Finite Group Databasebeta

← #36560362

Subgroups — #36560362

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151775C211yesmaximal, characteristic
3#26029067C212yesmaximal, complemented
4#26022965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020618C212yesmaximal, complemented
6#26020479C212yesmaximal, complemented
7#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020208C211yesmaximal, characteristic
9#26020061C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668057C2211yescharacteristic
13C2×#15668043C2212yes—
14#19152078C2212yes—
15#19152077—22no—
16#19152071—22no—
17#19152070—22no—
18#19152066C2212yes—
19C4×#13083573—22no—
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667972—22no—
23C4×D4×D89—22no—
24#19151775C418yescomplemented
25#19151702—22no—
26#19151701—22no—
27#19151690—22no—
28#19151683—22no—
29#19151641C2212yescomplemented
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151600C2212yes—
33C2×#15667929C2211yescharacteristic
34M16×Dic89C2212yescomplemented
35#19151505C2211yescharacteristic, complemented
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151491—22no—
38#19151473—22no—
39#19151468C2211yescharacteristic, complemented
40#19151444C2211yescharacteristic, complemented
41#19151366C2212yescomplemented
42#19151357C2212yescomplemented
43C2×#124×C89C2211yescharacteristic
44#518×C89C2211yescharacteristic
45#419×C89C2212yescomplemented
46C2×#100×C89C2211yescharacteristic
47#339×C89C2212yescomplemented
48#15668057—24no—
49#15668057—22no—
50#15668057C2×C414yes—
51C2×#13083574C2312yes—
52C2×#13083573—22no—
53C22×C22⋊D89—22no—
54C2×D4×D89—22no—
55C23×Dic89D412yes—
56C22×C4×D89—22no—
57#15668043—24no—
58#15668043C2×C418yescomplemented
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083558C2312yes—
62Q8×Dic89—22no—
63Q8×Dic89—22no—
64C4×Dic178—22no—
65#15667977D412yes—
66#15667977D412yes—
67C4×D356—22no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—22no—
70#15667974D412yes—
71#15667974D412yes—
72C4×C22⋊D89—24no—
73C4×C22⋊D89—24no—
74#15667972—24no—
75#15667972—24no—
76#15667972—22no—
77#15667972—24no—
78#15667972—22no—
79#15667970—22no—
80#15667969—22no—
81#15667968—24no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—22no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C2×C22⋊Dic89—22no—
89C2×C22⋊Dic89D412yes—
90C2×#13083551—22no—
91C22⋊C4×D89—24no—
92C2×C4×Dic89—22no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—22no—
97#15667945—22no—
98#15667943—22no—
99#15667940C2×C418yescomplemented
100#15667938—24no—
101#15667937—22no—
102#15667934—22no—
103#15667929C2×C414yescomplemented
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—22no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2312yes—
112#124×C89—22no—
113#124×C89C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116#117×C89C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C89—22no—
118C2×C22⋊C4×C89—22no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#103×C89—22no—
121#103×C89—22no—
122#100×C89—22no—
123C23×D89—22no—
124#13083574—22no—
125#13083574—22no—
126#13083574C22×C414yes—
127#13083574#4114yes—
128#13083573—28no—
129#13083573—28no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×D356C2×D412yes—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—28no—
134C2×C22⋊D89—28no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136D4×D89—28no—
137D4×D89—28no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—82no—
144C22×Dic89C2×D412yes—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—24no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—84no—
152#13083564—28no—
153#13083561—28no—
154#13083558—22no—
155#13083558C22×C414yescomplemented
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—82no—
162#13083553—24no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—82no—
167#13083551—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89C2×D412yes—
176C4×Dic89C2×D412yes—
177C24×C89C2×D412yes—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89C22×C412yescomplemented
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89C22×C412yes—
185C2×D4×C89#4112yes—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191M16×C89—22no—
192M16×C89—22no—
193C2×C8×C89—22no—
194C4⋊C4×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—24no—
197C22⋊C4×C89—28no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C42×C89—22no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89C22×C412yescomplemented
202C23×C89—22no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89C4×D414yes—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—28no—
210C22×D89—82no—
211C22×D89—82no—
212Q8×C89—24no—
213Q8×C89—42no—
214D4×C89—24no—
215D4×C89—24no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—82no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D412yes—
228C2×C4×C89C2×#4112yes—
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—216no—
231C22⋊D89—24no—
232C22⋊D89—24no—
233C2×Dic89—28no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—44no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89#12011yescharacteristic
247C2×Dic89#12012yes—
248C2×Dic89#12011yescharacteristic
249D356—22no—
250D356C4×D414yes—
251C4×D89—24no—
252C4×D89—24no—
253C4×D89—44no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—84no—
256Dic178—22no—
257Dic178C4×D414yes—
258C8×C89—42no—
259#10623494—24no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—24no—
263C22×C89—44no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—82no—
267C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C22×C89#52511yescharacteristic
270C2×D89—24no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—88no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89C2×C4×D412yes—
279C4×C89#52512yes—
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—22no—
283Dic89—24no—
284Dic89—42no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#21474—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—44no—
291C2×C89C4×#12011yescharacteristic
292C2×C89#301911yescharacteristic
293C2×C89#302211yescharacteristic
294D89—44no—
295C4×H(5,𝔽2)—891no—
296C2×#455—891no—
297C4×#137—892no—
298#2326—891no—
299#1885D8911yescharacteristic, complemented
300#1882—892no—
301#1859—892no—
302#1856—891no—
303#1792—891no—
304#1759—892no—
305C4×#100—891no—
306C89#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)—891no—
308C2×#137—892no—
309C2×#124C2×D8911yescharacteristic
310#520—892no—
311#520—1782no—
312#518—1782no—
313#518—1782no—
314#518C2×D8911yescharacteristic
315C4×#41—892no—
316C4×#41—1782no—
317C2×C4×Q8—891no—
318C2×C4×D4—891no—
319C2×C4×D4—1782no—
320C2×C4×D4—1782no—
321#455—898no—
322#441—1782no—
323#440—1782no—
324C4×Q16—1782no—
325C4×SD16—1782no—
326#428—892no—
327C2×#104—892no—
328C2×#104—892no—
329#419C2×D8912yescomplemented
330#417—892no—
331C2×#100—891no—
332C2×#100C2×D8911yescharacteristic
333C4×M16—892no—
334#391—891no—
335#390—891no—
336#388—1782no—
337#385—1782no—
338#384—891no—
339#376—891no—
340#343—892no—
341#339—892no—
342#339C2×D8912yescomplemented
343H(5,𝔽2)—894no—
344H(5,𝔽2)—1784no—
345H(5,𝔽2)—1782no—
346C2×#41—892no—
347C2×#41—1782no—
348C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
349C22×D4—1782no—
350C22×D4—1782no—
351C22×D4C22×D8911yescharacteristic
352C23×C4—892no—
353C23×C4—1782no—
354#137—898no—
355#137—1784no—
356C2×Q16—1782no—
357C2×SD16—1782no—
358C2×M16—892no—
359C2×M16C22×D8912yes—
360#124—22no—
361#124C4×D8914yescomplemented
362C4×Q8—892no—
363C4×Q8—892no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×Q8—1782no—
366C4×Q8—1782no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—892no—
370C4×D4—892no—
371C4×D4—1782no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1782no—
374C4×D4—1782no—
375C4×D4—1784no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1784no—
378C4×D4—1784no—
379C4×D4—1784no—
380C4×D4—1784no—
381#117—1782no—
382#117—1784no—
383#117—1782no—
384#117C22×D8912yes—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C4⋊C4—1782no—
390C2×C4⋊C4—1782no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—892no—
394C2×C22⋊C4—1784no—
395C2×C22⋊C4—1782no—
396C2×C22⋊C4—1782no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1782no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42—1782no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1782no—
404#106—1782no—
405#104—898no—
406#104—1784no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—1782no—
410#102—1782no—
411#100—22no—
412#100—894no—
413#97—1782no—
414C4×C8—1782no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1782no—
418C24—1782no—
419C24D4×D8912yes—
420#41—894no—
421#41—894no—
422#41—1788no—
423#41—1788no—
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—892no—
430C2×Q8C2×C4×D8912yescomplemented
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—892no—
434C2×D4—1788no—
435C2×D4—1788no—
436C2×D4—1784no—
437C2×D4—1788no—
438C2×D4—1788no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4C2×C4×D8912yes—
441C2×D4#1308357312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1784no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—7124no—
459C22×C4—7122no—
460C22×C4C23×D8911yescharacteristic
461Q16—1788no—
462SD16—1788no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—894no—
466M16—1782no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1782no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—7122no—
477C4⋊C4D4×D8912yes—
478C4⋊C4D4×D8912yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—7122no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—892no—
490C42—892no—
491C42—3562no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1784no—
495C42—1782no—
496C42C2×C4×D8912yescomplemented
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—1788no—
502C23—1782no—
503C23—7122no—
504C23—7122no—
505C23#1566797214yes—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—894no—
510Q8—1782no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—894no—
514D4—17816no—
515D4—1784no—
516D4—1784no—
517D4—1782no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—3564no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1788no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1784no—
545C2×C4—1784no—
546C2×C4—7124no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8912yes—
551C2×C4#41×D8912yes—
552C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—1784no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—1784no—
565C22—7128no—
566C22C2×#1566797211yescharacteristic
567C22#120×D8911yescharacteristic
568C22#1915210611yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—3562no—
574C4—1781no—
575C4—1781no—
576C4—1782no—
577C4—1784no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4C4×D4×D8912yes—
581C4#1915210812yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—3564no—
586C2#2602275711yescharacteristic
587C2#2602961011yescharacteristic
588C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1885C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668057C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1885D89
hypocenterC89#21474
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029067C2semidirect
4. #26022965C2semidirect
5. #26020618C2semidirect
6. #26020479C2semidirect
7. #26020462C2semidirect
9. #26020061C2semidirect
10. #100×Dic89C2semidirect
11. C89×#1885C2semidirect
20. C2×Q8×Dic89C22semidirect
24. #19151775C4semidirect
29. #19151641C22semidirect
34. M16×Dic89C22semidirect
35. #19151505C22semidirect
39. #19151468C22semidirect
40. #19151444C22semidirect
41. #19151366C22semidirect
42. #19151357C22semidirect
45. #419×C89C22semidirect
47. #339×C89C22semidirect
58. #15668043C2×C4semidirect
99. #15667940C2×C4semidirect
103. #15667929C2×C4semidirect
113. #124×C89C2×C4semidirect
155. #13083558C22×C4semidirect
181. C2×Q8×C89C22×C4semidirect
201. C42×C89C22×C4semidirect
299. #1885D89semidirect
306. C89#21474semidirect
329. #419C2×D89semidirect
342. #339C2×D89semidirect
361. #124C4×D89semidirect
430. C2×Q8C2×C4×D89semidirect
496. C42C2×C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334562
C2×#191517752
#260290672
#260229652
#260206182
#260204792
#260204622
#260202082
#260200612
#100×Dic892
C89×#18852
#2147489