Subgroups — #36560377

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152080	—	2	2	no	—
15	#19152079	—	2	2	no	—
16	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152074	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083575	—	2	2	no	—
20	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151780	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151703	—	2	2	no	—
25	#19151696	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
28	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15668060	—	2	4	no	—
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15668043	—	2	4	no	—
56	#15668043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	#15667977	—	2	4	no	—
68	#15667977	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
73	#15667974	—	2	4	no	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667970	—	2	4	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667969	—	2	4	no	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667945	—	2	2	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	#15667940	—	2	4	no	—
91	#15667940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667935	—	2	2	no	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	#15667931	—	2	2	no	—
97	#15667931	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#13083575	—	2	8	no	—
124	#13083575	—	2	8	no	—
125	#13083574	—	2	8	no	—
126	#13083574	—	2	8	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13083574	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083564	—	2	8	no	—
144	#13083561	—	2	8	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	2	no	—
157	#13083553	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	#13083551	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	—	2	8	no	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
245	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	#10623494	—	2	4	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
267	Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	#21476	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
276	D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
278	C₂×#456	—	89	1	no	—
279	C₄×#137	—	89	2	no	—
280	#2327	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1886	—	89	1	no	—
282	#1882	—	89	2	no	—
283	#1860	—	89	2	no	—
284	#1857	—	89	1	no	—
285	#1793	—	89	1	no	—
286	#1759	—	89	2	no	—
287	C₄×#101	—	89	1	no	—
288	C₈₉	#21476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
290	C₂×#137	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#520	—	89	2	no	—
293	#520	—	178	2	no	—
294	#520	—	178	2	no	—
295	#519	—	89	1	no	—
296	#519	—	178	2	no	—
297	C₄×#41	—	89	2	no	—
298	C₄×#41	—	178	2	no	—
299	C₄×#41	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#456	—	89	8	no	—
304	#441	—	178	2	no	—
305	#440	—	178	2	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
308	#428	—	89	2	no	—
309	C₂×#104	—	89	2	no	—
310	C₂×#104	—	89	2	no	—
311	#419	—	89	2	no	—
312	#417	—	89	2	no	—
313	C₂×#101	—	89	1	no	—
314	C₂×#101	—	89	1	no	—
315	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
316	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#387	—	2	2	no	—
319	#387	—	2	2	no	—
320	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#343	—	89	2	no	—
323	#339	—	89	2	no	—
324	#339	—	89	2	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
328	C₂×#41	—	89	2	no	—
329	C₂×#41	—	178	2	no	—
330	C₂×#41	—	178	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	89	8	no	—
335	#137	—	178	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	C₄×D₄	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	4	no	—
363	#117	—	89	2	no	—
364	#117	—	178	4	no	—
365	#117	—	178	2	no	—
366	#117	—	178	4	no	—
367	#117	—	178	2	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	178	2	no	—
384	#106	—	178	2	no	—
385	#104	—	89	8	no	—
386	#104	—	178	4	no	—
387	#103	—	178	2	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#102	—	178	2	no	—
391	#101	—	89	4	no	—
392	#101	—	178	2	no	—
393	#97	—	178	2	no	—
394	C₄×C₈	—	178	2	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#41	—	89	4	no	—
401	#41	—	89	4	no	—
402	#41	—	178	8	no	—
403	#41	—	178	8	no	—
404	#41	—	178	8	no	—
405	#41	—	178	8	no	—
406	#41	—	178	2	no	—
407	#41	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	178	8	no	—
438	SD₁₆	—	178	8	no	—
439	M₁₆	—	89	4	no	—
440	M₁₆	—	178	2	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	—	178	2	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	178	4	no	—
468	C₄²	—	178	4	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	2	no	—
471	C₄²	—	178	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	89	4	no	—
482	Q₈	—	178	8	no	—
483	Q₈	—	178	2	no	—
484	D₄	—	89	4	no	—
485	D₄	—	178	8	no	—
486	D₄	—	178	4	no	—
487	D₄	—	178	4	no	—
488	D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	16	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	712	2	no	—
514	C₂×C₄	—	712	4	no	—
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	356	2	no	—
524	C₈	—	178	4	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	178	4	no	—
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	356	2	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	—	178	4	no	—
545	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₄	#19152107	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	356	4	no	—
550	C₂	C₄×#15667980	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029615	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2327	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#15668060	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15668043	C₂	semidirect
4. #26020646	C₂	semidirect
5. #26020624	C₂	semidirect
6. #26020484	C₂	semidirect
7. #26020466	C₂	semidirect
9. #26020063	C₂	semidirect
10. C₄×#15667931	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2327	C₂	semidirect
23. #19151780	C₄	semidirect
56. #15668043	C₂×C₄	semidirect
91. #15667940	C₂×C₄	semidirect
97. #15667931	C₂×C₄	semidirect
103. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
280. #2327	D₈₉	semidirect
288. C₈₉	#21476	semidirect
341. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668060	2
C₂×#19151780	2
C₄×#15668043	2
#26020646	2
#26020624	2
#26020484	2
#26020466	2
#26020210	2
#26020063	2
C₄×#15667931	2
C₈₉×#2327	2
#21476	89