#13083558—21no—
248#13083558—21no—
249#13083558—21no—
250#13083558C22×C412yescomplemented
251C2×#10623494—21no—
252C2×#10623494—21no—
253C4⋊Dic89—21no—
254C4⋊Dic89—21no—
255C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
257#13083553—22no—
258#13083553—21no—
259#13083553—21no—
260#13083553—41no—
261#13083553—41no—
262C22⋊Dic89—21no—
263C22⋊Dic89—21no—
264C22⋊Dic89—21no—
265#13083551—22no—
266#13083551—22no—
267#13083551—22no—
268#13083551—28no—
269#13083551—22no—
270#13083551—21no—
271#13083551—21no—
272#13083551—22no—
273#13083551—82no—
274C4×Dic89—22no—
275C4×Dic89—21no—
276C4×Dic89—21no—
277C4×Dic89—21no—
278C4×Dic89—21no—
279C4×Dic89—21no—
280C4×Dic89—21no—
281C4×Dic89—21no—
282C4×Dic89—41no—
283C4×Dic89—41no—
284C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
288#41×C89—21no—
289#41×C89—21no—
290#41×C89C22×C412yes—
291#41×C89#4112yes—
292C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
293C2×D4×C89—21no—
294C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C89—21no—
296C22×C4×C89—21no—
297C22×C4×C89—22no—
298C22×C4×C89—21no—
299C22×C4×C89C2×D412yes—
300C22×C4×C89C2411yescharacteristic
301M16×C89—21no—
302M16×C89—21no—
303M16×C89—21no—
304M16×C89C22×C412yescomplemented
305C2×C8×C89—21no—
306C2×C8×C89—21no—
307C4⋊C4×C89—22no—
308C4⋊C4×C89—21no—
309C4⋊C4×C89—21no—
310C4⋊C4×C89—21no—
311C4⋊C4×C89—21no—
312C4⋊C4×C89—82no—
313C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
315C22⋊C4×C89—22no—
316C22⋊C4×C89—21no—
317C42×C89—22no—
318C42×C89—21no—
319C42×C89—21no—
320C42×C89C22×C412yescomplemented
321C23×C89—21no—
322C23×C89C22×D411yescharacteristic
323C22×D89—22no—
324C22×D89—21no—
325C22×D89—28no—
326C22×D89—22no—
327C22×D89—42no—
328C22×D89—42no—
329C22×D89—82no—
330C22×D89—82no—
331C22×D89C4×D414yes—
332Q8×C89—21no—
333Q8×C89C4×D412yes—
334D4×C89—22no—
335D4×C89—22no—
336D4×C89—21no—
337D4×C89C4×D412yes—
338C2×C4×C89—21no—
339C2×C4×C89—22no—
340C2×C4×C89—22no—
341C2×C4×C89—22no—
342C2×C4×C89—21no—
343C2×C4×C89—22no—
344C2×C4×C89—21no—
345C2×C4×C89—41no—
346C2×C4×C89—41no—
347C2×C4×C89—42no—
348C2×C4×C89—42no—
349C2×C4×C89—41no—
350C2×C4×C89—82no—
351C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
352C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
357C22⋊D89—28no—
358C22⋊D89—22no—
359C22⋊D89—22no—
360C2×Dic89—21no—
361C2×Dic89—22no—
362C2×Dic89—21no—
363C2×Dic89—21no—
364C2×Dic89—41no—
365C2×Dic89—41no—
366C2×Dic89—42no—
367C2×Dic89—41no—
368C2×Dic89—41no—
369C2×Dic89—41no—
370C2×Dic89—41no—
371C2×Dic89—41no—
372C2×Dic89—81no—
373C2×Dic89#12011yescharacteristic
374C2×Dic89#12011yescharacteristic
375C2×Dic89#12011yescharacteristic
376C2×Dic89#12011yescharacteristic
377D356—28no—
378D356—22no—
379D356—22no—
380D356—22no—
381D356—21no—
382D356—22no—
383D356C4×D412yes—
384C4×D89—28no—
385C4×D89—22no—
386C4×D89—22no—
387C4×D89—44no—
388C4×D89—42no—
389C4×D89—81no—
390C4×D89—82no—
391C4×D89—82no—
392C4×D89—82no—
393C4×D89—82no—
394Dic178—21no—
395Dic178—22no—
396Dic178—22no—
397Dic178—41no—
398Dic178—41no—
399Dic178C4×D412yes—
400C8×C89—22no—
401C8×C89—41no—
402#10623494—22no—
403#10623494—41no—
404C22×C89—21no—
405C22×C89—21no—
406C22×C89—22no—
407C22×C89—41no—
408C22×C89—41no—
409C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
410C22×C89C2×#12011yescharacteristic
411C22×C89#52511yescharacteristic
412C2×D89—24no—
413C2×D89—22no—
414C2×D89—42no—
415C2×D89—41no—
416C2×D89—42no—
417C2×D89—41no—
418C2×D89—44no—
419C2×D89—82no—
420C2×D89—88no—
421C4×C89—22no—
422C4×C89—42no—
423C4×C89—42no—
424C4×C89—41no—
425C4×C89—41no—
426C4×C89—81no—
427C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
429C4×C89#52511yescharacteristic
430C4×C89#52511yescharacteristic
431Dic89—21no—
432Dic89—21no—
433Dic89—21no—
434Dic89—21no—
435Dic89—22no—
436Dic89—41no—
437Dic89—41no—
438Dic89—42no—
439Dic89—81no—
440#21474—891nomaximal, Sylow
441C2×C89—21no—
442C2×C89—21no—
443C2×C89—42no—
444C2×C89C4×#12011yescharacteristic
445C2×C89#301911yescharacteristic
446C2×C89#302211yescharacteristic
447D89—44no—
448D89—42no—
449C4×H(5,𝔽2)—891no—
450C2×#455—891no—
451C4×#137—891no—
452C4×#137—891no—
453#2326—891no—
454#1885—891no—
455#1882—891no—
456#1882—891no—
457#1859—891no—
458#1859D8911yescharacteristic, complemented
459#1856—891no—
460#1792—891no—
461#1759—891no—
462#1759—891no—
463C4×#100—891no—
464C89#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×H(5,𝔽2)—891no—
466C2×#137—891no—
467C2×#137—891no—
468C2×#124—891no—
469#520—891no—
470#520—1781no—
471#520—1781no—
472#520C2×D8911yescharacteristic
473#518—891no—
474#518—1782no—
475#518—1781no—
476#518—1781no—
477C4×#41—891no—
478C4×#41—891no—
479C4×#41—1781no—
480C4×#41—1781no—
481C2×C4×Q8—891no—
482C2×C4×D4—891no—
483C2×C4×D4—1781no—
484C2×C4×D4—1781no—
485C2×C4×D4—1782no—
486#455—898no—
487#441—1781no—
488#441—1781no—
489#440—1781no—
490#440—1781no—
491C4×Q16—1781no—
492C4×Q16—1781no—
493C4×SD16—1781no—
494C4×SD16—1781no—
495#428—891no—
496#428C2×D8911yescharacteristic, complemented
497C2×#104—891no—
498C2×#104—891no—
499C2×#104—891no—
500C2×#104C2×D8911yescharacteristic
501#419—891no—
502#419—891no—
503#417—891no—
504#417C2×D8911yescharacteristic
505C2×#100—891no—
506C2×#100—891no—
507C4×M16—891no—
508C4×M16—891no—
509#391—891no—
510#390—891no—
511#388—1782no—
512#385—1782no—
513#384C2×D8911yescharacteristic, complemented
514#376—891no—
515#343—891no—
516#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
517#339—891no—
518#339—891no—
519#339—891no—
520#339C2×D8911yescharacteristic, complemented
521H(5,𝔽2)—894no—
522H(5,𝔽2)—1782no—
523H(5,𝔽2)—1782no—
524H(5,𝔽2)—1782no—
525C2×#41—891no—
526C2×#41—1781no—
527C2×#41—1781no—
528C2×#41C22×D8911yescharacteristic
529C22×Q8—891no—
530C22×D4—891no—
531C22×D4—1781no—
532C22×D4—1782no—
533C22×D4—1781no—
534C23×C4—892no—
535C23×C4—1782no—
536#137—894no—
537#137—894no—
538#137—1782no—
539#137—1782no—
540C2×Q16—1781no—
541C2×Q16—1781no—
542C2×SD16—1781no—
543C2×SD16—1781no—
544C2×M16—891no—
545C2×M16—891no—
546C2×M16C22×D8911yescharacteristic
547C2×M16C22×D8911yescharacteristic
548#124—894no—
549#124—1782no—
550C4×Q8—21no—
551C4×Q8—891no—
552C4×Q8—891no—
553C4×Q8—891no—
554C4×Q8—891no—
555C4×Q8—1781no—
556C4×Q8—1781no—
557C4×Q8—1781no—
558C4×Q8—1781no—
559C4×Q8—1781no—
560C4×D4—21no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—891no—
563C4×D4—891no—
564C4×D4—891no—
565C4×D4—891no—
566C4×D4—1781no—
567C4×D4—1781no—
568C4×D4—1782no—
569C4×D4—1782no—
570C4×D4—1781no—
571C4×D4—1781no—
572C4×D4—1781no—
573C4×D4—1781no—
574C4×D4—1781no—
575C4×D4—1781no—
576C4×D4—1782no—
577C4×D4—1782no—
578C4×D4—1781no—
579C4×D4—1782no—
580C4×D4—1782no—
581C4×D4—1782no—
582C4×D4—1782no—
583C4×D4—1781no—
584C4×D4—1781no—
585C4×D4—1782no—
586C4×D4—1781no—
587C4×D4—1781no—
588#117—21no—
589#117—891no—
590#117—1781no—
591#117—1782no—
592#117—1781no—
593#117—1781no—
594#117—1782no—
595#117C22×D8911yescharacteristic
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—22no—
598C2×C4⋊C4—1781no—
599C2×C4⋊C4—1782no—
600C2×C4⋊C4—1781no—
601C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
602C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
603C2×C22⋊C4—892no—
604C2×C22⋊C4—1782no—
605C2×C22⋊C4—1782no—
606C2×C22⋊C4—1782no—
607C2×C22⋊C4—1782no—
608C2×C22⋊C4—1782no—
609C2×C22⋊C4—1782no—
610C2×C42—891no—
611C2×C42—891no—
612C2×C42—1781no—
613C2×C42—1782no—
614C2×C42—1781no—
615C2×C42—1781no—
616C2×C42C22×D8911yescharacteristic
617#107—21no—
618#107—1781no—
619#106—21no—
620#106—1781no—
621#104—894no—
622#104—1782no—
623#104—1782no—
624#104C4×D8914yescomplemented
625#103—21no—
626#103—1781no—
627#103—1781no—
628#103—1781no—
629#103—1781no—
630#103—1781no—
631#102—21no—
632#102—1781no—
633#100—894no—
634#100—1782no—
635#97—1781no—
636#97—1781no—
637C4×C8—1781no—
638C4×C8—1781no—
639#95—1781no—
640#95—1781no—
641#95—1782no—
642C24—892no—
643C24—1782no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—892no—
647#41—892no—
648#41—1784no—
649#41—1784no—
650#41—1784no—
651#41—1784no—
652#41—1781no—
653#41—1781no—
654#41C2×C4×D8912yes—
655#41#1308357512yes—
656C2×Q8—892no—
657C2×Q8—891no—
658C2×Q8—1781no—
659C2×Q8—1781no—
660C2×Q8—1781no—
661C2×Q8—1781no—
662C2×Q8—1781no—
663C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
664C2×D4—21no—
665C2×D4—892no—
666C2×D4—891no—
667C2×D4—892no—
668C2×D4—1784no—
669C2×D4—1782no—
670C2×D4—1784no—
671C2×D4—1788no—
672C2×D4—1788no—
673C2×D4—1784no—
674C2×D4—1782no—
675C2×D4—1781no—
676C2×D4—1784no—
677C2×D4—1781no—
678C2×D4—1781no—
679C2×D4—1781no—
680C2×D4—1781no—
681C2×D4D4×D8911yescharacteristic
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—891no—
687C22×C4—891no—
688C22×C4—1781no—
689C22×C4—1782no—
690C22×C4—1781no—
691C22×C4—1782no—
692C22×C4—1782no—
693C22×C4—1782no—
694C22×C4—1782no—
695C22×C4—1782no—
696C22×C4—1781no—
697C22×C4—1781no—
698C22×C4—1781no—
699C22×C4—1781no—
700C22×C4—1781no—
701C22×C4—7122no—
702C22×C4—7124no—
703C22×C4D4×D8912yes—
704C22×C4C23×D8911yescharacteristic
705Q16—1784no—
706Q16—1784no—
707SD16—1784no—
708SD16—1784no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—21no—
712M16—892no—
713M16—1781no—
714M16—1781no—
715M16—1781no—
716M16C2×C4×D8912yescomplemented
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—1781no—
720C2×C8—1781no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—82no—
727C4⋊C4—891no—
728C4⋊C4—891no—
729C4⋊C4—3561no—
730C4⋊C4—3561no—
731C4⋊C4—1781no—
732C4⋊C4—1781no—
733C4⋊C4—1781no—
734C4⋊C4—1781no—
735C4⋊C4—1782no—
736C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
737C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—1782no—
741C22⋊C4—1782no—
742C22⋊C4—1781no—
743C22⋊C4—1781no—
744C22⋊C4—1788no—
745C22⋊C4—1782no—
746C22⋊C4—1782no—
747C22⋊C4—1782no—
748C22⋊C4—1781no—
749C22⋊C4—1781no—
750C22⋊C4—1781no—
751C22⋊C4—7122no—
752C42—22no—
753C42—21no—
754C42—21no—
755C42—891no—
756C42—891no—
757C42—891no—
758C42—891no—
759C42—3561no—
760C42—3561no—
761C42—1781no—
762C42—1781no—
763C42—1781no—
764C42—1781no—
765C42—1782no—
766C42—1781no—
767C42—1781no—
768C42—1781no—
769C42C2×C4×D8912yescomplemented
770C23—21no—
771C23—894no—
772C23—3562no—
773C23—3562no—
774C23—1788no—
775C23—1781no—
776C23—1782no—
777C23—1782no—
778C23—7122no—
779C23—7122no—
780C23C2×D4×D8911yescharacteristic
781Q8—21no—
782Q8—892no—
783Q8—3561no—
784Q8—3561no—
785Q8—1782no—
786Q8—1782no—
787Q8—1781no—
788Q8#1566797412yes—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—21no—
792D4—892no—
793D4—1788no—
794D4—1788no—
795D4—1782no—
796D4—1782no—
797D4—1782no—
798D4—1782no—
799D4—1782no—
800D4—1781no—
801D4—1782no—
802D4#1566797412yes—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—82no—
816C2×C4—891no—
817C2×C4—891no—
818C2×C4—891no—
819C2×C4—891no—
820C2×C4—3564no—
821C2×C4—3562no—
822C2×C4—3561no—
823C2×C4—3561no—
824C2×C4—3562no—
825C2×C4—3561no—
826C2×C4—3561no—
827C2×C4—3561no—
828C2×C4—3561no—
829C2×C4—3561no—
830C2×C4—1788no—
831C2×C4—1782no—
832C2×C4—1781no—
833C2×C4—1781no—
834C2×C4—1781no—
835C2×C4—1782no—
836C2×C4—1782no—
837C2×C4—7122no—
838C2×C4—7122no—
839C2×C4—7122no—
840C2×C4—7121no—
841C2×C4—7122no—
842C2×C4—7121no—
843C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
846C2×C4#41×D8911yescharacteristic
847C2×C4#41×D8911yescharacteristic
848C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—3561no—
852C8—1782no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—3564no—
859C22—3562no—
860C22—3561no—
861C22—3562no—
862C22—3561no—
863C22—1782no—
864C22—1784no—
865C22—7122no—
866C22—7128no—
867C22C4×D4×D8911yescharacteristic
868C22#120×D8911yescharacteristic
869C22#1915211111yescharacteristic
870C4—22no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—81no—
876C4—3561no—
877C4—3561no—
878C4—3562no—
879C4—1781no—
880C4—1781no—
881C4—1781no—
882C4—1781no—
883C4—1782no—
884C4—7121no—
885C4C4×D4×D8911yescharacteristic
886C4C2×#1566797411yescharacteristic
887C4#1915210611yescharacteristic
888C4#1915211111yescharacteristic
889C2—21no—
890C2—21no—
891C2—42no—
892C2—3564no—
893C2—3562no—
894C2#2602275311yescharacteristic
895C2#2602960611yescharacteristic
896C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1859C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668058C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1859D89
hypocenterC89#21474
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029076C2semidirect
4. #26029070C2semidirect
5. #26022960C2semidirect
6. #26020639C2semidirect
7. #26020621C2semidirect
8. #26020620C2semidirect
9. #26020477C2semidirect
10. #26020460C2semidirect
12. #26020064C2semidirect
13. #26020061C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#1859C2semidirect
31. C2×#15667977C22semidirect
36. #19151777C4semidirect
45. #19151638C22semidirect
49. #19151608C22semidirect
50. #19151606C22semidirect
54. M16×Dic89C22semidirect
55. M16×Dic89C22semidirect
56. #19151503C22semidirect
60. #19151444C22semidirect
61. #19151367C22semidirect
62. #19151359C22semidirect
63. #19151358C22semidirect
64. #19151357C22semidirect
66. #428×C89C22semidirect
69. #384×C89C22semidirect
70. #343×C89C22semidirect
71. #339×C89C22semidirect
87. #15668045C2×C4semidirect
89. #15668042C2×C4semidirect
97. #15668000C2×C4semidirect
157. #15667940C2×C4semidirect
167. #15667928C2×C4semidirect
190. #104×C89C2×C4semidirect
208. C2×Dic178C22×C4semidirect
250. #13083558C22×C4semidirect
304. M16×C89C22×C4semidirect
320. C42×C89C22×C4semidirect
458. #1859D89semidirect
464. C89#21474semidirect
496. #428C2×D89semidirect
513. #384C2×D89semidirect
516. #343C2×D89semidirect
520. #339C2×D89semidirect
624. #104C4×D89semidirect
716. M16C2×C4×D89semidirect
769. C42C2×C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334582
C2×#191517772
#260290762
#260290702
#260229602
#260206392
#260206212
#260206202
#260204772
#260204602
#260202042
#260200642
#260200612
#260200432
C89×#18592
#2147489