Finite Group Databasebeta

← #36560361

Subgroups — #36560361

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151778C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15668045C212yesmaximal, complemented
4#26022964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020620C212yesmaximal, complemented
7#26020481C212yesmaximal, complemented
8#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020208C211yesmaximal, characteristic
10#26020065C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15667999C2211yescharacteristic
15#19152079C2212yes—
16#19152077—22no—
17#19152073C2211yescharacteristic
18#19152071—22no—
19#19152070—22no—
20C4×#13083574C2212yes—
21C4×#13083573—22no—
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D89—22no—
24C4×D4×D89—22no—
25#19151778C418yescomplemented
26#19151706—22no—
27#19151700—22no—
28C4×Dic356—22no—
29C4×#13083563—22no—
30#19151640C2212yescomplemented
31C2×#15667938C2212yes—
32C2×#15667938C2212yes—
33#19151608C2212yescomplemented
34#19151600C2212yes—
35#19151503C2211yescharacteristic, complemented
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151486—22no—
38#19151471—22no—
39#19151467C2211yescharacteristic, complemented
40#19151444C2211yescharacteristic, complemented
41#19151359C2212yescomplemented
42#19151359C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
44C2×#100×C89C2211yescharacteristic
45C2×#100×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2212yescomplemented
47#343×C89C2212yescomplemented
48#15668057—24no—
49#15668057—22no—
50#15668057C2×C414yes—
51C2×#13083574C2312yes—
52C2×#13083573—22no—
53C22×Dic178C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—22no—
55C2×D4×D89—22no—
56C22×C4×D89—22no—
57#15668045—24no—
58#15668045C2×C418yescomplemented
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083563—22no—
61#15667999—22no—
62#15667999C2×C414yescomplemented
63C4×Dic178—22no—
64C4×Dic178—22no—
65C4×Dic178D412yes—
66C4×Dic178D412yes—
67#15667977—22no—
68C4×D356D412yes—
69C4×D356D412yes—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—22no—
72#15667974—22no—
73C4×C22⋊D89—24no—
74C4×C22⋊D89—24no—
75C4×C22⋊D89—22no—
76C4×C22⋊D89—24no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78#15667972—24no—
79#15667972—24no—
80#15667971C2312yes—
81#15667970—22no—
82#15667969—22no—
83#15667968—24no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—22no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×C22⋊Dic89—22no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×#13083551—22no—
93C22⋊C4×D89—24no—
94C2×C4×Dic89—22no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C42×D89—22no—
99#15667946—22no—
100#15667944—22no—
101#15667938—24no—
102#15667938C2×C418yescomplemented
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667934—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—22no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89D412yes—
112C2×M16×C89C2312yes—
113C2×M16×C89C2312yes—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89D412yes—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#100×C89—22no—
120#100×C89C2×C414yescomplemented
121#97×C89—22no—
122C4×C8×C89—22no—
123C23×D89—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574C22×C414yes—
127#13083574#4114yes—
128#13083573—28no—
129#13083573—28no—
130C2×Dic178—22no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178C22×C412yescomplemented
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C2×C22⋊D89—28no—
138C2×C22⋊D89—28no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140D4×D89—28no—
141D4×D89—28no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—84no—
154Dic356—28no—
155#13083563—28no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—24no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—82no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—28no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—82no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89C22×C412yescomplemented
180C24×C89C2×D412yes—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89C22×C412yes—
184C2×D4×C89#4112yes—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—82no—
188C22×C4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192M16×C89—22no—
193M16×C89—22no—
194M16×C89—22no—
195M16×C89C22×C414yescomplemented
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—24no—
200C42×C89C2×D412yes—
201C42×C89C2×D412yes—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89C4×D414yes—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—28no—
210C22×D89—82no—
211C22×D89—82no—
212D4×C89—24no—
213D4×C89—24no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—44no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12012yes—
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D412yes—
225C2×C4×C89C2×#4112yes—
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D89—216no—
228C22⋊D89—24no—
229C22⋊D89—24no—
230C2×Dic89—28no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—22no—
248D356C4×D414yes—
249C4×D89—24no—
250C4×D89—24no—
251C4×D89—44no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—84no—
254Dic178—22no—
255Dic178—24no—
256Dic178—42no—
257Dic178C4×D414yes—
258C8×C89—24no—
259C8×C89—42no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—24no—
263C22×C89—44no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—82no—
267C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89#52511yescharacteristic
270C2×D89—24no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—88no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89C2×C4×D412yes—
279C4×C89#52512yes—
280Dic89—24no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#21474—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—44no—
291C2×C89C4×#12011yescharacteristic
292C2×C89#301911yescharacteristic
293C2×C89#302211yescharacteristic
294D89—44no—
295C4×H(5,𝔽2)—891no—
296C2×#455—891no—
297C4×#137—892no—
298#2326—891no—
299#1885—891no—
300#1882—892no—
301#1859—892no—
302#1856—891no—
303#1792—891no—
304#1759—892no—
305C4×#100D8911yescharacteristic, complemented
306C89#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)—891no—
308C2×#137—892no—
309C2×#124—891no—
310#520—892no—
311#520—1782no—
312#518—891no—
313#518—1782no—
314#518—1782no—
315C4×#41—892no—
316C4×#41—1782no—
317C2×C4×Q8—891no—
318C2×C4×D4—1782no—
319C2×C4×D4—1782no—
320C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
321#455—898no—
322#441—1782no—
323#440—1782no—
324C4×Q16—1782no—
325C4×SD16—1782no—
326#428—892no—
327C2×#104—892no—
328C2×#104—892no—
329#419—892no—
330#417—892no—
331C2×#100C2×D8911yescharacteristic
332C2×#100C2×D8911yescharacteristic
333C4×M16C2×D8912yescomplemented
334#391—891no—
335#390—891no—
336#388—1782no—
337#385—1782no—
338#384—891no—
339#376—891no—
340#343C2×D8912yescomplemented
341#339—892no—
342#339—892no—
343H(5,𝔽2)—894no—
344H(5,𝔽2)—1784no—
345H(5,𝔽2)—1782no—
346C2×#41—892no—
347C2×#41—1782no—
348C22×Q8—891no—
349C22×D4—1782no—
350C22×D4—1782no—
351C22×D4C22×D8911yescharacteristic
352C23×C4—1782no—
353C23×C4D35612yes—
354#137—898no—
355#137—1784no—
356C2×Q16—1782no—
357C2×SD16—1782no—
358C2×M16C22×D8912yes—
359C2×M16C22×D8912yes—
360#124—894no—
361#124—1782no—
362C4×Q8—892no—
363C4×Q8—892no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×Q8—1782no—
366C4×Q8—1782no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—892no—
370C4×D4—892no—
371C4×D4—1784no—
372C4×D4—1784no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4—1782no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1784no—
377C4×D4—1784no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1784no—
380C4×D4—1782no—
381#117—892no—
382#117—1784no—
383#117—1782no—
384#117—1782no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—1782no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C4⋊C4—1782no—
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1784no—
392C2×C22⋊C4—1782no—
393C2×C22⋊C4—1782no—
394C2×C22⋊C4—1782no—
395C2×C22⋊C4—1782no—
396C2×C22⋊C4D35612yes—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42—1782no—
401C2×C42—1782no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1782no—
404#106—1782no—
405#104—898no—
406#104—1784no—
407#103—1782no—
408#103—1782no—
409#103—1782no—
410#102—1782no—
411#100—22no—
412#100C4×D8914yescomplemented
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1782no—
418C24—1782no—
419C24C2×D35612yes—
420#41—894no—
421#41—894no—
422#41—1788no—
423#41—1788no—
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—892no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8—1782no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—892no—
434C2×D4—1788no—
435C2×D4—1788no—
436C2×D4—1784no—
437C2×D4—1788no—
438C2×D4—1788no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4C2×C4×D8912yes—
441C2×D4#1308357412yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—7124no—
457C22×C4C2×D35612yes—
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4C2×D35611yescharacteristic
460C22×C4C23×D8911yescharacteristic
461Q16—1788no—
462SD16—1788no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16C2×C4×D8914yescomplemented
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—892no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—7122no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1788no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—7122no—
487C42—892no—
488C42—3562no—
489C42—1784no—
490C42—1782no—
491C42—1782no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1781no—
495C42D4×D8912yes—
496C42D4×D8912yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—1788no—
502C23—1782no—
503C23—7122no—
504C23—7122no—
505C23C4×D35614yes—
506C23C22×D35611yescharacteristic
507Q8—894no—
508Q8—3562no—
509Q8—1784no—
510Q8—1782no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—894no—
514D4—17816no—
515D4—1784no—
516D4—1784no—
517D4—1782no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—3564no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1788no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1784no—
541C2×C4—1784no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4—7124no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4—7122no—
546C2×C4#1566798212yes—
547C2×C4#1566798211yescharacteristic
548C2×C4#1566798211yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8912yes—
551C2×C4#41×D8912yes—
552C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—1784no—
565C22—7128no—
566C22C2×C4×D35611yescharacteristic
567C22C2×#1566798211yescharacteristic
568C22#1915211011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—3562no—
574C4—3562no—
575C4—3562no—
576C4—3562no—
577C4—1784no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4C4×D4×D8912yes—
581C4#1915210712yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—3564no—
586C2C4×#1566798211yescharacteristic
587C2#2602961211yescharacteristic
588C2#2602963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#100×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668057C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#100D89
hypocenterC89#21474
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#15668045C2semidirect
4. #26022964C2semidirect
5. #26020638C2semidirect
6. #26020620C2semidirect
7. #26020481C2semidirect
8. #26020464C2semidirect
10. #26020065C2semidirect
11. C4×#100×C89C2semidirect
22. C2×C4×Dic178C22semidirect
25. #19151778C4semidirect
30. #19151640C22semidirect
33. #19151608C22semidirect
35. #19151503C22semidirect
39. #19151467C22semidirect
40. #19151444C22semidirect
41. #19151359C22semidirect
42. #19151359C22semidirect
46. C4×M16×C89C22semidirect
47. #343×C89C22semidirect
58. #15668045C2×C4semidirect
62. #15667999C2×C4semidirect
102. #15667938C2×C4semidirect
120. #100×C89C2×C4semidirect
133. C2×Dic178C22×C4semidirect
179. C4×Dic89C22×C4semidirect
195. M16×C89C22×C4semidirect
305. C4×#100D89semidirect
306. C89#21474semidirect
333. C4×M16C2×D89semidirect
340. #343C2×D89semidirect
412. #100C4×D89semidirect
466. M16C2×C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680572
C2×#191517782
C4×#156680452
#260229642
#260206382
#260206202
#260204812
#260204642
#260202082
#260200652
C4×#100×C892
#2147489