Subgroups — C₄×#19151791 #36560600

Order 22784.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	#19151791	C₄	1	8	yes	direct product factor
25	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151498	—	2	1	no	—
39	#19151498	—	2	1	no	—
40	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668008	—	2	2	no	—
74	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667945	—	2	2	no	—
106	#15667941	—	2	2	no	—
107	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#15667934	—	2	2	no	—
109	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#15667933	—	2	2	no	—
111	#15667933	—	2	2	no	—
112	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#15667932	—	2	2	no	—
114	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	#13083559	—	2	8	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
175	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
182	#13083553	—	4	2	no	—
183	#13083553	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	#13083551	—	4	2	no	—
189	#13083551	—	4	2	no	—
190	#13083551	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
317	D₃₅₆	—	2	2	no	—
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	4	1	no	—
320	D₃₅₆	—	4	1	no	—
321	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
322	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
324	#10623494	—	2	2	no	—
325	#10623494	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
357	C₄×C₈₉	#459	1	4	yes	complemented
358	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
362	Dic₈₉	—	2	2	no	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	1	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	8	1	no	—
368	Dic₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
369	C₄×#459	—	89	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
379	D₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂×#459	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₄×#127	—	89	1	no	—
384	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
385	#1982	—	89	1	no	—
386	#1947	—	89	1	no	—
387	#1925	—	89	1	no	—
388	#1925	—	89	1	no	—
389	#1879	—	89	1	no	—
390	#1879	—	89	1	no	—
391	#1802	—	89	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
393	C₄×#102	—	89	1	no	—
394	C₄×#102	—	89	1	no	—
395	C₈₉	C₄×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#127	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
407	#459	—	89	8	no	—
408	C₄×D₈	—	2	4	no	—
409	C₄×D₈	—	178	4	no	—
410	C₂×#107	—	89	1	no	—
411	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
414	C₂×#102	—	89	1	no	—
415	C₂×#102	—	89	1	no	—
416	C₂×#102	—	89	1	no	—
417	C₂×#102	—	89	1	no	—
418	C₂×#102	—	89	1	no	—
419	C₂×#102	—	89	1	no	—
420	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#390	—	89	1	no	—
425	#390	—	89	1	no	—
426	#390	—	178	1	no	—
427	#390	—	178	1	no	—
428	#384	—	89	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄³	—	89	1	no	—
436	#340	—	89	1	no	—
437	#340	—	89	1	no	—
438	#340	—	89	1	no	—
439	#340	—	89	1	no	—
440	#336	—	89	1	no	—
441	#336	—	89	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×D₈	—	2	2	no	—
453	C₂×D₈	—	2	2	no	—
454	C₂×D₈	—	89	4	no	—
455	C₂×D₈	—	178	2	no	—
456	C₂×D₈	—	178	2	no	—
457	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	#127	—	89	4	no	—
463	#127	—	178	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	89	4	no	—
468	C₄×D₄	—	356	4	no	—
469	C₄×D₄	—	356	4	no	—
470	C₄×D₄	—	178	2	no	—
471	C₄×D₄	—	178	2	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	178	2	no	—
474	C₄×D₄	—	178	2	no	—
475	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	89	4	no	—
510	#102	—	89	4	no	—
511	#102	—	178	2	no	—
512	#102	—	178	2	no	—
513	#102	—	178	2	no	—
514	#102	—	178	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄×C₈	—	178	2	no	—
517	#95	—	178	1	no	—
518	#95	—	178	1	no	—
519	#95	—	178	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	178	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	89	2	no	—
532	C₂×D₄	—	356	2	no	—
533	C₂×D₄	—	356	2	no	—
534	C₂×D₄	—	356	2	no	—
535	C₂×D₄	—	356	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	1	no	—
539	C₂×D₄	—	178	1	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	1	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	D₈	—	2	8	no	—
575	D₈	—	178	8	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	89	2	no	—
582	C₂×C₈	—	178	1	no	—
583	C₂×C₈	—	178	1	no	—
584	C₂×C₈	—	178	1	no	—
585	C₂×C₈	—	178	1	no	—
586	C₂×C₈	—	178	1	no	—
587	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₄²	—	89	4	no	—
610	C₄²	—	89	2	no	—
611	C₄²	—	89	2	no	—
612	C₄²	—	356	1	no	—
613	C₄²	—	356	2	no	—
614	C₄²	—	356	2	no	—
615	C₄²	—	356	2	no	—
616	C₄²	—	178	2	no	—
617	C₄²	—	178	2	no	—
618	C₄²	—	178	1	no	—
619	C₄²	—	178	1	no	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
621	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	356	1	no	—
637	C₂³	—	356	1	no	—
638	C₂³	—	356	1	no	—
639	C₂³	—	356	1	no	—
640	C₂³	—	356	1	no	—
641	C₂³	—	356	1	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	356	8	no	—
652	D₄	—	356	8	no	—
653	D₄	—	356	1	no	—
654	D₄	—	356	1	no	—
655	D₄	—	178	2	no	—
656	D₄	—	178	2	no	—
657	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	89	2	no	—
669	C₂×C₄	—	89	2	no	—
670	C₂×C₄	—	89	2	no	—
671	C₂×C₄	—	89	2	no	—
672	C₂×C₄	—	89	2	no	—
673	C₂×C₄	—	356	8	no	—
674	C₂×C₄	—	356	1	no	—
675	C₂×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂×C₄	—	356	1	no	—
677	C₂×C₄	—	356	1	no	—
678	C₂×C₄	—	356	8	no	—
679	C₂×C₄	—	356	1	no	—
680	C₂×C₄	—	356	1	no	—
681	C₂×C₄	—	356	1	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	178	1	no	—
687	C₂×C₄	—	178	1	no	—
688	C₂×C₄	—	178	1	no	—
689	C₂×C₄	—	178	1	no	—
690	C₂×C₄	—	178	1	no	—
691	C₂×C₄	—	712	4	no	—
692	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	356	1	no	—
705	C₈	—	178	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	356	2	no	—
721	C₂²	—	356	2	no	—
722	C₂²	—	356	2	no	—
723	C₂²	—	712	1	no	—
724	C₂²	—	712	1	no	—
725	C₂²	—	712	1	no	—
726	C₂²	—	712	1	no	—
727	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	89	4	no	—
738	C₄	—	356	2	no	—
739	C₄	—	356	2	no	—
740	C₄	—	356	1	no	—
741	C₄	—	178	2	no	—
742	C₄	—	178	2	no	—
743	C₄	—	712	1	no	—
744	C₄	#19151791	1	4	yes	direct product factor
745	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	712	2	no	—
752	C₂	C₄×#15667984	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₄×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₄×#15668036	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#26029703	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#26030250	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#26030308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151791	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083559	C₂	semidirect
3. C₄×#15668008	C₂	semidirect
4. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021177	C₂	semidirect
6. #26021007	C₂	semidirect
7. #26020875	C₂	semidirect
8. #26020871	C₂	semidirect
9. #26020602	C₂	semidirect
10. #26020598	C₂	semidirect
11. #26020250	C₂	semidirect
12. C₄×#15667941	C₂	semidirect
13. C₄×#15667934	C₂	semidirect
14. C₄×#15667933	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151791	C₄	direct (N × H)
70. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
74. #15668008	C₂×C₄	semidirect
80. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. #15667941	C₂×C₄	semidirect
109. #15667934	C₂×C₄	semidirect
112. #15667933	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
199. C₄×Dic₈₉	D₈	semidirect
271. D₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
357. C₄×C₈₉	#459	semidirect
368. Dic₈₉	C₄×D₈	semidirect
382. C₂×C₄×D₈	D₈₉	semidirect
395. C₈₉	C₄×#459	semidirect
457. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect
475. C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
657. D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect
744. C₄	#19151791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151791	2
C₂×C₄×#13083559	2
C₄×#15668008	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#26021177	2
#26021007	2
#26020875	2
#26020871	2
#26020602	2
#26020598	2
#26020250	2
C₄×#15667941	2
C₄×#15667934	2
C₄×#15667933	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
C₄×#459	89

Subgroups — C4×#19151791 #36560600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151791 #36560600