Subgroups — #36560355

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152077	—	2	2	no	—
16	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152071	—	2	2	no	—
18	#19152070	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083573	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151775	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151703	—	2	2	no	—
25	#19151696	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668057	—	2	4	no	—
49	#15668057	—	2	2	no	—
50	#15668057	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668043	—	2	4	no	—
57	#15668043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667974	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667972	—	2	4	no	—
76	#15667972	—	2	4	no	—
77	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667969	—	2	2	no	—
80	#15667968	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667945	—	2	2	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	#15667940	—	2	4	no	—
91	#15667940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667935	—	2	2	no	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	#15667929	—	2	2	no	—
97	#15667929	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#13083574	#41	1	4	yes	—
128	#13083573	—	2	8	no	—
129	#13083573	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
146	#13083564	—	2	8	no	—
147	#13083561	—	2	8	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	#13083558	—	2	2	no	—
150	#13083558	—	2	2	no	—
151	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	#13083553	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	2	no	—
163	#13083551	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	#10623494	—	2	4	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
284	Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	#21474	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
294	D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
296	C₂×#455	—	89	1	no	—
297	C₄×#137	—	89	2	no	—
298	#2326	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1885	—	89	1	no	—
300	#1882	—	89	2	no	—
301	#1859	—	89	2	no	—
302	#1856	—	89	1	no	—
303	#1792	—	89	1	no	—
304	#1759	—	89	2	no	—
305	C₄×#100	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#21474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
308	C₂×#137	—	89	2	no	—
309	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#520	—	89	2	no	—
311	#520	—	178	2	no	—
312	#518	—	89	1	no	—
313	#518	—	178	2	no	—
314	#518	—	178	2	no	—
315	C₄×#41	—	89	2	no	—
316	C₄×#41	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#455	—	89	8	no	—
322	#441	—	178	2	no	—
323	#440	—	178	2	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
326	#428	—	89	2	no	—
327	C₂×#104	—	89	2	no	—
328	C₂×#104	—	89	2	no	—
329	#419	—	89	2	no	—
330	#417	—	89	2	no	—
331	C₂×#100	—	89	1	no	—
332	C₂×#100	—	89	1	no	—
333	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
334	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#388	—	2	2	no	—
337	#385	—	2	2	no	—
338	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#343	—	89	2	no	—
341	#339	—	89	2	no	—
342	#339	—	89	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
346	C₂×#41	—	89	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	#137	—	89	8	no	—
355	#137	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	89	2	no	—
370	C₄×D₄	—	89	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	4	no	—
372	C₄×D₄	—	178	4	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	4	no	—
377	C₄×D₄	—	178	4	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	#117	—	89	2	no	—
382	#117	—	178	4	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	#117	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	178	2	no	—
404	#106	—	178	2	no	—
405	#104	—	89	8	no	—
406	#104	—	178	4	no	—
407	#103	—	178	2	no	—
408	#103	—	178	2	no	—
409	#103	—	178	2	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#100	—	89	4	no	—
412	#100	—	178	2	no	—
413	#97	—	178	2	no	—
414	C₄×C₈	—	178	2	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	178	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	#41	—	89	4	no	—
421	#41	—	89	4	no	—
422	#41	—	178	8	no	—
423	#41	—	178	8	no	—
424	#41	—	178	2	no	—
425	#41	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	8	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	8	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	178	8	no	—
462	SD₁₆	—	178	8	no	—
463	M₁₆	—	89	4	no	—
464	M₁₆	—	178	2	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₄²	—	178	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
495	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	178	8	no	—
502	C₂³	—	178	2	no	—
503	C₂³	—	712	2	no	—
504	C₂³	—	712	2	no	—
505	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	89	4	no	—
510	Q₈	—	178	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	89	4	no	—
514	D₄	—	178	16	no	—
515	D₄	—	178	4	no	—
516	D₄	—	178	4	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	8	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	712	2	no	—
543	C₂×C₄	—	712	4	no	—
544	C₂×C₄	—	712	2	no	—
545	C₂×C₄	—	712	2	no	—
546	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	356	2	no	—
554	C₈	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	178	4	no	—
565	C₂²	—	712	8	no	—
566	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	1	no	—
576	C₄	—	8	1	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	356	2	no	—
579	C₄	—	178	4	no	—
580	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₄	#19152107	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	356	4	no	—
586	C₂	C₄×#15667980	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26029630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2326	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668057	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2326	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15668043	C₂	semidirect
4. #26020641	C₂	semidirect
5. #26020624	C₂	semidirect
6. #26020477	C₂	semidirect
7. #26020461	C₂	semidirect
9. #26020063	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2326	C₂	semidirect
23. #19151775	C₄	semidirect
28. #19151638	C₂²	semidirect
31. #19151607	C₂²	semidirect
35. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
36. #19151367	C₂²	semidirect
37. #19151358	C₂²	semidirect
38. #19151358	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
57. #15668043	C₂×C₄	semidirect
91. #15667940	C₂×C₄	semidirect
97. #15667929	C₂×C₄	semidirect
104. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
151. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
298. #2326	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#21474	semidirect
317. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
334. #391	C₂×D₈₉	semidirect
338. #384	C₂×D₈₉	semidirect
339. #376	C₂×D₈₉	semidirect
361. #124	C₄×D₈₉	semidirect
430. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
494. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668057	2
C₂×#19151775	2
C₄×#15668043	2
#26020641	2
#26020624	2
#26020477	2
#26020461	2
#26020205	2
#26020063	2
C₄×#15667929	2
C₈₉×#2326	2
#21474	89