Subgroups — #36560395

Order 22784.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152364	—	2	2	no	—
15	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152363	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668019	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#19151780	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19151775	C₄	1	2	yes	complemented
24	#19151770	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19151765	C₄	1	2	yes	complemented
26	#19151717	—	2	4	no	—
27	#19151712	—	2	4	no	—
28	#19151676	—	2	2	no	—
29	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
30	#19151646	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151592	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151554	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15668060	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#15668059	—	2	2	no	—
49	#15668058	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	2	no	—
51	#15668057	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
55	#15668043	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15668042	—	2	2	no	—
57	#15668038	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15668037	—	2	2	no	—
59	#15668032	—	2	4	no	—
60	#15668020	—	2	4	no	—
61	#15668020	—	2	4	no	—
62	#15668020	—	2	2	no	—
63	#15668020	—	2	4	no	—
64	#15668020	—	2	2	no	—
65	#15668020	D₄	1	4	yes	complemented
66	#15668020	D₄	1	4	yes	complemented
67	#15668019	—	2	2	no	—
68	#15668019	—	2	2	no	—
69	#15668019	—	2	2	no	—
70	#15668019	—	2	2	no	—
71	#15668018	—	2	8	no	—
72	#15668018	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
83	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667947	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667940	—	2	4	no	—
91	#15667940	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#15667940	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#15667935	—	2	2	no	—
94	#15667932	—	2	2	no	—
95	#15667931	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#15667929	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
99	#15667923	—	2	2	no	—
100	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083575	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#13083573	—	2	8	no	—
127	#13083573	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
130	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083564	—	2	4	no	—
140	#13083562	—	2	4	no	—
141	#13083561	—	2	4	no	—
142	#13083559	—	2	4	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	2	4	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	4	2	no	—
148	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#13083557	—	2	8	no	—
150	#13083557	—	2	4	no	—
151	#13083557	—	2	4	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
160	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	D₃₅₆	—	2	4	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	#10623494	—	2	4	no	—
239	#10623494	—	2	2	no	—
240	#10623494	—	4	1	no	—
241	#10623494	—	4	1	no	—
242	#10623494	#120	1	1	yes	characteristic
243	#10623494	#120	1	2	yes	—
244	#10623494	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
263	Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	#21477	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	4	4	no	—
271	#3573	—	89	1	no	—
272	#3018	—	89	1	no	—
273	#2955	—	89	2	no	—
274	#2931	—	89	1	no	—
275	#1884	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1881	—	89	2	no	—
277	#1861	—	89	2	no	—
278	#1858	—	89	1	no	—
279	#1794	—	89	1	no	—
280	#1764	—	89	2	no	—
281	#1757	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#21477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	—	89	1	no	—
284	#575	—	89	2	no	—
285	#568	—	89	2	no	—
286	#568	—	178	2	no	—
287	#568	—	178	4	no	—
288	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#131	—	89	1	no	—
290	C₂×#131	—	89	1	no	—
291	C₂×#131	—	89	2	no	—
292	C₂×#131	—	178	2	no	—
293	C₂×#131	—	178	4	no	—
294	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#456	—	89	2	no	—
296	#455	—	89	2	no	—
297	#454	—	89	2	no	—
298	#453	—	89	2	no	—
299	#444	—	178	4	no	—
300	#443	—	178	4	no	—
301	#436	—	178	2	no	—
302	C₈×D₄	—	178	2	no	—
303	#430	—	89	2	no	—
304	#423	—	89	1	no	—
305	#421	—	89	2	no	—
306	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
307	C₂×#104	—	89	2	no	—
308	#416	—	89	2	no	—
309	#413	—	89	1	no	—
310	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#408	—	89	1	no	—
312	#408	—	89	1	no	—
313	#405	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
315	#344	—	89	2	no	—
316	#341	—	89	2	no	—
317	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
318	2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	89	2	no	—
324	C₂×#41	—	178	4	no	—
325	C₂×#41	—	178	2	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	89	4	no	—
329	#137	—	178	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
332	#135	—	178	4	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	89	4	no	—
335	#131	—	89	4	no	—
336	#131	—	178	4	no	—
337	#131	—	178	8	no	—
338	#131	—	178	2	no	—
339	#131	—	178	2	no	—
340	#131	—	178	2	no	—
341	#131	—	178	2	no	—
342	#131	—	178	4	no	—
343	#131	—	178	2	no	—
344	#131	—	178	2	no	—
345	#131	—	178	4	no	—
346	#131	—	178	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#121	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#108	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
374	#104	—	2	4	no	—
375	#104	—	89	4	no	—
376	#104	—	89	4	no	—
377	#104	—	178	4	no	—
378	#103	—	178	2	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	#101	—	89	2	no	—
381	#100	—	89	2	no	—
382	#99	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
385	#97	—	178	2	no	—
386	C₄×C₈	—	178	1	no	—
387	C₄×C₈	—	178	1	no	—
388	C₄×C₈	—	178	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	89	4	no	—
394	#41	—	89	4	no	—
395	#41	—	178	4	no	—
396	#41	—	178	4	no	—
397	#41	—	178	4	no	—
398	#41	—	178	8	no	—
399	#41	—	178	4	no	—
400	#41	—	178	4	no	—
401	#41	—	178	2	no	—
402	#41	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	89	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	8	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	178	4	no	—
426	SD₁₆	—	178	4	no	—
427	SD₁₆	—	178	4	no	—
428	D₈	—	178	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	89	4	no	—
432	M₁₆	—	356	2	no	—
433	M₁₆	—	178	4	no	—
434	M₁₆	—	178	4	no	—
435	M₁₆	—	178	8	no	—
436	M₁₆	—	178	4	no	—
437	M₁₆	—	178	2	no	—
438	M₁₆	—	178	2	no	—
439	M₁₆	—	178	2	no	—
440	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	89	1	no	—
444	C₂×C₈	—	89	2	no	—
445	C₂×C₈	—	89	1	no	—
446	C₂×C₈	—	89	2	no	—
447	C₂×C₈	—	89	2	no	—
448	C₂×C₈	—	356	1	no	—
449	C₂×C₈	—	356	1	no	—
450	C₂×C₈	—	178	4	no	—
451	C₂×C₈	—	178	4	no	—
452	C₂×C₈	—	178	8	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	1	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	178	4	no	—
470	C₂³	—	178	2	no	—
471	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	89	4	no	—
476	Q₈	—	178	4	no	—
477	Q₈	—	178	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	89	4	no	—
484	D₄	—	178	4	no	—
485	D₄	—	178	8	no	—
486	D₄	—	178	4	no	—
487	D₄	—	178	4	no	—
488	D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	89	1	no	—
510	C₈	—	89	1	no	—
511	C₈	—	89	2	no	—
512	C₈	—	356	1	no	—
513	C₈	—	356	1	no	—
514	C₈	—	178	4	no	—
515	C₈	—	178	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	178	4	no	—
522	C₂²	—	712	2	no	—
523	C₂²	—	712	4	no	—
524	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#19152108	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	178	4	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	1	no	—
539	C₂	—	356	4	no	—
540	C₂	#26022757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1884	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₄×#120
prime radical	#26029600	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034965	C₂	semidirect
3. #26029151	C₂	semidirect
4. #26028964	C₂	semidirect
5. #26020611	C₂	semidirect
6. #26020493	C₂	semidirect
7. #26020472	C₂	semidirect
8. #26020218	C₂	semidirect
9. #26020086	C₂	semidirect
10. #26020054	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1884	C₂	semidirect
20. C₂×#15668019	C₂²	semidirect
22. #19151780	C₄	semidirect
23. #19151775	C₄	semidirect
24. #19151770	C₄	semidirect
25. #19151765	C₄	semidirect
30. #19151646	C₂²	semidirect
31. #19151622	C₂²	semidirect
37. #19151565	C₂²	semidirect
38. #19151554	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
40. #19151368	C₂²	semidirect
41. #19151362	C₂²	semidirect
44. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #15668020	D₄	semidirect
66. #15668020	D₄	semidirect
275. #1884	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#21477	semidirect
306. #421	C₂×D₈₉	semidirect
317. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034965	2
#26029600	2
#26029151	2
#26028964	2
#26020611	2
#26020493	2
#26020472	2
#26020218	2
#26020086	2
#26020054	2
C₈₉×#1884	2
#21477	89