Subgroups — #36560400

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152398	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152364	—	2	2	no	—
15	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152363	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668020	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668019	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151783	C₄	1	2	yes	complemented
24	#19151778	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19151773	C₄	1	2	yes	complemented
26	#19151768	C₄	1	2	yes	complemented
27	#19151719	—	2	4	no	—
28	#19151714	—	2	4	no	—
29	#19151672	—	2	2	no	—
30	#19151666	—	2	2	no	—
31	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151595	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151556	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#430×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15668060	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#15668059	—	2	2	no	—
49	#15668058	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	2	no	—
51	#15668057	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
56	#15668045	—	2	2	no	—
57	#15668045	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15668040	—	2	2	no	—
59	#15668040	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15668034	—	2	4	no	—
61	#15668020	—	2	4	no	—
62	#15668020	—	2	4	no	—
63	#15668020	—	2	2	no	—
64	#15668020	—	2	4	no	—
65	#15668020	—	2	2	no	—
66	#15668020	—	2	2	no	—
67	#15668020	—	2	2	no	—
68	#15668020	D₄	1	4	yes	complemented
69	#15668020	D₄	1	4	yes	complemented
70	#15668019	—	2	2	no	—
71	#15668019	—	2	2	no	—
72	#15668018	—	2	8	no	—
73	#15668018	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
79	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
80	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
86	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#15667984	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667941	—	2	2	no	—
95	#15667938	—	2	4	no	—
96	#15667938	—	2	4	no	—
97	#15667938	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#15667938	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#15667937	—	2	2	no	—
100	#15667934	—	2	2	no	—
101	#15667927	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	1	no	—
104	#15667922	—	2	1	no	—
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#108×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#100×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083575	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#13083573	—	2	8	no	—
129	#13083573	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
133	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
148	#13083563	—	2	4	no	—
149	#13083563	—	2	4	no	—
150	D₇₁₂	—	2	4	no	—
151	#13083558	—	2	2	no	—
152	#13083558	—	2	4	no	—
153	#13083557	—	2	8	no	—
154	#13083557	—	2	4	no	—
155	#13083557	—	2	4	no	—
156	#13083557	—	4	1	no	—
157	#13083557	—	4	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
224	D₃₅₆	—	2	4	no	—
225	D₃₅₆	—	2	2	no	—
226	D₃₅₆	—	2	2	no	—
227	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
233	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	#10623494	—	2	2	no	—
242	#10623494	#120	1	1	yes	characteristic
243	#10623494	#120	1	2	yes	—
244	#10623494	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
250	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₈₉	—	8	2	no	—
264	#21478	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
269	D₈₉	—	4	4	no	—
270	D₈₉	—	8	1	no	—
271	#3573	—	89	1	no	—
272	#3018	—	89	1	no	—
273	#2955	—	89	2	no	—
274	#2932	—	89	1	no	—
275	#1884	—	89	1	no	—
276	#1881	—	89	2	no	—
277	#1861	—	89	2	no	—
278	#1858	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1794	—	89	1	no	—
280	#1765	—	89	2	no	—
281	#1757	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#21478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	—	89	1	no	—
284	#575	—	89	2	no	—
285	#568	—	89	2	no	—
286	#568	—	178	2	no	—
287	#568	—	178	4	no	—
288	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#131	—	89	1	no	—
290	C₂×#131	—	89	2	no	—
291	C₂×#131	—	89	1	no	—
292	C₂×#131	—	178	2	no	—
293	C₂×#131	—	178	4	no	—
294	#532	—	89	1	no	—
295	#456	—	89	2	no	—
296	#455	—	89	2	no	—
297	#454	—	89	2	no	—
298	#453	—	89	2	no	—
299	#444	—	178	4	no	—
300	#443	—	178	4	no	—
301	#435	—	178	2	no	—
302	#435	—	178	2	no	—
303	#430	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
304	#423	—	89	1	no	—
305	#421	—	89	2	no	—
306	#421	—	89	2	no	—
307	C₂×#104	—	89	2	no	—
308	#416	—	89	2	no	—
309	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#410	—	89	1	no	—
311	#408	—	89	1	no	—
312	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#405	—	89	2	no	—
314	C₂×#97	—	89	1	no	—
315	#344	—	89	2	no	—
316	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
317	#339	—	89	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	89	2	no	—
324	C₂×#41	—	89	1	no	—
325	C₂×#41	—	178	4	no	—
326	C₂×#41	—	178	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	89	4	no	—
329	#137	—	178	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
332	#135	—	178	4	no	—
333	#131	—	2	4	no	—
334	#131	—	89	4	no	—
335	#131	—	89	4	no	—
336	#131	—	178	4	no	—
337	#131	—	178	8	no	—
338	#131	—	178	2	no	—
339	#131	—	178	2	no	—
340	#131	—	178	2	no	—
341	#131	—	178	2	no	—
342	#131	—	178	4	no	—
343	#131	—	178	2	no	—
344	#131	—	178	2	no	—
345	#131	—	178	4	no	—
346	#131	—	178	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
365	#127	—	89	1	no	—
366	#124	—	89	1	no	—
367	#124	—	89	1	no	—
368	#121	—	178	2	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	#117	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
372	#108	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
374	#104	—	89	4	no	—
375	#104	—	89	4	no	—
376	#104	—	178	4	no	—
377	#104	—	178	4	no	—
378	#103	—	178	2	no	—
379	#102	—	178	2	no	—
380	#101	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	#100	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	#99	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
385	#97	—	178	1	no	—
386	#97	—	178	1	no	—
387	#97	—	178	2	no	—
388	C₄×C₈	—	178	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	89	4	no	—
392	#41	—	89	4	no	—
393	#41	—	178	4	no	—
394	#41	—	178	4	no	—
395	#41	—	178	2	no	—
396	#41	—	178	2	no	—
397	#41	—	178	4	no	—
398	#41	—	178	8	no	—
399	#41	—	178	4	no	—
400	#41	—	178	4	no	—
401	#41	—	178	2	no	—
402	#41	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂×D₄	—	89	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	8	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	178	4	no	—
426	SD₁₆	—	178	4	no	—
427	SD₁₆	—	178	4	no	—
428	D₈	—	178	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	356	1	no	—
434	M₁₆	—	356	1	no	—
435	M₁₆	—	178	4	no	—
436	M₁₆	—	178	4	no	—
437	M₁₆	—	178	8	no	—
438	M₁₆	—	178	4	no	—
439	M₁₆	—	178	2	no	—
440	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
441	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	89	2	no	—
449	C₂×C₈	—	89	1	no	—
450	C₂×C₈	—	89	1	no	—
451	C₂×C₈	—	89	2	no	—
452	C₂×C₈	—	89	2	no	—
453	C₂×C₈	—	356	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	4	no	—
455	C₂×C₈	—	178	4	no	—
456	C₂×C₈	—	178	8	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄²	—	89	1	no	—
465	C₄²	—	89	1	no	—
466	C₄²	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	178	1	no	—
468	C₂³	—	178	4	no	—
469	C₂³	—	178	1	no	—
470	C₂³	—	178	2	no	—
471	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	89	4	no	—
475	Q₈	—	178	4	no	—
476	Q₈	—	178	2	no	—
477	Q₈	—	178	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	89	4	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	178	4	no	—
483	D₄	—	178	8	no	—
484	D₄	—	178	4	no	—
485	D₄	—	178	4	no	—
486	D₄	—	178	2	no	—
487	D₄	—	178	2	no	—
488	D₄	—	712	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	8	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	712	1	no	—
503	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	89	2	no	—
513	C₈	—	89	1	no	—
514	C₈	—	89	1	no	—
515	C₈	—	178	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	356	1	no	—
521	C₂²	—	178	4	no	—
522	C₂²	—	712	2	no	—
523	C₂²	—	712	4	no	—
524	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#19152111	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	356	1	no	—
528	C₄	—	356	1	no	—
529	C₄	—	356	1	no	—
530	C₄	—	178	4	no	—
531	C₄	—	712	2	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	356	4	no	—
539	C₂	—	712	1	no	—
540	C₂	#26022753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1858	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₄×#120
prime radical	#26029605	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1858	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034965	C₂	semidirect
3. #26029154	C₂	semidirect
4. #26028967	C₂	semidirect
5. #26020635	C₂	semidirect
6. #26020615	C₂	semidirect
7. #26020489	C₂	semidirect
8. #26020215	C₂	semidirect
9. #26020095	C₂	semidirect
10. #26020055	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1858	C₂	semidirect
19. C₂×#15668020	C₂²	semidirect
23. #19151783	C₄	semidirect
24. #19151778	C₄	semidirect
25. #19151773	C₄	semidirect
26. #19151768	C₄	semidirect
31. #19151621	C₂²	semidirect
33. #19151614	C₂²	semidirect
37. #19151564	C₂²	semidirect
38. #19151556	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
40. #19151370	C₂²	semidirect
41. #19151359	C₂²	semidirect
43. #430×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
68. #15668020	D₄	semidirect
69. #15668020	D₄	semidirect
278. #1858	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#21478	semidirect
303. #430	C₂×D₈₉	semidirect
316. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034965	2
#26029605	2
#26029154	2
#26028967	2
#26020635	2
#26020615	2
#26020489	2
#26020215	2
#26020095	2
#26020055	2
C₈₉×#1858	2
#21478	89