Subgroups — #36560469

Order 22784.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667987	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151671	—	2	8	no	—
20	C₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083557	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19151497	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19151490	C₄	1	2	yes	—
34	#19151476	C₄	1	2	yes	—
35	#19151455	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667924	—	2	4	no	—
82	#15667924	—	2	4	no	—
83	#15667924	—	2	4	no	—
84	#15667924	—	2	4	no	—
85	#15667922	—	2	2	no	—
86	#15667922	—	2	2	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
131	#13083557	—	2	8	no	—
132	#13083557	—	2	8	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
142	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	#13083551	—	2	4	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	D₃₅₆	—	2	8	no	—
220	D₃₅₆	—	4	8	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₈×C₈₉	#121	1	4	yes	complemented
234	#10623494	—	2	2	no	—
235	#10623494	—	2	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	#435	1	4	yes	complemented
262	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	#21486	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#2935	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#2970	1	1	yes	characteristic
278	D₈₉	—	4	4	no	—
279	D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×#435	—	89	2	no	—
281	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
283	C₄×#121	—	89	1	no	—
284	#1954	—	89	1	no	—
285	#1939	—	89	1	no	—
286	#1924	—	89	2	no	—
287	#1870	—	89	2	no	—
288	#1797	—	89	1	no	—
289	#1770	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1752	—	89	2	no	—
291	C₈₉	#21486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×#121	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
299	#435	—	178	8	no	—
300	C₈×D₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×#97	—	89	1	no	—
310	C₂×#97	—	89	1	no	—
311	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#390	—	89	1	no	—
315	#389	—	89	1	no	—
316	#388	—	89	2	no	—
317	#386	—	89	2	no	—
318	#380	—	89	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
321	#336	—	89	2	no	—
322	#336	—	89	2	no	—
323	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#121	—	178	4	no	—
346	C₄×D₄	—	178	4	no	—
347	C₄×D₄	—	178	4	no	—
348	C₄×D₄	—	178	2	no	—
349	C₄×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	#97	—	178	2	no	—
375	#97	—	178	2	no	—
376	C₄×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
378	#95	—	89	2	no	—
379	#95	—	89	2	no	—
380	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂⁴	—	89	2	no	—
382	C₂⁴	—	89	1	no	—
383	C₂×D₄	—	89	4	no	—
384	C₂×D₄	—	356	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	178	8	no	—
417	M₁₆	—	178	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	89	2	no	—
424	C₂×C₈	—	89	2	no	—
425	C₂×C₈	—	356	8	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	1	no	—
430	C₂×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂×C₈	—	178	1	no	—
433	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	178	2	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	—	178	1	no	—
451	C₄²	—	178	1	no	—
452	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
453	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
454	C₂³	—	89	2	no	—
455	C₂³	—	89	4	no	—
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	178	1	no	—
459	C₂³	—	178	2	no	—
460	C₂³	—	178	1	no	—
461	C₂³	—	178	1	no	—
462	C₂³	—	178	1	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	178	1	no	—
466	C₂³	—	178	1	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	356	8	no	—
470	D₄	—	178	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	356	2	no	—
514	C₈	—	178	2	no	—
515	C₈	—	178	2	no	—
516	C₈	#15667987	1	4	yes	complemented
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	1	no	—
519	C₂²	—	356	1	no	—
520	C₂²	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	356	1	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	356	1	no	—
525	C₂²	—	178	2	no	—
526	C₂²	—	178	4	no	—
527	C₂²	—	178	2	no	—
528	C₂²	—	178	4	no	—
529	C₂²	—	178	2	no	—
530	C₂²	—	178	4	no	—
531	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	356	2	no	—
542	C₄	—	356	1	no	—
543	C₄	—	356	1	no	—
544	C₄	—	178	2	no	—
545	C₄	#19151671	1	4	yes	complemented
546	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	356	4	no	—
551	C₂	—	356	2	no	—
552	C₂	C₄×#15667987	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19151671	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#26028957	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26028988	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26028997	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26029258	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26029265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1770	C₂
prime radical	C₂×#15667987	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21486
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151671	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#13083557	C₂	semidirect
5. #26021045	C₂	semidirect
6. #26020971	C₂	semidirect
7. #26020866	C₂	semidirect
8. #26020548	C₂	semidirect
9. #26020229	C₂	semidirect
10. #26020029	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1770	C₂	semidirect
55. C₂×#13083557	D₄	semidirect
99. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
108. C₂×D₃₅₆	M₁₆	semidirect
233. C₈×C₈₉	#121	semidirect
261. C₄×C₈₉	#435	semidirect
289. #1770	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#21486	semidirect
377. C₄×C₈	D₃₅₆	semidirect
516. C₈	#15667987	semidirect
545. C₄	#19151671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151671	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
C₂×C₄×#13083557	2
C₄×#15667987	2
#26021045	2
#26020971	2
#26020866	2
#26020548	2
#26020229	2
#26020029	2
C₈₉×#1770	2
#21486	89