Subgroups — #36560551

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151673	—	2	4	no	—
25	#19151672	—	2	4	no	—
26	#19151668	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151555	—	2	4	no	—
37	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151532	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#19151527	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#19151522	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#19151521	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#19151516	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#19151513	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#19151513	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#19151507	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	#15667969	—	2	2	no	—
91	#15667969	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#15667941	—	2	2	no	—
112	#15667941	—	2	2	no	—
113	#15667941	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
115	#15667924	—	2	2	no	—
116	#15667924	—	2	2	no	—
117	#15667924	—	2	2	no	—
118	#15667924	—	2	2	no	—
119	#15667924	—	2	2	no	—
120	#15667923	—	2	2	no	—
121	#15667922	—	2	2	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
125	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
173	#13083558	—	4	4	no	—
174	#13083557	—	2	8	no	—
175	#13083557	—	4	4	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
184	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
187	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
188	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	2	2	no	—
194	#13083553	—	4	1	no	—
195	#13083553	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	4	1	no	—
205	#13083551	—	4	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	D₃₅₆	—	4	4	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
321	#10623494	—	2	2	no	—
322	#10623494	—	4	1	no	—
323	#10623494	—	4	1	no	—
324	#10623494	#121	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
362	Dic₈₉	—	2	2	no	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	2	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	1	no	—
366	Dic₈₉	—	4	1	no	—
367	Dic₈₉	—	4	1	no	—
368	#21493	—	89	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
370	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#2932	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	#2967	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#2967	1	1	yes	characteristic
377	D₈₉	—	4	2	no	—
378	D₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂×#436	—	89	1	no	—
380	C₂×#435	—	89	1	no	—
381	C₂×#435	—	89	1	no	—
382	C₂×#405	—	89	1	no	—
383	#2392	—	89	1	no	—
384	#1955	—	89	1	no	—
385	#1940	—	89	1	no	—
386	#1924	—	89	1	no	—
387	#1924	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#1870	—	89	1	no	—
389	#1870	—	89	1	no	—
390	#1798	—	89	1	no	—
391	#1770	—	89	1	no	—
392	#1753	—	89	1	no	—
393	#1753	—	89	1	no	—
394	C₈₉	#21493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂×#117	—	89	1	no	—
403	#436	—	178	4	no	—
404	#435	—	178	4	no	—
405	#435	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#405	—	178	4	no	—
419	C₂×#97	—	89	1	no	—
420	C₂×#97	—	89	1	no	—
421	C₂×#97	—	89	1	no	—
422	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
425	#398	—	89	1	no	—
426	#397	—	89	1	no	—
427	#396	—	89	1	no	—
428	#396	—	89	1	no	—
429	#394	—	89	1	no	—
430	#394	—	89	1	no	—
431	#394	—	89	1	no	—
432	#392	—	89	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	#336	—	89	1	no	—
437	#336	—	89	1	no	—
438	#336	—	89	1	no	—
439	#336	—	89	1	no	—
440	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄×D₄	—	178	2	no	—
469	C₄×D₄	—	178	2	no	—
470	C₄×D₄	—	178	2	no	—
471	C₄×D₄	—	178	2	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	178	2	no	—
474	#117	—	178	2	no	—
475	#117	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
511	#97	—	2	2	no	—
512	#97	—	178	2	no	—
513	#97	—	178	2	no	—
514	#97	—	178	2	no	—
515	C₄×C₈	—	89	4	no	—
516	C₄×C₈	—	178	2	no	—
517	#95	—	89	1	no	—
518	#95	—	89	1	no	—
519	#95	—	89	1	no	—
520	#95	—	89	1	no	—
521	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	—	89	1	no	—
524	C₂⁴	—	89	1	no	—
525	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	356	1	no	—
527	C₂×D₄	—	356	1	no	—
528	C₂×D₄	—	356	1	no	—
529	C₂×D₄	—	356	1	no	—
530	C₂×D₄	—	356	1	no	—
531	C₂×D₄	—	356	1	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	M₁₆	—	356	4	no	—
566	M₁₆	—	356	4	no	—
567	M₁₆	—	178	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	89	2	no	—
579	C₂×C₈	—	89	2	no	—
580	C₂×C₈	—	89	2	no	—
581	C₂×C₈	—	89	2	no	—
582	C₂×C₈	—	178	8	no	—
583	C₂×C₈	—	178	1	no	—
584	C₂×C₈	—	178	1	no	—
585	C₂×C₈	—	178	1	no	—
586	C₂×C₈	—	178	1	no	—
587	C₂×C₈	—	178	1	no	—
588	C₂×C₈	—	178	1	no	—
589	C₂×C₈	—	178	1	no	—
590	C₂×C₈	—	178	1	no	—
591	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	89	2	no	—
617	C₄²	—	89	2	no	—
618	C₄²	—	178	1	no	—
619	C₄²	—	178	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	89	2	no	—
628	C₂³	—	178	1	no	—
629	C₂³	—	178	1	no	—
630	C₂³	—	178	1	no	—
631	C₂³	—	178	1	no	—
632	C₂³	—	178	1	no	—
633	C₂³	—	178	1	no	—
634	C₂³	—	178	1	no	—
635	C₂³	—	178	1	no	—
636	C₂³	—	178	1	no	—
637	C₂³	—	178	1	no	—
638	C₂³	—	178	1	no	—
639	C₂³	—	178	1	no	—
640	C₂³	—	178	1	no	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	356	4	no	—
643	D₄	—	356	4	no	—
644	D₄	—	356	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	89	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	178	1	no	—
672	C₂×C₄	—	178	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	1	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	1	no	—
680	C₂×C₄	—	178	1	no	—
681	C₂×C₄	—	178	1	no	—
682	C₂×C₄	—	178	1	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	1	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	4	1	no	—
700	C₈	—	89	4	no	—
701	C₈	—	356	1	no	—
702	C₈	—	356	1	no	—
703	C₈	—	178	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	356	1	no	—
712	C₂²	—	356	1	no	—
713	C₂²	—	356	1	no	—
714	C₂²	—	356	1	no	—
715	C₂²	—	356	1	no	—
716	C₂²	—	356	1	no	—
717	C₂²	—	356	1	no	—
718	C₂²	—	356	1	no	—
719	C₂²	—	356	1	no	—
720	C₂²	—	356	1	no	—
721	C₂²	—	356	1	no	—
722	C₂²	—	178	2	no	—
723	C₂²	—	178	2	no	—
724	C₂²	—	178	2	no	—
725	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	356	1	no	—
738	C₄	—	356	1	no	—
739	C₄	—	356	1	no	—
740	C₄	—	178	2	no	—
741	C₄	—	178	2	no	—
742	C₄	—	178	2	no	—
743	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#19152106	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#19152131	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	356	2	no	—
749	C₂	—	712	1	no	—
750	C₂	#26022764	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#26028950	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#26028950	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#26028952	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#26028966	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#26029232	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#26029235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1924	C₂
prime radical	#19151507	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1924	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21493
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151673	C₂	semidirect
2. C₂×#19151672	C₂	semidirect
3. C₂×#19151668	C₂	semidirect
4. C₂×#19151555	C₂	semidirect
6. #26021048	C₂	semidirect
7. #26020972	C₂	semidirect
8. #26020865	C₂	semidirect
9. #26020548	C₂	semidirect
10. #26020546	C₂	semidirect
11. #26020235	C₂	semidirect
12. #26020118	C₂	semidirect
13. #26020036	C₂	semidirect
14. #26020032	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1924	C₂	semidirect
83. C₂×C₈×D₈₉	D₄	semidirect
124. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
387. #1924	D₈₉	semidirect
394. C₈₉	#21493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151673	2
C₂×#19151672	2
C₂×#19151668	2
C₂×#19151555	2
#26023496	2
#26021048	2
#26020972	2
#26020865	2
#26020548	2
#26020546	2
#26020235	2
#26020118	2
#26020036	2
#26020032	2
C₈₉×#1924	2
#21493	89