Subgroups — #36560358

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#137×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#100×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#455×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152081	—	2	2	no	—
13	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152073	—	2	2	no	—
15	#19152073	—	2	2	no	—
16	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151705	—	2	2	no	—
24	#19151699	—	2	2	no	—
25	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151640	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151491	—	2	2	no	—
36	#19151473	—	2	2	no	—
37	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#455×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	#15667971	—	2	4	no	—
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	#15667971	—	2	2	no	—
73	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667946	—	2	2	no	—
91	#15667944	—	2	2	no	—
92	#15667939	—	2	4	no	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667936	—	2	2	no	—
95	#15667936	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667929	—	2	2	no	—
98	#15667922	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#137×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#104×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#100×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
195	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
279	Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	8	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	#21474	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
295	C₄×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
296	C₂×#455	D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×#137	—	89	2	no	—
298	#2326	—	89	1	no	—
299	#1885	—	89	1	no	—
300	#1882	—	89	2	no	—
301	#1859	—	89	2	no	—
302	#1856	—	89	1	no	—
303	#1792	—	89	1	no	—
304	#1759	—	89	2	no	—
305	C₄×#100	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#21474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#520	—	89	2	no	—
311	#520	—	178	2	no	—
312	#518	—	89	1	no	—
313	#518	—	178	2	no	—
314	#518	—	178	2	no	—
315	C₄×#41	—	89	2	no	—
316	C₄×#41	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
321	#455	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
322	#441	—	178	2	no	—
323	#440	—	178	2	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
326	#428	—	89	2	no	—
327	C₂×#104	—	89	2	no	—
328	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#419	—	89	2	no	—
330	#417	—	89	2	no	—
331	C₂×#100	—	89	1	no	—
332	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
334	#391	—	89	1	no	—
335	#390	—	89	1	no	—
336	#388	—	178	2	no	—
337	#385	—	178	2	no	—
338	#384	—	89	1	no	—
339	#376	—	89	1	no	—
340	#343	—	89	2	no	—
341	#339	—	89	2	no	—
342	#339	—	89	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
354	#137	—	2	4	no	—
355	#137	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
362	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	89	2	no	—
368	C₄×D₄	—	89	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	4	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	4	no	—
377	C₄×D₄	—	178	4	no	—
378	C₄×D₄	—	178	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	#117	—	89	2	no	—
382	#117	—	178	2	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	#117	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	178	2	no	—
404	#106	—	178	2	no	—
405	#104	—	178	4	no	—
406	#104	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
407	#103	—	178	2	no	—
408	#103	—	178	2	no	—
409	#103	—	178	2	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#100	—	178	2	no	—
412	#100	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
413	#97	—	178	2	no	—
414	C₄×C₈	—	178	2	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
425	#41	#13083573	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
430	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	8	no	—
462	SD₁₆	—	2	8	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	178	2	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	89	2	no	—
489	C₄²	—	89	2	no	—
490	C₄²	—	356	2	no	—
491	C₄²	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₄²	—	178	4	no	—
494	C₄²	—	178	2	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	712	2	no	—
545	C₂×C₄	—	712	4	no	—
546	C₂×C₄	—	712	2	no	—
547	C₂×C₄	—	712	2	no	—
548	C₂×C₄	—	712	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	356	2	no	—
573	C₄	—	356	2	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	—	178	1	no	—
576	C₄	—	178	1	no	—
577	C₄	—	178	2	no	—
578	C₄	—	712	1	no	—
579	C₄	—	712	1	no	—
580	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
581	C₄	#19152104	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	#120×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26029610	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26029627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#455×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#455	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21474
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #137×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26022965	C₂	semidirect
4. #26020641	C₂	semidirect
5. #26020623	C₂	semidirect
6. #26020480	C₂	semidirect
7. #26020464	C₂	semidirect
9. #26020064	C₂	semidirect
10. #100×Dic₈₉	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151640	C₂²	semidirect
29. #19151607	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. #19151505	C₂²	semidirect
37. #19151468	C₂²	semidirect
38. #19151444	C₂²	semidirect
39. #19151366	C₂²	semidirect
40. #19151359	C₂²	semidirect
41. #19151358	C₂²	semidirect
45. #455×C₈₉	C₄	semidirect
113. #137×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. #104×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. #100×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
197. M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
201. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
306. C₈₉	#21474	semidirect
321. #455	Dic₈₉	semidirect
355. #137	C₂×Dic₈₉	semidirect
361. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
406. #104	C₂×Dic₈₉	semidirect
412. #100	C₂×Dic₈₉	semidirect
429. C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	semidirect
466. M₁₆	C₂²×Dic₈₉	semidirect
496. C₄²	C₂²×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	2
#137×Dic₈₉	2
#26022965	2
#26020641	2
#26020623	2
#26020480	2
#26020464	2
#26020206	2
#26020064	2
#100×Dic₈₉	2
C₂×#455×C₈₉	2
#21474	89