Subgroups — #36560357

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151776	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151703	—	2	2	no	—
17	#19151698	—	2	2	no	—
18	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
20	#19151641	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151486	—	2	2	no	—
31	#19151471	—	2	2	no	—
32	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#520×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#518×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#518×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668042	—	2	4	no	—
50	#15668042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667999	—	2	2	no	—
56	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	#15667939	—	2	4	no	—
70	#15667939	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667936	—	2	2	no	—
72	#15667935	—	2	2	no	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667933	—	2	2	no	—
75	#15667929	—	2	2	no	—
76	#15667929	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#15667923	—	2	2	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083564	—	2	8	no	—
132	#13083562	—	2	8	no	—
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	4	1	no	—
141	#13083553	—	4	1	no	—
142	#13083553	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
155	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	2	4	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	#21474	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
295	C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#455	—	89	1	no	—
297	C₄×#137	—	89	2	no	—
298	#2326	—	89	1	no	—
299	#1885	—	89	1	no	—
300	#1882	—	89	2	no	—
301	#1859	—	89	2	no	—
302	#1856	—	89	1	no	—
303	#1792	—	89	1	no	—
304	#1759	—	89	2	no	—
305	C₄×#100	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#21474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#137	—	89	2	no	—
309	C₂×#124	—	89	1	no	—
310	#520	—	2	2	no	—
311	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#518	—	2	2	no	—
313	#518	—	2	2	no	—
314	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄×#41	—	2	2	no	—
316	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#455	—	89	8	no	—
322	#441	—	178	2	no	—
323	#440	—	178	2	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
326	#428	—	89	2	no	—
327	C₂×#104	—	89	2	no	—
328	C₂×#104	—	89	2	no	—
329	#419	—	89	2	no	—
330	#417	—	89	2	no	—
331	C₂×#100	—	89	1	no	—
332	C₂×#100	—	89	1	no	—
333	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
334	#391	—	89	1	no	—
335	#390	—	89	1	no	—
336	#388	—	178	2	no	—
337	#385	—	178	2	no	—
338	#384	—	89	1	no	—
339	#376	—	89	1	no	—
340	#343	—	89	2	no	—
341	#339	—	89	2	no	—
342	#339	—	89	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	#137	—	89	8	no	—
355	#137	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
360	#124	—	89	4	no	—
361	#124	—	178	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	178	2	no	—
404	#106	—	178	2	no	—
405	#104	—	89	8	no	—
406	#104	—	178	4	no	—
407	#103	—	178	2	no	—
408	#103	—	178	2	no	—
409	#103	—	178	2	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#100	—	89	4	no	—
412	#100	—	178	2	no	—
413	#97	—	178	2	no	—
414	C₄×C₈	—	178	2	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
425	#41	#13083574	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	178	8	no	—
462	SD₁₆	—	178	8	no	—
463	M₁₆	—	89	4	no	—
464	M₁₆	—	178	2	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	89	2	no	—
492	C₄²	—	356	2	no	—
493	C₄²	—	178	2	no	—
494	C₄²	—	178	1	no	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	356	2	no	—
509	Q₈	—	178	4	no	—
510	Q₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	356	2	no	—
554	C₈	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	—	356	2	no	—
578	C₄	—	712	1	no	—
579	C₄	—	712	1	no	—
580	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₄	#19152109	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	C₄×#15667981	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26029631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×H(5,𝔽₂)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668042	C₂	semidirect
3. #26022964	C₂	semidirect
4. #26020640	C₂	semidirect
5. #26020621	C₂	semidirect
6. #26020478	C₂	semidirect
7. #26020462	C₂	semidirect
9. #26020062	C₂	semidirect
10. C₄×#15667929	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
15. #19151776	C₄	semidirect
20. #19151641	C₂²	semidirect
23. #19151606	C₂²	semidirect
27. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
28. #19151503	C₂²	semidirect
32. #19151467	C₂²	semidirect
33. #19151444	C₂²	semidirect
34. #19151367	C₂²	semidirect
35. #19151357	C₂²	semidirect
36. #19151357	C₂²	semidirect
50. #15668042	C₂×C₄	semidirect
56. #15667999	C₂×C₄	semidirect
70. #15667939	C₂×C₄	semidirect
76. #15667929	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
136. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
306. C₈₉	#21474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151776	2
C₄×#15668042	2
#26022964	2
#26020640	2
#26020621	2
#26020478	2
#26020462	2
#26020206	2
#26020062	2
C₄×#15667929	2
C₄×H(5,𝔽₂)×C₈₉	2
#21474	89