Subgroups — #36560369

Order 22784.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#101×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#454×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152081	—	2	2	no	—
13	#19152081	—	2	2	no	—
14	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152076	—	2	2	no	—
16	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151710	—	2	2	no	—
24	#19151699	—	2	2	no	—
25	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151491	—	2	2	no	—
36	#19151473	—	2	2	no	—
37	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#454×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	#15667971	—	2	4	no	—
72	#15667971	—	2	4	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	2	2	no	—
75	#15667971	—	2	2	no	—
76	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667946	—	2	2	no	—
91	#15667944	—	2	2	no	—
92	#15667939	—	2	4	no	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667933	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667931	—	2	2	no	—
98	#15667922	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
104	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
105	2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#104×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13083558	—	2	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
194	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
252	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
272	Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	#21475	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
288	C₄×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
289	C₂×#454	D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
291	#2326	—	89	1	no	—
292	#1888	—	89	1	no	—
293	#1883	—	89	2	no	—
294	#1859	—	89	2	no	—
295	#1857	—	89	1	no	—
296	#1793	—	89	1	no	—
297	#1759	—	89	2	no	—
298	C₄×#101	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#21475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#520	—	89	2	no	—
304	#520	—	178	2	no	—
305	#520	—	178	2	no	—
306	#519	—	89	1	no	—
307	#519	—	178	2	no	—
308	C₄×#41	—	89	2	no	—
309	C₄×#41	—	178	2	no	—
310	C₄×#41	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
314	#454	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
315	#442	—	178	2	no	—
316	#440	—	178	2	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
318	C₄×D₈	—	178	2	no	—
319	#428	—	89	2	no	—
320	C₂×#104	—	89	2	no	—
321	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	#418	—	89	2	no	—
323	#417	—	89	2	no	—
324	C₂×#101	—	89	1	no	—
325	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
327	#391	—	89	1	no	—
328	#390	—	89	1	no	—
329	#388	—	178	2	no	—
330	#385	—	178	2	no	—
331	#384	—	89	1	no	—
332	#376	—	89	1	no	—
333	#343	—	89	2	no	—
334	#339	—	89	2	no	—
335	#339	—	89	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
354	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	89	2	no	—
365	C₄×D₄	—	89	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	4	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	178	4	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	#117	—	89	2	no	—
376	#117	—	178	2	no	—
377	#117	—	178	2	no	—
378	#117	—	178	4	no	—
379	#117	—	178	4	no	—
380	#117	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	178	2	no	—
397	#106	—	178	2	no	—
398	#104	—	178	4	no	—
399	#104	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
400	#103	—	178	2	no	—
401	#102	—	178	2	no	—
402	#102	—	178	2	no	—
403	#102	—	178	2	no	—
404	#101	—	178	2	no	—
405	#101	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
406	#97	—	178	2	no	—
407	C₄×C₈	—	178	2	no	—
408	#95	—	178	1	no	—
409	#95	—	178	1	no	—
410	#95	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
419	#41	#13083573	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	2	8	no	—
451	D₈	—	2	8	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	178	2	no	—
454	M₁₆	—	178	2	no	—
455	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	89	2	no	—
479	C₄²	—	89	2	no	—
480	C₄²	—	178	2	no	—
481	C₄²	—	178	2	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	178	4	no	—
485	C₄²	—	178	4	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	178	2	no	—
488	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	4	no	—
521	C₂×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	356	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	712	4	no	—
533	C₂×C₄	—	712	2	no	—
534	C₂×C₄	—	712	4	no	—
535	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	356	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	178	1	no	—
562	C₄	—	178	1	no	—
563	C₄	—	178	2	no	—
564	C₄	—	712	1	no	—
565	C₄	—	712	1	no	—
566	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
567	C₄	#19152104	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	#120×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029613	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#454×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#454	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26022965	C₂	semidirect
4. #26020656	C₂	semidirect
5. #26020630	C₂	semidirect
6. #26020480	C₂	semidirect
7. #26020469	C₂	semidirect
8. #26020211	C₂	semidirect
9. #26020064	C₂	semidirect
10. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
45. #454×C₈₉	C₄	semidirect
105. 2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
113. AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. #104×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. #101×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
299. C₈₉	#21475	semidirect
314. #454	Dic₈₉	semidirect
338. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₈₉	semidirect
347. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₈₉	semidirect
353. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
399. #104	C₂×Dic₈₉	semidirect
405. #101	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	2
#26022965	2
#26020656	2
#26020630	2
#26020480	2
#26020469	2
#26020211	2
#26020064	2
#101×Dic₈₉	2
C₂×#454×C₈₉	2
#21475	89