Subgroups — #36560380

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#137×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#101×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#456×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152081	—	2	2	no	—
13	#19152081	—	2	2	no	—
14	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152076	—	2	2	no	—
16	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	#41×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151705	—	2	2	no	—
24	#19151699	—	2	2	no	—
25	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151484	—	2	2	no	—
36	#19151484	—	2	2	no	—
37	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#456×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	#15667971	—	2	4	no	—
71	#15667971	—	2	4	no	—
72	#15667971	—	2	2	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	2	2	no	—
75	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667946	—	2	2	no	—
89	#15667944	—	2	2	no	—
90	#15667939	—	2	4	no	—
91	#15667936	—	2	2	no	—
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667931	—	2	2	no	—
96	#15667922	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
104	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
105	2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#137×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#104×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
191	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
262	Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	8	1	no	—
269	Dic₈₉	—	8	1	no	—
270	#21476	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
277	C₄×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
278	C₂×#456	D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄×#137	—	89	2	no	—
280	#2327	—	89	1	no	—
281	#1886	—	89	1	no	—
282	#1882	—	89	2	no	—
283	#1860	—	89	2	no	—
284	#1857	—	89	1	no	—
285	#1793	—	89	1	no	—
286	#1759	—	89	2	no	—
287	C₄×#101	—	89	1	no	—
288	C₈₉	#21476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#520	—	89	2	no	—
293	#520	—	178	2	no	—
294	#520	—	178	2	no	—
295	#519	—	89	1	no	—
296	#519	—	178	2	no	—
297	C₄×#41	—	89	2	no	—
298	C₄×#41	—	178	2	no	—
299	C₄×#41	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
303	#456	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
304	#441	—	178	2	no	—
305	#440	—	178	2	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
308	#428	—	89	2	no	—
309	C₂×#104	—	89	2	no	—
310	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	#419	—	89	2	no	—
312	#417	—	89	2	no	—
313	C₂×#101	—	89	1	no	—
314	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
316	#391	—	89	1	no	—
317	#391	—	89	1	no	—
318	#387	—	178	2	no	—
319	#387	—	178	2	no	—
320	#382	—	89	1	no	—
321	#376	—	89	1	no	—
322	#343	—	89	2	no	—
323	#339	—	89	2	no	—
324	#339	—	89	2	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	2	4	no	—
335	#137	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
342	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	89	2	no	—
355	C₄×D₄	—	89	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	2	no	—
357	C₄×D₄	—	178	2	no	—
358	C₄×D₄	—	178	4	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	4	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	#117	—	89	2	no	—
364	#117	—	178	2	no	—
365	#117	—	178	2	no	—
366	#117	—	178	4	no	—
367	#117	—	178	4	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	178	2	no	—
384	#106	—	178	2	no	—
385	#104	—	178	4	no	—
386	#104	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
387	#103	—	178	2	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#103	—	178	2	no	—
390	#102	—	178	2	no	—
391	#101	—	178	2	no	—
392	#101	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
393	#97	—	178	2	no	—
394	C₄×C₈	—	178	2	no	—
395	#95	—	178	1	no	—
396	#95	—	178	1	no	—
397	#95	—	178	2	no	—
398	#95	—	178	2	no	—
399	#95	—	178	2	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
407	#41	#13083573	1	4	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	8	no	—
438	SD₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	178	2	no	—
441	M₁₆	—	178	2	no	—
442	M₁₆	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	89	2	no	—
464	C₄²	—	89	2	no	—
465	C₄²	—	356	2	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	2	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	4	no	—
471	C₄²	—	178	4	no	—
472	C₄²	—	178	2	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	712	4	no	—
517	C₂×C₄	—	712	2	no	—
518	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	—	356	2	no	—
539	C₄	—	356	2	no	—
540	C₄	—	178	1	no	—
541	C₄	—	178	1	no	—
542	C₄	—	178	2	no	—
543	C₄	—	712	1	no	—
544	C₄	—	712	1	no	—
545	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
546	C₄	#19152104	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	#120×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#26029617	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#26029629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#456×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#456	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #137×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26022972	C₂	semidirect
4. #26020646	C₂	semidirect
5. #26020623	C₂	semidirect
6. #26020487	C₂	semidirect
7. #26020469	C₂	semidirect
9. #26020064	C₂	semidirect
10. #101×Dic₈₉	C₂	semidirect
45. #456×C₈₉	C₄	semidirect
113. #137×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. #104×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. #101×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
288. C₈₉	#21476	semidirect
303. #456	Dic₈₉	semidirect
335. #137	C₂×Dic₈₉	semidirect
341. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
386. #104	C₂×Dic₈₉	semidirect
392. #101	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₈₉	2
#137×Dic₈₉	2
#26022972	2
#26020646	2
#26020623	2
#26020487	2
#26020469	2
#26020211	2
#26020064	2
#101×Dic₈₉	2
C₂×#456×C₈₉	2
#21476	89