Subgroups — #36560373

Order 22784.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#101×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152080	—	2	2	no	—
15	#19152078	—	2	2	no	—
16	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152074	—	2	2	no	—
18	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
19	#19152066	—	2	2	no	—
20	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151770	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19151707	—	2	2	no	—
26	#19151695	—	2	2	no	—
27	#19151689	—	2	2	no	—
28	#19151678	—	2	2	no	—
29	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151491	—	2	2	no	—
38	#19151473	—	2	2	no	—
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#15668060	—	2	4	no	—
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668038	—	2	4	no	—
57	#15668038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	#15667977	—	2	2	no	—
66	#15667977	—	2	2	no	—
67	#15667977	D₄	1	2	yes	—
68	#15667977	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667974	—	2	2	no	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	#15667974	D₄	1	2	yes	—
76	#15667974	D₄	1	2	yes	—
77	#15667972	—	2	2	no	—
78	#15667972	—	2	4	no	—
79	#15667972	—	2	2	no	—
80	#15667970	—	2	4	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667969	—	2	4	no	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	#15667945	—	2	2	no	—
98	#15667943	—	2	2	no	—
99	#15667940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#15667938	—	2	4	no	—
101	#15667937	—	2	2	no	—
102	#15667934	—	2	2	no	—
103	#15667931	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#15667922	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#13083575	—	2	8	no	—
124	#13083575	—	2	8	no	—
125	#13083574	—	2	8	no	—
126	#13083574	—	2	8	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13083574	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	#13083562	—	2	8	no	—
151	#13083559	—	2	8	no	—
152	#13083558	—	2	2	no	—
153	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
240	D₃₅₆	—	2	8	no	—
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
251	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
273	Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	8	1	no	—
279	Dic₈₉	—	8	1	no	—
280	#21475	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
289	C₂×#454	—	89	1	no	—
290	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
291	#2326	—	89	1	no	—
292	#1888	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1883	—	89	2	no	—
294	#1859	—	89	2	no	—
295	#1857	—	89	1	no	—
296	#1793	—	89	1	no	—
297	#1759	—	89	2	no	—
298	C₄×#101	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#21475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
302	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#520	—	89	2	no	—
304	#520	—	178	2	no	—
305	#520	—	178	2	no	—
306	#519	—	178	2	no	—
307	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×#41	—	89	2	no	—
309	C₄×#41	—	178	2	no	—
310	C₄×#41	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
314	#454	—	89	8	no	—
315	#442	—	178	2	no	—
316	#440	—	178	2	no	—
317	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
318	C₄×D₈	—	178	2	no	—
319	#428	—	89	2	no	—
320	C₂×#104	—	89	2	no	—
321	C₂×#104	—	89	2	no	—
322	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	#417	—	89	2	no	—
324	C₂×#101	—	89	1	no	—
325	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
327	#391	—	89	1	no	—
328	#390	—	89	1	no	—
329	#388	—	178	2	no	—
330	#385	—	178	2	no	—
331	#384	—	89	1	no	—
332	#376	—	89	1	no	—
333	#343	—	89	2	no	—
334	#339	—	89	2	no	—
335	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	89	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	89	2	no	—
365	C₄×D₄	—	89	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	2	no	—
367	C₄×D₄	—	178	4	no	—
368	C₄×D₄	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	2	no	—
371	C₄×D₄	—	178	2	no	—
372	C₄×D₄	—	178	4	no	—
373	C₄×D₄	—	178	2	no	—
374	C₄×D₄	—	178	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	178	2	no	—
377	#117	—	178	4	no	—
378	#117	—	178	4	no	—
379	#117	—	178	2	no	—
380	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	178	2	no	—
397	#106	—	178	2	no	—
398	#104	—	89	8	no	—
399	#104	—	178	4	no	—
400	#103	—	178	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	178	2	no	—
404	#101	—	2	2	no	—
405	#101	—	89	4	no	—
406	#97	—	178	2	no	—
407	C₄×C₈	—	178	2	no	—
408	#95	—	178	1	no	—
409	#95	—	178	1	no	—
410	#95	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	#41	—	89	4	no	—
413	#41	—	89	4	no	—
414	#41	—	178	8	no	—
415	#41	—	178	8	no	—
416	#41	—	178	8	no	—
417	#41	—	178	8	no	—
418	#41	—	178	2	no	—
419	#41	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	178	8	no	—
451	D₈	—	178	8	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	89	4	no	—
455	M₁₆	—	178	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
467	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	89	2	no	—
481	C₄²	—	89	2	no	—
482	C₄²	—	178	2	no	—
483	C₄²	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	178	2	no	—
485	C₄²	—	178	2	no	—
486	C₄²	—	178	4	no	—
487	C₄²	—	178	2	no	—
488	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	89	4	no	—
499	Q₈	—	178	8	no	—
500	Q₈	—	178	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	89	4	no	—
504	D₄	—	178	8	no	—
505	D₄	—	178	4	no	—
506	D₄	—	178	4	no	—
507	D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	1	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂×C₄	—	356	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	16	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	712	4	no	—
533	C₂×C₄	—	712	2	no	—
534	C₂×C₄	—	712	4	no	—
535	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	178	4	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	178	4	no	—
552	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	178	1	no	—
561	C₄	—	178	1	no	—
562	C₄	—	178	2	no	—
563	C₄	—	178	4	no	—
564	C₄	—	712	1	no	—
565	C₄	—	712	1	no	—
566	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₄	#19152108	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	356	4	no	—
572	C₂	#26022757	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029613	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26029622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1888	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19151770	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033461	C₂	semidirect
3. #26029056	C₂	semidirect
4. #26022965	C₂	semidirect
5. #26020625	C₂	semidirect
6. #26020479	C₂	semidirect
7. #26020467	C₂	semidirect
8. #26020213	C₂	semidirect
9. #26020061	C₂	semidirect
10. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1888	C₂	semidirect
24. #19151770	C₄	semidirect
50. #15668060	C₂×C₄	semidirect
57. #15668038	C₂×C₄	semidirect
99. #15667940	C₂×C₄	semidirect
103. #15667931	C₂×C₄	semidirect
113. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
292. #1888	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#21475	semidirect
353. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033461	2
C₂×#19151770	2
#26029056	2
#26022965	2
#26020625	2
#26020479	2
#26020467	2
#26020213	2
#26020061	2
#101×Dic₈₉	2
C₈₉×#1888	2
#21475	89