Subgroups — #36560436

Order 22784.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152364	—	2	2	no	—
15	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152363	—	2	4	no	—
17	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
19	#131×D₈₉	—	2	4	no	—
20	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151787	C₄	1	4	yes	—
22	#19151784	C₄	1	4	yes	—
23	#19151669	—	2	4	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
25	#19151624	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151580	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151553	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151369	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₈×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15668060	—	2	1	no	—
46	#15668059	—	2	2	no	—
47	#15668058	—	2	2	no	—
48	#15668057	—	2	1	no	—
49	#15668057	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
53	#15668020	—	2	8	no	—
54	#15668020	—	2	4	no	—
55	#15668019	—	2	4	no	—
56	#15668018	—	2	4	no	—
57	#15668018	—	2	4	no	—
58	#15668018	—	2	2	no	—
59	#15668018	—	2	2	no	—
60	#15668018	—	2	4	no	—
61	#15668018	—	2	2	no	—
62	#15668018	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	complemented
68	M₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
69	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
72	#15667995	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667991	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667981	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
77	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667941	—	2	4	no	—
79	#15667931	—	2	1	no	—
80	#15667930	—	2	2	no	—
81	#15667929	—	2	1	no	—
82	#15667928	—	2	2	no	—
83	#15667927	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667926	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
86	#15667924	—	2	4	no	—
87	#15667922	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#13083575	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083573	—	2	4	no	—
123	#13083573	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
126	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#13083558	—	2	4	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083557	—	2	8	no	—
142	#13083557	—	2	4	no	—
143	#13083557	—	2	4	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	D₃₅₆	—	2	4	no	—
224	D₃₅₆	—	2	2	no	—
225	D₃₅₆	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	#10623494	—	2	4	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
259	Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	#21483	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	4	4	no	—
268	#3573	—	89	1	no	—
269	#3025	—	89	1	no	—
270	#2929	—	89	2	no	—
271	#2929	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1891	—	89	2	no	—
273	#1891	—	89	1	no	—
274	#1868	—	89	2	no	—
275	#1868	—	89	1	no	—
276	#1791	—	89	1	no	—
277	#1757	—	89	2	no	—
278	#1757	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#21483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#585	—	89	1	no	—
281	#568	—	89	1	no	—
282	#568	—	89	2	no	—
283	#568	—	178	4	no	—
284	#568	—	178	2	no	—
285	C₂×#131	—	89	2	no	—
286	C₂×#131	—	178	4	no	—
287	C₂×#131	—	178	2	no	—
288	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#525	—	89	2	no	—
291	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#458	—	89	4	no	—
293	B(4,𝔽₂)	—	89	4	no	—
294	#435	—	2	2	no	—
295	#435	—	178	4	no	—
296	C₈×D₄	—	2	2	no	—
297	C₈×D₄	—	178	4	no	—
298	#424	—	89	2	no	—
299	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#413	—	89	1	no	—
301	#413	—	89	2	no	—
302	#410	—	89	1	no	—
303	#410	—	89	2	no	—
304	#408	—	89	2	no	—
305	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#407	—	89	2	no	—
307	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#405	—	89	2	no	—
309	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#344	—	89	2	no	—
311	#344	—	89	2	no	—
312	#344	—	89	2	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	89	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
318	C₂×#41	—	89	2	no	—
319	C₂×#41	—	178	4	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	2	2	no	—
324	#131	—	2	2	no	—
325	#131	—	178	4	no	—
326	#131	—	178	4	no	—
327	#131	—	178	4	no	—
328	#131	—	178	4	no	—
329	#131	—	178	8	no	—
330	#131	—	178	2	no	—
331	#131	—	178	2	no	—
332	#131	—	178	2	no	—
333	#131	—	178	2	no	—
334	#131	—	178	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	89	4	no	—
355	#123	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	178	2	no	—
360	#120	—	89	4	no	—
361	#120	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	4	no	—
364	#117	—	89	2	no	—
365	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
368	#101	—	178	2	no	—
369	#101	—	178	1	no	—
370	#100	—	178	2	no	—
371	#100	—	178	1	no	—
372	#99	—	89	4	no	—
373	#99	—	89	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	178	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	178	4	no	—
386	#41	—	178	4	no	—
387	#41	—	178	8	no	—
388	#41	—	178	4	no	—
389	#41	—	178	4	no	—
390	#41	—	178	4	no	—
391	#41	—	178	2	no	—
392	#41	—	178	2	no	—
393	#41	—	178	2	no	—
394	#41	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂×Q₈	#13083574	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	89	4	no	—
401	C₂×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	8	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	178	8	no	—
422	M₁₆	—	178	2	no	—
423	M₁₆	—	178	2	no	—
424	M₁₆	—	178	4	no	—
425	M₁₆	—	178	2	no	—
426	M₁₆	—	178	2	no	—
427	M₁₆	—	178	4	no	—
428	M₁₆	—	178	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	89	4	no	—
438	C₂×C₈	—	178	8	no	—
439	C₂×C₈	—	178	2	no	—
440	C₂×C₈	—	178	4	no	—
441	C₂×C₈	—	178	4	no	—
442	C₂×C₈	—	178	4	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	178	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	89	4	no	—
464	C₂³	—	178	4	no	—
465	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	178	4	no	—
469	Q₈	—	178	2	no	—
470	Q₈	—	178	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	356	8	no	—
475	D₄	—	178	4	no	—
476	D₄	—	178	8	no	—
477	D₄	—	178	4	no	—
478	D₄	—	178	4	no	—
479	D₄	—	178	2	no	—
480	D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	8	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	356	2	no	—
504	C₈	—	178	4	no	—
505	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
506	C₈	#15667980	1	2	yes	—
507	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	356	4	no	—
517	C₂²	—	178	4	no	—
518	C₂²	—	712	4	no	—
519	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	356	4	no	—
525	C₄	—	178	4	no	—
526	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19152107	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	356	4	no	—
534	C₂	C₄×#15667980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#15667980
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2929	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₄×#120
prime radical	#26029643	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2929	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21483
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034963	C₂	semidirect
3. #26028946	C₂	semidirect
4. #26020671	C₂	semidirect
5. #26020667	C₂	semidirect
6. #26020537	C₂	semidirect
7. #26020536	C₂	semidirect
8. #26020202	C₂	semidirect
9. #26020053	C₂	semidirect
10. #26020052	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2929	C₂	semidirect
25. #19151624	C₂²	semidirect
31. #19151562	C₂²	semidirect
32. #19151553	C₂²	semidirect
33. #19151370	C₂²	semidirect
34. #19151369	C₂²	semidirect
35. #19151368	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #424×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
67. C₂×#13083557	D₄	semidirect
71. C₂×C₈×D₈₉	D₄	semidirect
93. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
100. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
271. #2929	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#21483	semidirect
289. C₂³×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
299. #424	C₂×D₈₉	semidirect
307. #407	C₂×D₈₉	semidirect
309. #405	C₂×D₈₉	semidirect
342. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
351. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034963	2
#26029643	2
#26028946	2
#26020671	2
#26020667	2
#26020537	2
#26020536	2
#26020202	2
#26020053	2
#26020052	2
C₈₉×#2929	2
#21483	89