Subgroups — #36560552

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26023488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151677	—	2	4	no	—
16	#19151669	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151528	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151523	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#19151520	C₄	1	2	yes	—
28	#19151515	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#19151514	C₄	1	2	yes	—
30	#19151507	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	#15667941	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	#15667924	—	2	4	no	—
70	#15667924	—	2	4	no	—
71	#15667924	—	2	4	no	—
72	#15667922	—	2	4	no	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	#13083557	—	4	8	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	#13083551	—	4	2	no	—
129	#13083551	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₈₉	#121	1	4	yes	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	#21493	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2930	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	#2932	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#2967	1	2	yes	—
258	D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×#436	—	89	1	no	—
260	C₂×#435	—	89	2	no	—
261	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2392	—	89	1	no	—
263	#1955	—	89	1	no	—
264	#1940	—	89	1	no	—
265	#1924	—	89	2	no	—
266	#1870	—	89	2	no	—
267	#1798	—	89	1	no	—
268	#1770	—	89	1	no	—
269	#1753	—	89	2	no	—
270	C₈₉	#21493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#436	—	178	4	no	—
278	#435	—	178	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
286	#405	—	2	4	no	—
287	C₂×#97	—	89	2	no	—
288	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#398	—	89	1	no	—
293	#397	—	89	1	no	—
294	#396	—	89	2	no	—
295	#394	—	89	1	no	—
296	#394	—	89	2	no	—
297	#392	—	89	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	#336	—	89	2	no	—
301	#336	—	89	2	no	—
302	#336	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	—	178	4	no	—
323	C₄×D₄	—	178	4	no	—
324	C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	178	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
355	#95	—	89	2	no	—
356	#95	—	89	2	no	—
357	#95	—	89	1	no	—
358	#95	—	89	1	no	—
359	C₂⁴	—	89	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂×D₄	—	356	2	no	—
363	C₂×D₄	—	356	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	356	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	178	2	no	—
423	C₄²	—	178	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	178	2	no	—
431	C₂³	—	178	2	no	—
432	C₂³	—	178	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	356	4	no	—
440	D₄	—	356	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₈	—	356	2	no	—
480	C₈	#15667986	1	4	yes	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	356	2	no	—
489	C₂²	—	356	2	no	—
490	C₂²	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
497	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	356	2	no	—
504	C₄	—	356	2	no	—
505	C₄	—	356	2	no	—
506	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	712	2	no	—
512	C₂	C₄×#15667986	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26028953	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26028957	1	2	yes	—
515	C₂	#26028968	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26029233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
prime radical	#19151507	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21493
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151677	C₂	semidirect
2. C₂×#19151669	C₂	semidirect
4. #26021050	C₂	semidirect
5. #26020975	C₂	semidirect
6. #26020865	C₂	semidirect
7. #26020549	C₂	semidirect
8. #26020236	C₂	semidirect
9. #26020119	C₂	semidirect
10. #26020035	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₈₉	C₂	semidirect
83. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
99. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
261. C₂×#405	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#21493	semidirect
317. C₂²×C₈	D₃₅₆	semidirect
354. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151677	2
C₂×#19151669	2
#26023488	2
#26021050	2
#26020975	2
#26020865	2
#26020549	2
#26020236	2
#26020119	2
#26020035	2
C₂×#405×C₈₉	2
#21493	89