Subgroups — #36560599

Order 22784.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151794	C₄	1	8	yes	complemented
22	#19151680	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151499	—	2	1	no	—
30	#19151499	—	2	1	no	—
31	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
35	#19151445	—	2	1	no	—
36	#19151445	—	2	1	no	—
37	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668009	—	2	2	no	—
58	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#15667974	—	2	2	no	—
62	#15667974	—	2	4	no	—
63	#15667974	—	2	2	no	—
64	#15667974	—	2	4	no	—
65	#15667974	—	2	2	no	—
66	#15667974	—	4	4	no	—
67	#15667974	—	4	4	no	—
68	#15667974	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	2	4	no	—
89	#15667932	—	2	4	no	—
90	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	D₇₁₂	—	2	16	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	4	4	no	—
151	#13083551	—	4	4	no	—
152	#13083551	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	D₃₅₆	—	2	4	no	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	2	4	no	—
237	D₃₅₆	—	2	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	8	no	—
240	D₃₅₆	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	8	no	—
243	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
248	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
276	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	Dic₈₉	#459	1	4	yes	complemented
285	C₄×#459	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	4	4	no	—
294	D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂×#459	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×D₈	—	89	2	no	—
297	C₄×#127	—	89	1	no	—
298	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
299	#1982	—	89	1	no	—
300	#1947	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#1925	—	89	2	no	—
302	#1879	—	89	2	no	—
303	#1802	—	89	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
305	C₄×#102	—	89	2	no	—
306	C₈₉	C₄×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
308	C₂×#127	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
316	#459	—	89	8	no	—
317	C₄×D₈	—	178	8	no	—
318	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#102	—	89	2	no	—
322	C₂×#102	—	89	2	no	—
323	C₂×#102	—	89	2	no	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
326	#390	—	89	2	no	—
327	#390	—	178	1	no	—
328	#390	—	178	1	no	—
329	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₄³	—	89	1	no	—
337	#340	—	89	2	no	—
338	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
339	#336	—	89	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×D₈	—	89	8	no	—
349	C₂×D₈	—	178	4	no	—
350	C₂×D₈	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	#127	—	89	4	no	—
354	#127	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	—	89	4	no	—
356	C₄×D₄	—	89	4	no	—
357	C₄×D₄	—	356	4	no	—
358	C₄×D₄	—	356	4	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	4	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
391	#102	—	89	8	no	—
392	#102	—	178	4	no	—
393	#102	—	178	4	no	—
394	#102	—	178	4	no	—
395	C₄×C₈	—	178	4	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	178	1	no	—
398	#95	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	—	178	2	no	—
400	C₂⁴	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂×D₄	—	89	4	no	—
403	C₂×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×D₄	—	89	2	no	—
405	C₂×D₄	—	356	2	no	—
406	C₂×D₄	—	356	2	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	178	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	2	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₂×C₈	—	178	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	#13083575	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	89	4	no	—
467	C₄²	—	89	2	no	—
468	C₄²	—	89	2	no	—
469	C₄²	—	356	1	no	—
470	C₄²	—	356	2	no	—
471	C₄²	—	356	2	no	—
472	C₄²	—	178	2	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₄²	—	178	1	no	—
475	C₄²	—	178	1	no	—
476	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
478	C₂³	—	356	1	no	—
479	C₂³	—	356	1	no	—
480	C₂³	—	356	1	no	—
481	C₂³	—	356	1	no	—
482	C₂³	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	356	2	no	—
484	C₂³	—	356	2	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	356	2	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	178	4	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	178	2	no	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	89	4	no	—
494	D₄	—	356	8	no	—
495	D₄	—	356	2	no	—
496	D₄	—	356	2	no	—
497	D₄	—	356	8	no	—
498	D₄	—	178	2	no	—
499	D₄	—	178	2	no	—
500	D₄	—	178	4	no	—
501	D₄	—	178	4	no	—
502	D₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	356	8	no	—
520	C₂×C₄	—	356	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	8	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄	—	712	8	no	—
533	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	356	2	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	4	no	—
552	C₂²	—	356	4	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	712	2	no	—
556	C₂²	—	712	2	no	—
557	C₂²	—	712	2	no	—
558	C₂²	—	712	2	no	—
559	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	89	4	no	—
571	C₄	—	356	2	no	—
572	C₄	—	356	1	no	—
573	C₄	—	178	2	no	—
574	C₄	—	178	2	no	—
575	C₄	#19151680	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	356	4	no	—
581	C₂	—	712	4	no	—
582	C₂	#26022760	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#19151680	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#26029059	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#459×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26029710	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26030254	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26030315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1947	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151794	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151680	C₂	semidirect
3. #26022814	C₂	semidirect
4. C₄×#15667974	C₂	semidirect
5. #26021179	C₂	semidirect
6. #26020871	C₂	semidirect
7. #26020601	C₂	semidirect
8. #26020249	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020066	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1947	C₂	semidirect
21. #19151794	C₄	semidirect
55. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. #15668009	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
68. #15667974	D₄	semidirect
86. #15667934	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₈₉	D₈	semidirect
243. D₃₅₆	C₄×D₄	semidirect
275. C₄×C₈₉	C₄×D₈	semidirect
284. Dic₈₉	#459	semidirect
300. #1947	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	C₄×#459	semidirect
390. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
575. C₄	#19151680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151794	2
C₂×#19151680	2
#26022814	2
C₄×#15667974	2
#26021179	2
#26020871	2
#26020601	2
#26020249	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#26020066	2
C₈₉×#1947	2
C₄×#459	89