Subgroups — #36560390

Order 22784.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151781	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19151776	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151771	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151766	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151718	—	2	4	no	—
20	#19151713	—	2	4	no	—
21	#19151674	—	2	2	no	—
22	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	#19151646	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151594	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151553	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151369	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#568×C₈₉	—	2	4	no	—
40	#568×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#568×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#131×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668043	—	2	2	no	—
49	#15668042	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15668038	—	2	2	no	—
51	#15668037	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15668032	—	2	4	no	—
53	#15668018	—	2	2	no	—
54	#15668018	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
60	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#15667984	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667947	—	2	4	no	—
69	#15667941	—	2	2	no	—
70	#15667939	—	2	4	no	—
71	#15667939	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667939	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667938	—	2	4	no	—
74	#15667936	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667931	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667929	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667927	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	#15667924	—	2	2	no	—
81	#15667922	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
96	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	#131×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	#13083564	—	2	4	no	—
127	#13083562	—	2	4	no	—
128	#13083561	—	2	4	no	—
129	#13083559	—	2	4	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#13083557	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
150	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	2	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
237	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
241	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	#10623494	—	2	4	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	#10623494	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	#21477	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	8	1	no	—
271	#3573	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3018	—	89	1	no	—
273	#2955	—	89	2	no	—
274	#2931	—	89	1	no	—
275	#1884	—	89	1	no	—
276	#1881	—	89	2	no	—
277	#1861	—	89	2	no	—
278	#1858	—	89	1	no	—
279	#1794	—	89	1	no	—
280	#1764	—	89	2	no	—
281	#1757	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#21477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#575	—	89	2	no	—
285	#568	—	2	4	no	—
286	#568	—	2	2	no	—
287	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#568	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#131	—	2	4	no	—
290	C₂×#131	—	2	2	no	—
291	C₂×#131	—	89	1	no	—
292	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#532	—	89	1	no	—
295	#456	—	89	2	no	—
296	#455	—	89	2	no	—
297	#454	—	89	2	no	—
298	#453	—	89	2	no	—
299	#444	—	178	4	no	—
300	#443	—	178	4	no	—
301	#436	—	178	2	no	—
302	C₈×D₄	—	178	2	no	—
303	#430	—	89	2	no	—
304	#423	—	89	1	no	—
305	#421	—	89	2	no	—
306	#421	—	89	2	no	—
307	C₂×#104	—	89	2	no	—
308	#416	—	89	2	no	—
309	#413	—	89	1	no	—
310	#410	—	89	1	no	—
311	#408	—	89	1	no	—
312	#408	—	89	1	no	—
313	#405	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
315	#344	—	89	2	no	—
316	#341	—	89	2	no	—
317	#339	—	89	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	89	1	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	89	4	no	—
329	#137	—	178	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
332	#135	—	178	4	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	2	8	no	—
335	#131	—	2	4	no	—
336	#131	—	2	4	no	—
337	#131	—	2	4	no	—
338	#131	—	2	2	no	—
339	#131	—	2	2	no	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	2	2	no	—
342	#131	—	2	2	no	—
343	#131	—	178	2	no	—
344	#131	—	178	2	no	—
345	#131	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
346	#131	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
347	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
365	#127	—	89	1	no	—
366	#124	—	89	1	no	—
367	#124	—	89	1	no	—
368	#121	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	#117	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
372	#108	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
374	#104	—	89	4	no	—
375	#104	—	89	4	no	—
376	#104	—	178	4	no	—
377	#104	—	178	4	no	—
378	#103	—	178	2	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	#101	—	89	2	no	—
381	#100	—	89	2	no	—
382	#99	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
385	#97	—	178	2	no	—
386	C₄×C₈	—	178	1	no	—
387	C₄×C₈	—	178	1	no	—
388	C₄×C₈	—	178	2	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	178	2	no	—
400	#41	—	178	2	no	—
401	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
402	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	178	4	no	—
426	SD₁₆	—	178	4	no	—
427	SD₁₆	—	178	4	no	—
428	D₈	—	178	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	89	4	no	—
437	M₁₆	—	356	2	no	—
438	M₁₆	—	178	2	no	—
439	M₁₆	—	178	2	no	—
440	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	356	1	no	—
449	C₂×C₈	—	356	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	—	178	1	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄²	—	89	1	no	—
465	C₄²	—	89	1	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	1	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	178	1	no	—
471	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	178	2	no	—
477	Q₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	356	2	no	—
486	D₄	—	356	4	no	—
487	D₄	—	178	2	no	—
488	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	356	1	no	—
511	C₈	—	356	1	no	—
512	C₈	—	178	4	no	—
513	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
514	C₈	#15667981	1	2	yes	—
515	C₈	#15667981	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	356	1	no	—
524	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	356	1	no	—
529	C₄	—	356	1	no	—
530	C₄	—	178	2	no	—
531	C₄	—	712	2	no	—
532	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	712	1	no	—
540	C₂	C₄×#15667981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#15667981
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3573	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₄×#120
prime radical	#26029601	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#3573	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029153	C₂	semidirect
3. #26028962	C₂	semidirect
4. #26020635	C₂	semidirect
5. #26020614	C₂	semidirect
6. #26020492	C₂	semidirect
7. #26020472	C₂	semidirect
8. #26020216	C₂	semidirect
9. #26020087	C₂	semidirect
10. #26020052	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3573	C₂	semidirect
13. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
15. #19151781	C₄	semidirect
16. #19151776	C₄	semidirect
17. #19151771	C₄	semidirect
18. #19151766	C₄	semidirect
23. #19151646	C₂²	semidirect
24. #19151621	C₂²	semidirect
26. #19151614	C₂²	semidirect
31. #19151566	C₂²	semidirect
33. #19151553	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151369	C₂²	semidirect
36. #19151362	C₂²	semidirect
37. #19151359	C₂²	semidirect
104. #131×C₈₉	D₄	semidirect
105. #131×C₈₉	D₄	semidirect
271. #3573	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#21477	semidirect
345. #131	C₂²⋊D₈₉	semidirect
346. #131	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029601	2
#26029153	2
#26028962	2
#26020635	2
#26020614	2
#26020492	2
#26020472	2
#26020216	2
#26020087	2
#26020052	2
C₈₉×#3573	2
#21477	89