Finite Group Databasebeta

← B(4,𝔽2)×Dic89 #36560411

Subgroups — B(4,𝔽2)×Dic89 #36560411

Order 22784.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 297 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 297 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#120×Dic89C213yesmaximal, complemented
3#26020661C213yesmaximal, complemented
4#26020535C213yesmaximal, complemented
5#26020200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic89C213yesmaximal, complemented
7C2×B(4,𝔽2)×C89C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
9#19152081—23no—
10#19152073—23no—
11#19152073C2213yes—
12#41×Dic89—23no—
13C2×D4×Dic89—23no—
14C2×D4×Dic89—23no—
15C2×D4×Dic89C2213yes—
16C2×#15667927C2213yes—
17#19151478—23no—
18#19151478C2213yes—
19#19151473—23no—
20#19151473C2213yescomplemented
21#19151454C2213yescomplemented
22C22⋊C4×Dic89—23no—
23C22⋊C4×Dic89C2213yescomplemented
24#19151364C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
26C2×#120×C89C2213yes—
27B(4,𝔽2)×C89C418yescomplemented
28C2×#99×C89C2213yes—
29C23×Dic89—21no—
30C23×Dic89—23no—
31C23×Dic89—23no—
32C23×Dic89—44no—
33C23×Dic89D413yescomplemented
34C23×Dic89C2311yescharacteristic
35C23×Dic89C2311yescharacteristic
36Q8×Dic89—21no—
37Q8×Dic89—23no—
38D4×Dic89—23no—
39D4×Dic89—26no—
40D4×Dic89—23no—
41D4×Dic89—26no—
42D4×Dic89—26no—
43D4×Dic89—26no—
44D4×Dic89—26no—
45D4×Dic89—412no—
46#15667971—26no—
47#15667971—23no—
48C2×C4⋊Dic89—23no—
49C2×C4⋊Dic89—23no—
50C2×C4⋊Dic89D413yescomplemented
51C2×C22⋊Dic89—23no—
52C2×C22⋊Dic89—23no—
53C2×C22⋊Dic89—23no—
54C2×C22⋊Dic89—23no—
55C2×C22⋊Dic89—23no—
56C2×C22⋊Dic89D413yescomplemented
57C2×C22⋊Dic89C2313yes—
58C2×C22⋊Dic89C2313yes—
59C2×C4×Dic89—23no—
60C2×C4×Dic89—23no—
61C2×C4×Dic89D413yescomplemented
62#15667927—26no—
63#15667919—23no—
64#15667919—23no—
65#15667919—23no—
66C25×C89C2311yescharacteristic
67H(5,𝔽2)×C89—26no—
68H(5,𝔽2)×C89C2×C414yescomplemented
69C2×#41×C89—23no—
70C22×D4×C89—23no—
71C22×D4×C89—23no—
72C22×D4×C89C2313yes—
73#120×C89—26no—
74#120×C89C2×C4112yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C89—23no—
76C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
77#99×C89C2×C4112yescomplemented
78C22×Dic89—212no—
79C22×Dic89—23no—
80C22×Dic89—23no—
81C22×Dic89—23no—
82C22×Dic89—23no—
83C22×Dic89—23no—
84C22×Dic89—23no—
85C22×Dic89—42no—
86C22×Dic89—42no—
87C22×Dic89—46no—
88C22×Dic89—46no—
89C22×Dic89—46no—
90C22×Dic89—46no—
91C22×Dic89—43no—
92C22×Dic89—41no—
93C22×Dic89—82no—
94C22×Dic89C2×D413yes—
95C22×Dic89C2×D413yes—
96C22×Dic89C2×D413yes—
97C22×Dic89C2×D413yes—
98C4⋊Dic89—23no—
99C4⋊Dic89—23no—
100C4⋊Dic89—26no—
101C4⋊Dic89—46no—
102C22⋊Dic89—26no—
103C22⋊Dic89—26no—
104C22⋊Dic89—26no—
105C22⋊Dic89—26no—
106C22⋊Dic89—46no—
107C22⋊Dic89—46no—
108C22⋊Dic89—46no—
109C4×Dic89—26no—
110C4×Dic89—23no—
111C4×Dic89—23no—
112C4×Dic89—46no—
113C24×C89—21no—
114C24×C89—23no—
115C24×C89—23no—
116C24×C89—42no—
117C24×C89—42no—
118C24×C89C22×C412yescomplemented
119C24×C89C2×D413yes—
120C24×C89C2411yescharacteristic
121#41×C89—212no—
122#41×C89—212no—
123C2×Q8×C89—21no—
124C2×D4×C89—23no—
125C2×D4×C89—212no—
126C2×D4×C89—212no—
127C2×D4×C89—26no—
128C2×D4×C89—26no—
129C2×D4×C89—212no—
130C2×D4×C89—46no—
131C2×D4×C89—46no—
132C2×D4×C89C22×C416yes—
133C2×D4×C89#4116yes—
134C22×C4×C89—23no—
135C22×C4×C89—23no—
136C22×C4×C89C2×D413yes—
137C22⋊C4×C89—23no—
138C22⋊C4×C89—212no—
139C22⋊C4×C89C22×C416yescomplemented
140C23×C89—26no—
141C23×C89—26no—
142C23×C89—24no—
143C23×C89—26no—
144C23×C89—23no—
145C23×C89—23no—
146C23×C89—44no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89—41no—
149C23×C89—43no—
150C23×C89—412no—
151C23×C89—43no—
152C23×C89—43no—
153C23×C89—43no—
154C23×C89—41no—
155C23×C89—43no—
156C23×C89—81no—
157C23×C89—81no—
158C23×C89C4×D416yescomplemented
159C23×C89C23×C411yescharacteristic
160C23×C89C22×D413yes—
161C23×C89C2×#4113yes—
162Q8×C89—24no—
163D4×C89—212no—
164D4×C89—212no—
165D4×C89—212no—
166D4×C89—424no—
167C2×C4×C89—212no—
168C2×C4×C89—23no—
169C2×C4×C89—23no—
170C2×C4×C89—26no—
171C2×C4×C89—43no—
172C2×C4×C89—43no—
173C2×C4×C89C4×D416yescomplemented
174C2×Dic89—26no—
175C2×Dic89—26no—
176C2×Dic89—23no—
177C2×Dic89—23no—
178C2×Dic89—43no—
179C2×Dic89—412no—
180C2×Dic89—43no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—44no—
183C2×Dic89—46no—
184C2×Dic89—43no—
185C2×Dic89—43no—
186C2×Dic89—43no—
187C2×Dic89—43no—
188C2×Dic89—43no—
189C2×Dic89—83no—
190C2×Dic89—83no—
191C2×Dic89—83no—
192C2×Dic89#12013yes—
193C2×Dic89#12011yescharacteristic
194C22×C89—23no—
195C22×C89—23no—
196C22×C89—212no—
197C22×C89—26no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—43no—
200C22×C89—46no—
201C22×C89—46no—
202C22×C89—46no—
203C22×C89—46no—
204C22×C89—42no—
205C22×C89—43no—
206C22×C89—43no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—83no—
210C22×C89—84no—
211C22×C89C2×C4×D413yes—
212C22×C89C2×#12011yescharacteristic
213C22×C89#52513yes—
214C4×C89—26no—
215C4×C89—46no—
216Dic89—23no—
217Dic89—42no—
218Dic89—43no—
219Dic89—43no—
220Dic89—83no—
221Dic89B(4,𝔽2)12yesdirect product factor
222C4×B(4,𝔽2)—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—23no—
224C2×C89—23no—
225C2×C89—44no—
226C2×C89—46no—
227C2×C89C4×#12011yescharacteristic
228C2×C89C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C89#302511yescharacteristic
230C4×H(5,𝔽2)—891no—
231C2×B(4,𝔽2)D8911yescharacteristic
232C4×#120—893no—
233#1889—893no—
234#1867—893no—
235#1790—891no—
236C4×#99—893no—
237C89C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
239C24×C4—891no—
240C2×#120C2×D8913yes—
241#520—1783no—
242#518—893no—
243#518—1783no—
244C4×#41—1783no—
245C2×C4×D4—893no—
246C2×C4×D4—1783no—
247C2×C4×D4—1783no—
248B(4,𝔽2)Dic8918yesdirect product factor
249C2×#99—893no—
250C2×#99C2×D8913yes—
251#386—893no—
252#386—1783no—
253#385—893no—
254#385—1783no—
255#379—893no—
256C4×C22⋊C4—893no—
257C4×C22⋊C4—1783no—
258#342—896no—
259C25C22×D8911yescharacteristic
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C2×Dic8914yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—23no—
265C22×D4C22×D8913yes—
266C23×C4—891no—
267C23×C4—893no—
268C23×C4—891no—
269C23×C4—3564no—
270C23×C4—1783no—
271C23×C4—1783no—
272C23×C4—1781no—
273#120—26no—
274#120C2×Dic89112yescomplemented
275C4×Q8—1781no—
276C4×Q8—1783no—
277C4×D4—35612no—
278C4×D4—1786no—
279C4×D4—1786no—
280C4×D4—1786no—
281C4×D4—1786no—
282C4×D4—1783no—
283C4×D4—1786no—
284C4×D4—1783no—
285#117—1786no—
286#117—1783no—
287C2×C4⋊C4—893no—
288C2×C4⋊C4—1783no—
289C2×C4⋊C4—1783no—
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—893no—
292C2×C22⋊C4—893no—
293C2×C22⋊C4—893no—
294C2×C22⋊C4—1783no—
295C2×C22⋊C4—1783no—
296C2×C22⋊C4—1783no—
297C2×C22⋊C4—1783no—
298C2×C22⋊C4—1783no—
299C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
300C2×C42—893no—
301C2×C42—1783no—
302C2×C42—1783no—
303#99—1786no—
304#99C2×Dic89112yescomplemented
305#95—1783no—
306#95—1783no—
307#95—1783no—
308C24—21no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24C22×Dic8912yescomplemented
314C24D4×D8913yes—
315C24C23×D8911yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—212no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—26no—
324C2×D4—212no—
325C2×D4—46no—
326C2×D4—46no—
327C2×D4C22×Dic8916yes—
328C2×D4#1308357316yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—893no—
332C22×C4—893no—
333C22×C4—893no—
334C22×C4—893no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3563no—
337C22×C4—3566no—
338C22×C4—3566no—
339C22×C4—3566no—
340C22×C4—3562no—
341C22×C4—3562no—
342C22×C4—3566no—
343C22×C4—1783no—
344C22×C4—1783no—
345C22×C4—1783no—
346C22×C4—17812no—
347C22×C4—1783no—
348C22×C4—1783no—
349C22×C4—1783no—
350C22×C4—7122no—
351C22×C4D4×D8913yes—
352C4⋊C4—3566no—
353C4⋊C4—1786no—
354C4⋊C4—1783no—
355C4⋊C4—1783no—
356C22⋊C4—23no—
357C22⋊C4—212no—
358C22⋊C4—3566no—
359C22⋊C4—3566no—
360C22⋊C4—3566no—
361C22⋊C4—1786no—
362C22⋊C4—1786no—
363C22⋊C4—1786no—
364C22⋊C4—1786no—
365C22⋊C4C22×Dic8916yescomplemented
366C42—3566no—
367C42—1783no—
368C42—1783no—
369C42—1786no—
370C23—26no—
371C23—26no—
372C23—24no—
373C23—26no—
374C23—23no—
375C23—23no—
376C23—41no—
377C23—44no—
378C23—41no—
379C23—43no—
380C23—43no—
381C23—412no—
382C23—43no—
383C23—43no—
384C23—41no—
385C23—43no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23D4×Dic8916yescomplemented
389C23C23×Dic8911yescharacteristic
390C23C2×D4×D8913yes—
391C23C2×#1308357313yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—424no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—43no—
402C2×C4—43no—
403C2×C4—891no—
404C2×C4—893no—
405C2×C4—3564no—
406C2×C4—3566no—
407C2×C4—3563no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—35612no—
410C2×C4—3563no—
411C2×C4—3563no—
412C2×C4—3563no—
413C2×C4—3563no—
414C2×C4—3563no—
415C2×C4—3563no—
416C2×C4—1786no—
417C2×C4—1786no—
418C2×C4—1783no—
419C2×C4—1783no—
420C2×C4—7123no—
421C2×C4—7123no—
422C2×C4—7123no—
423C2×C4D4×Dic8916yescomplemented
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—212no—
427C22—26no—
428C22—41no—
429C22—43no—
430C22—46no—
431C22—46no—
432C22—46no—
433C22—46no—
434C22—42no—
435C22—43no—
436C22—43no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—83no—
440C22—84no—
441C22C2×D4×Dic8913yes—
442C22#120×D8911yescharacteristic
443C22#1915210413yes—
444C4—26no—
445C4—46no—
446C4—892no—
447C4—3562no—
448C4—3563no—
449C4—3563no—
450C4—1783no—
451C4—7123no—
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—44no—
455C2—46no—
456C2#120×Dic8911yescharacteristic
457C2B(4,𝔽2)×D8911yescharacteristic
458C2#2602964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutatorC23×C89C23×C4
FrattiniC24C23×D89
Fitting, prime radicalC2×B(4,𝔽2)×C89C2
socleC22×C89C2×#120
cosocleC24×C89C24
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D89
hypocenterC89C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic89C2semidirect
2. #120×Dic89C2semidirect
3. #26020661C2semidirect
4. #26020535C2semidirect
5. #26020200C2semidirect
6. #99×Dic89C2semidirect
8. C24×Dic89C22semidirect
20. #19151473C22semidirect
21. #19151454C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic89C22semidirect
24. #19151364C22semidirect
27. B(4,𝔽2)×C89C4semidirect
33. C23×Dic89D4semidirect
50. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
56. C2×C22⋊Dic89D4semidirect
61. C2×C4×Dic89D4semidirect
68. H(5,𝔽2)×C89C2×C4semidirect
74. #120×C89C2×C4semidirect
77. #99×C89C2×C4semidirect
118. C24×C89C22×C4semidirect
139. C22⋊C4×C89C22×C4semidirect
158. C23×C89C4×D4semidirect
173. C2×C4×C89C4×D4semidirect
221. Dic89B(4,𝔽2)direct (N × H)
237. C89C4×B(4,𝔽2)semidirect
248. B(4,𝔽2)Dic89direct (N × H)
261. H(5,𝔽2)C2×Dic89semidirect
274. #120C2×Dic89semidirect
304. #99C2×Dic89semidirect
313. C24C22×Dic89semidirect
365. C22⋊C4C22×Dic89semidirect
388. C23D4×Dic89semidirect
423. C2×C4D4×Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic892
#120×Dic892
#260206612
#260205352
#260202002
#99×Dic892
C2×B(4,𝔽2)×C892
C4×B(4,𝔽2)89