Finite Group Databasebeta

← #36560378

Subgroups — #36560378

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic
3#26029070C212yesmaximal, complemented
4#26022970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020622C212yesmaximal, complemented
7#26020482C212yesmaximal, complemented
8#26020210C211yesmaximal, characteristic
9#26020061C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668010C2211yescharacteristic
15#19152080—22no—
16#19152078—22no—
17#19152078C2212yes—
18#19152074—22no—
19C4×#13083575—22no—
20#19152066—22no—
21#19152066C2212yes—
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D89—22no—
25#19151783C418yescomplemented
26#19151704—22no—
27#19151697—22no—
28#19151692—22no—
29#19151685—22no—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151606C2212yes—
33#19151597C2212yes—
34C2×#15667931C2211yescharacteristic
35M16×Dic89C2212yes—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151485—22no—
38#19151480—22no—
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151444C2211yescharacteristic
41#19151366C2212yes—
42#19151357C2212yes—
43#519×C89C2211yescharacteristic
44#428×C89C2212yes—
45C2×#101×C89C2211yescharacteristic
46#391×C89C2211yescharacteristic
47#339×C89C2212yes—
48#15668060—24no—
49#15668060—22no—
50#15668060C2×C414yes—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C22×Dic178C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D89—22no—
56#15668045—24no—
57#15668045C2×C418yescomplemented
58C2×Dic356—22no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083558C2312yes—
61#15668010—22no—
62#15668010C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic89—22no—
64Q8×Dic89—22no—
65C4×Dic178—24no—
66C4×Dic178—22no—
67#15667977—22no—
68#15667977—22no—
69#15667977—22no—
70#15667977—22no—
71#15667977D412yes—
72#15667977D412yes—
73C4×D356—24no—
74C4×D356—22no—
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974D412yes—
78#15667974D412yes—
79#15667972—22no—
80#15667972—24no—
81#15667972—22no—
82#15667970—24no—
83#15667970—22no—
84#15667969—24no—
85#15667969—22no—
86C2×C4⋊Dic89D412yes—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—22no—
90C4⋊C4×D89—24no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89D412yes—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—24no—
97C42×D89—22no—
98#15667940—24no—
99#15667938C2×C418yescomplemented
100#15667935—22no—
101#15667935—22no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104#15667931—22no—
105#15667922—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2312yes—
113C4×Q8×C89—22no—
114C4×Q8×C89—22no—
115#117×C89—22no—
116#117×C89C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—22no—
120#106×C89—22no—
121#101×C89C2×C414yescomplemented
122#95×C89—22no—
123#13083575—28no—
124#13083575—28no—
125#13083574—28no—
126#13083574—28no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574C22×C414yes—
130#13083574#4114yes—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178C22×C412yes—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137Q8×D89—28no—
138Q8×D89—28no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89C2×D412yes—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—22no—
152Dic356—28no—
153#13083563—28no—
154#13083558—22no—
155#13083558—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—24no—
159#13083553—24no—
160#13083553—28no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083551—24no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89C22×C412yes—
176C4×Dic89C2×D412yes—
177C4×Dic89C2×D412yes—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89C22×C412yes—
181C2×Q8×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186M16×C89—22no—
187M16×C89C22×C414yes—
188C2×C8×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C4⋊C4×C89C2×D412yes—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C42×C89—24no—
196C42×C89—22no—
197C42×C89—22no—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200Q8×C89—24no—
201Q8×C89—24no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89C4×D414yes—
212C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D412yes—
214C2×C4×C89C2×#4112yes—
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D89—24no—
217C22⋊D89—24no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89#12011yescharacteristic
230C2×Dic89#12011yescharacteristic
231C2×Dic89#12012yes—
232D356—28no—
233D356—22no—
234D356C4×D414yes—
235C4×D89—216no—
236C4×D89—24no—
237C4×D89—24no—
238C4×D89—44no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—84no—
241Dic178—28no—
242Dic178—22no—
243Dic178—24no—
244Dic178—42no—
245Dic178C4×D414yes—
246C8×C89—24no—
247#10623494—42no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C89C2×#12011yescharacteristic
252C22×C89#52511yescharacteristic
253C2×D89—24no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C4×C89—24no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×C4×D412yes—
262C4×C89#52512yes—
263Dic89—21no—
264Dic89—21no—
265Dic89—22no—
266Dic89—24no—
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270#21476—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—21no—
272C2×C89—21no—
273C2×C89C4×#12011yescharacteristic
274C2×C89#302011yescharacteristic
275C2×C89#302211yescharacteristic
276D89—44no—
277C4×2−1+4—891no—
278C2×#456—891no—
279C4×#137—892no—
280#2327—891no—
281#1886—891no—
282#1882—892no—
283#1860—892no—
284#1857D8911yescharacteristic, complemented
285#1793—891no—
286#1759—892no—
287C4×#101—891no—
288C89#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×2−1+4—891no—
290C2×#137—892no—
291C2×C4⋊Q8—891no—
292#520—892no—
293#520—1782no—
294#520—1782no—
295#519—1782no—
296#519C2×D8911yescharacteristic
297C4×#41—892no—
298C4×#41—1782no—
299C4×#41—1782no—
300C2×C4×Q8—891no—
301C2×C4×Q8—891no—
302C2×C4×Q8—1782no—
303#456—898no—
304#441—1782no—
305#440—1782no—
306C4×Q16—1782no—
307C4×SD16—1782no—
308#428C2×D8912yes—
309C2×#104—892no—
310C2×#104—892no—
311#419—892no—
312#417—892no—
313C2×#101—891no—
314C2×#101C2×D8911yescharacteristic
315C4×M16—892no—
316#391—891no—
317#391C2×D8911yescharacteristic
318#387—1782no—
319#387—1782no—
320#382—891no—
321#376—891no—
322#343—892no—
323#339—892no—
324#339C2×D8912yes—
3252−1+4—894no—
3262−1+4—1784no—
3272−1+4—1782no—
328C2×#41—892no—
329C2×#41—1782no—
330C2×#41—1782no—
331C22×Q8—891no—
332C22×Q8—1782no—
333C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
334#137—898no—
335#137—1784no—
336C2×Q16—1782no—
337C2×SD16—1782no—
338C2×M16—892no—
339C2×M16C22×D8912yes—
340C4⋊Q8—894no—
341C4⋊Q8—1782no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—892no—
345C4×Q8—892no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×Q8—1784no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×Q8—1782no—
350C4×Q8—1782no—
351C4×Q8—1782no—
352C4×Q8—1782no—
353C4×Q8—1782no—
354C4×D4—892no—
355C4×D4—892no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1784no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1784no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363#117—22no—
364#117—1782no—
365#117—1784no—
366#117—1784no—
367#117—1782no—
368#117C22×D8912yes—
369C2×C4⋊C4—892no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—1784no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1782no—
374C2×C4⋊C4—1782no—
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×C42—891no—
377C2×C42—891no—
378C2×C42—892no—
379C2×C42—1782no—
380C2×C42—1784no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42C22×D8911yescharacteristic
383#107—22no—
384#106—22no—
385#104—898no—
386#104—1784no—
387#103—1782no—
388#103—1782no—
389#103—1782no—
390#102—1782no—
391#101—1782no—
392#101C4×D8914yescomplemented
393#97—1782no—
394C4×C8—1782no—
395#95—22no—
396#95—1781no—
397#95—1781no—
398#95—1782no—
399#95—1782no—
400#41—894no—
401#41—894no—
402#41—1788no—
403#41—1788no—
404#41—1788no—
405#41—1788no—
406#41—1782no—
407#41—1782no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—892no—
411C2×Q8—892no—
412C2×Q8—1782no—
413C2×Q8—1782no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—1788no—
416C2×Q8—1788no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8C2×C4×D8912yes—
419C2×Q8#1308357512yes—
420C2×D4—892no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—892no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1784no—
431C22×C4—1784no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4D4×D8912yes—
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437Q16—1788no—
438SD16—1788no—
439M16—22no—
440M16—1782no—
441M16—1782no—
442M16C2×C4×D8914yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1782no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1788no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4D4×D8912yes—
457C4⋊C4D4×D8912yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1784no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—892no—
466C42—892no—
467C42—892no—
468C42—3562no—
469C42—1782no—
470C42—1782no—
471C42—1782no—
472C42—1782no—
473C42—1784no—
474C42—1781no—
475C23—1782no—
476C23C2×D4×D8911yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—894no—
480Q8—3562no—
481Q8—1788no—
482Q8—1784no—
483Q8—1782no—
484D4—894no—
485D4—1788no—
486D4—1784no—
487D4—1784no—
488D4—1782no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—892no—
499C2×C4—891no—
500C2×C4—891no—
501C2×C4—3564no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—17816no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1784no—
515C2×C4—1784no—
516C2×C4—7124no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4#1566797414yes—
519C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8912yes—
521C2×C4#41×D8912yes—
522C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—3562no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—3562no—
528C22—3562no—
529C22—1784no—
530C22C2×#1566797411yescharacteristic
531C22#120×D8911yescharacteristic
532C22#1915210611yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3562no—
539C4—3562no—
540C4—3562no—
541C4—1781no—
542C4—1781no—
543C4—1782no—
544C4—1784no—
545C4C4×D4×D8912yes—
546C4#1915211112yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—3564no—
550C2#2602275311yescharacteristic
551C2#2602961311yescharacteristic
552C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668060C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#21476
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029070C2semidirect
4. #26022970C2semidirect
5. #26020645C2semidirect
6. #26020622C2semidirect
7. #26020482C2semidirect
9. #26020061C2semidirect
10. #101×Dic89C2semidirect
11. C89×#1857C2semidirect
25. #19151783C4semidirect
57. #15668045C2×C4semidirect
62. #15668010C2×C4semidirect
99. #15667938C2×C4semidirect
121. #101×C89C2×C4semidirect
284. #1857D89semidirect
288. C89#21476semidirect
392. #101C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334612
C2×#191517832
#260290702
#260229702
#260206452
#260206222
#260204822
#260202102
#260200612
#101×Dic892
C89×#18572
#2147689