Finite Group Databasebeta

← #36560384

Subgroups — #36560384

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151780C211yesmaximal, characteristic
3#26029067C212yesmaximal, complemented
4#26022972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020618C212yesmaximal, complemented
6#26020486C212yesmaximal, complemented
7#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020213C211yesmaximal, characteristic
9#26020061C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C2×#15668043C2212yes—
14#19152080—22no—
15#19152078—22no—
16#19152078C2212yes—
17#19152074—22no—
18C4×#13083575—22no—
19#19152066—22no—
20#19152066C2212yes—
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D89—22no—
24#19151780C418yescomplemented
25#19151702—22no—
26#19151701—22no—
27#19151690—22no—
28#19151683—22no—
29#19151641C2212yes—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667938C2212yes—
32#19151600C2212yes—
33C2×#15667931C2211yescharacteristic
34M16×Dic89C2212yes—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151484—22no—
38#19151484—22no—
39#19151464C2211yescharacteristic
40#19151444C2211yescharacteristic
41#19151366C2212yes—
42#19151357C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
44#519×C89C2211yescharacteristic
45#419×C89C2212yes—
46C2×#101×C89C2211yescharacteristic
47#339×C89C2212yes—
48#15668060—24no—
49#15668060—22no—
50#15668060C2×C414yes—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C2×Q8×D89—22no—
55#15668043—24no—
56#15668043C2×C418yescomplemented
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083558C2312yes—
60Q8×Dic89—22no—
61Q8×Dic89—22no—
62Q8×Dic89—22no—
63Q8×Dic89—22no—
64C4×Dic178—24no—
65C4×Dic178—22no—
66#15667977—22no—
67#15667977—22no—
68#15667977D412yes—
69#15667977D412yes—
70C4×D356—24no—
71C4×D356—22no—
72#15667974—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974D412yes—
75#15667974D412yes—
76#15667972—22no—
77#15667972—24no—
78#15667972—22no—
79#15667970—24no—
80#15667970—22no—
81#15667969—24no—
82#15667969—22no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D412yes—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—24no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89D412yes—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C42×D89—24no—
94C42×D89—22no—
95#15667945—22no—
96#15667943—22no—
97#15667940C2×C418yescomplemented
98#15667938—24no—
99#15667937—22no—
100#15667934—22no—
101#15667931C2×C414yescomplemented
102#15667922—22no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—22no—
107#15667919—22no—
108#15667919—22no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2312yes—
112C4⋊Q8×C89—22no—
113C4⋊Q8×C89C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C89—22no—
115C4×Q8×C89—22no—
116#117×C89—22no—
117#117×C89C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C89—22no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#103×C89—22no—
121#103×C89—22no—
122#101×C89—22no—
123#13083575—28no—
124#13083575—28no—
125#13083574—28no—
126#13083574—28no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574C22×C414yes—
130#13083574#4114yes—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133Q8×D89—28no—
134Q8×D89—28no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D412yes—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—22no—
148#13083564—28no—
149#13083561—28no—
150#13083558—22no—
151#13083558C22×C414yes—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158#13083553—24no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083551—24no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—24no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89C2×D412yes—
172C4×Dic89C2×D412yes—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89C22×C412yes—
179C2×Q8×C89C22×C412yes—
180C2×Q8×C89#4112yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185M16×C89—22no—
186M16×C89—22no—
187C2×C8×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—28no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C4⋊C4×C89C2×D412yes—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C42×C89—24no—
195C42×C89—22no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89C22×C412yes—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200Q8×C89—24no—
201Q8×C89—24no—
202Q8×C89—24no—
203Q8×C89—42no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89C4×D414yes—
215C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D412yes—
217C2×C4×C89C2×#4112yes—
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D89—24no—
220C22⋊D89—24no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89#12011yescharacteristic
232C2×Dic89#12011yescharacteristic
233C2×Dic89#12012yes—
234D356—28no—
235D356—22no—
236D356C4×D414yes—
237C4×D89—216no—
238C4×D89—24no—
239C4×D89—24no—
240C4×D89—44no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—84no—
243Dic178—28no—
244Dic178—22no—
245Dic178C4×D414yes—
246C8×C89—42no—
247#10623494—24no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
251C22×C89C2×#12011yescharacteristic
252C22×C89#52511yescharacteristic
253C2×D89—24no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C4×C89—24no—
257C4×C89—42no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89C2×C4×D412yes—
262C4×C89#52512yes—
263Dic89—21no—
264Dic89—21no—
265Dic89—22no—
266Dic89—24no—
267Dic89—42no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#21476—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—21no—
272C2×C89—21no—
273C2×C89C4×#12011yescharacteristic
274C2×C89#302011yescharacteristic
275C2×C89#302211yescharacteristic
276D89—44no—
277C4×2−1+4—891no—
278C2×#456—891no—
279C4×#137—892no—
280#2327—891no—
281#1886D8911yescharacteristic, complemented
282#1882—892no—
283#1860—892no—
284#1857—891no—
285#1793—891no—
286#1759—892no—
287C4×#101—891no—
288C89#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×2−1+4—891no—
290C2×#137—892no—
291C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
292#520—892no—
293#520—1782no—
294#520—1782no—
295#519—1782no—
296#519C2×D8911yescharacteristic
297C4×#41—892no—
298C4×#41—1782no—
299C4×#41—1782no—
300C2×C4×Q8—891no—
301C2×C4×Q8—891no—
302C2×C4×Q8—1782no—
303#456—898no—
304#441—1782no—
305#440—1782no—
306C4×Q16—1782no—
307C4×SD16—1782no—
308#428—892no—
309C2×#104—892no—
310C2×#104—892no—
311#419C2×D8912yes—
312#417—892no—
313C2×#101—891no—
314C2×#101C2×D8911yescharacteristic
315C4×M16—892no—
316#391—891no—
317#391—891no—
318#387—1782no—
319#387—1782no—
320#382—891no—
321#376—891no—
322#343—892no—
323#339—892no—
324#339C2×D8912yes—
3252−1+4—894no—
3262−1+4—1784no—
3272−1+4—1782no—
328C2×#41—892no—
329C2×#41—1782no—
330C2×#41—1782no—
331C22×Q8—1782no—
332C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
333C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
334#137—898no—
335#137—1784no—
336C2×Q16—1782no—
337C2×SD16—1782no—
338C2×M16—892no—
339C2×M16C22×D8912yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8C4×D8914yescomplemented
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—892no—
345C4×Q8—892no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×Q8—1784no—
348C4×Q8—1782no—
349C4×Q8—1782no—
350C4×Q8—1782no—
351C4×Q8—1782no—
352C4×Q8—1782no—
353C4×Q8—1782no—
354C4×D4—892no—
355C4×D4—892no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1784no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1784no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363#117—22no—
364#117—1782no—
365#117—1784no—
366#117—1784no—
367#117—1782no—
368#117C22×D8912yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—892no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—1784no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1782no—
376C2×C42—891no—
377C2×C42—892no—
378C2×C42—891no—
379C2×C42—1782no—
380C2×C42—1784no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42C22×D8911yescharacteristic
383#107—1782no—
384#106—1782no—
385#104—898no—
386#104—1784no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—1782no—
390#102—1782no—
391#101—22no—
392#101—894no—
393#97—1782no—
394C4×C8—1782no—
395#95—1781no—
396#95—1781no—
397#95—1782no—
398#95—1782no—
399#95—1782no—
400#41—894no—
401#41—894no—
402#41—1788no—
403#41—1788no—
404#41—1788no—
405#41—1788no—
406#41—1782no—
407#41—1782no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—892no—
414C2×Q8—1782no—
415C2×Q8—1788no—
416C2×Q8—1788no—
417C2×Q8C2×C4×D8912yes—
418C2×Q8C2×C4×D8912yes—
419C2×Q8#1308357312yes—
420C2×D4—892no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1782no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—892no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1784no—
431C22×C4—1784no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4D4×D8912yes—
436C22×C4C23×D8911yescharacteristic
437Q16—1788no—
438SD16—1788no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—894no—
442M16—1782no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1782no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4D4×D8912yes—
457C4⋊C4D4×D8912yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1784no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—892no—
466C42—892no—
467C42—3562no—
468C42—1782no—
469C42—1782no—
470C42—1782no—
471C42—1782no—
472C42—1784no—
473C42—1782no—
474C42C2×C4×D8912yes—
475C23—1782no—
476C23C2×D4×D8911yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—894no—
482Q8—1788no—
483Q8—1782no—
484D4—894no—
485D4—1788no—
486D4—1784no—
487D4—1784no—
488D4—1782no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—892no—
500C2×C4—891no—
501C2×C4—891no—
502C2×C4—3564no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—17816no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1784no—
515C2×C4—1784no—
516C2×C4—7124no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4#1566797214yes—
519C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8912yes—
521C2×C4#41×D8912yes—
522C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—1784no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—3562no—
528C22—3562no—
529C22—1784no—
530C22C2×#1566797211yescharacteristic
531C22#120×D8911yescharacteristic
532C22#1915210611yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—3562no—
539C4—1781no—
540C4—1781no—
541C4—1782no—
542C4—1784no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4C4×D4×D8912yes—
546C4#1915210812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—3564no—
550C2#2602275711yescharacteristic
551C2#2602961711yescharacteristic
552C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1886C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15668060C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1886D89
hypocenterC89#21476
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029067C2semidirect
4. #26022972C2semidirect
5. #26020618C2semidirect
6. #26020486C2semidirect
7. #26020467C2semidirect
9. #26020061C2semidirect
10. #101×Dic89C2semidirect
11. C89×#1886C2semidirect
24. #19151780C4semidirect
56. #15668043C2×C4semidirect
97. #15667940C2×C4semidirect
101. #15667931C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
281. #1886D89semidirect
288. C89#21476semidirect
341. C4⋊Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334612
C2×#191517802
#260290672
#260229722
#260206182
#260204862
#260204672
#260202132
#260200612
#101×Dic892
C89×#18862
#2147689