Subgroups — C₄×#19151801 #36560611

Order 22784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151801	C₄	1	8	yes	direct product factor
23	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151493	—	2	1	no	—
37	#19151493	—	2	1	no	—
38	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
42	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667943	—	2	2	no	—
100	#15667941	—	2	2	no	—
101	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667937	—	2	2	no	—
103	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#15667936	—	2	2	no	—
105	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#15667935	—	2	2	no	—
107	#15667933	—	2	2	no	—
108	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13083562	—	2	8	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
292	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
296	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
298	#10623494	—	2	2	no	—
299	#10623494	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	1	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	Dic₈₉	—	8	1	no	—
330	Dic₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
331	C₄×#461	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#461	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
345	#1981	—	89	1	no	—
346	#1948	—	89	1	no	—
347	#1927	—	89	1	no	—
348	#1927	—	89	1	no	—
349	#1877	—	89	1	no	—
350	#1877	—	89	1	no	—
351	#1802	—	89	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
353	C₄×#103	—	89	1	no	—
354	C₄×#103	—	89	1	no	—
355	C₈₉	C₄×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
365	#461	—	89	8	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂×#106	—	89	1	no	—
369	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×#103	—	89	1	no	—
373	C₂×#103	—	89	1	no	—
374	C₂×#103	—	89	1	no	—
375	C₂×#103	—	89	1	no	—
376	C₂×#103	—	89	1	no	—
377	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#102	—	89	1	no	—
379	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#391	—	89	1	no	—
383	#391	—	89	1	no	—
384	#389	—	178	1	no	—
385	#389	—	178	1	no	—
386	#384	—	89	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄³	—	89	1	no	—
396	#340	—	89	1	no	—
397	#340	—	89	1	no	—
398	#340	—	89	1	no	—
399	#340	—	89	1	no	—
400	#336	—	89	1	no	—
401	#336	—	89	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	89	4	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#106	—	2	2	no	—
458	#106	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	89	4	no	—
463	#103	—	89	4	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#103	—	178	2	no	—
466	#103	—	178	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	178	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	178	2	no	—
471	#95	—	178	1	no	—
472	#95	—	178	1	no	—
473	#95	—	178	1	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	#95	—	178	1	no	—
476	#95	—	178	1	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	SD₁₆	—	2	8	no	—
521	SD₁₆	—	178	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	89	2	no	—
528	C₂×C₈	—	178	1	no	—
529	C₂×C₈	—	178	1	no	—
530	C₂×C₈	—	178	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	89	4	no	—
555	C₄²	—	89	2	no	—
556	C₄²	—	89	2	no	—
557	C₄²	—	356	1	no	—
558	C₄²	—	356	2	no	—
559	C₄²	—	356	2	no	—
560	C₄²	—	356	2	no	—
561	C₄²	—	356	2	no	—
562	C₄²	—	178	2	no	—
563	C₄²	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	178	1	no	—
565	C₄²	—	178	1	no	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
567	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	356	1	no	—
581	Q₈	—	356	1	no	—
582	Q₈	—	178	2	no	—
583	Q₈	—	178	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	8	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	8	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₈	—	356	1	no	—
639	C₈	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	89	4	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	356	2	no	—
661	C₄	—	356	2	no	—
662	C₄	—	356	1	no	—
663	C₄	—	178	2	no	—
664	C₄	—	178	2	no	—
665	C₄	—	712	1	no	—
666	C₄	#19151801	1	4	yes	direct product factor
667	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	C₄×#15667984	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₄×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₄×#15668041	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19151801	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26029703	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26030258	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#26030319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15668010	C₂	semidirect
5. #26021173	C₂	semidirect
6. #26021012	C₂	semidirect
7. #26020889	C₂	semidirect
8. #26020885	C₂	semidirect
12. C₄×#15667941	C₂	semidirect
13. C₄×#15667937	C₂	semidirect
14. C₄×#15667936	C₂	semidirect
22. #19151801	C₄	direct (N × H)
71. #15668010	C₂×C₄	semidirect
101. #15667941	C₂×C₄	semidirect
103. #15667937	C₂×C₄	semidirect
105. #15667936	C₂×C₄	semidirect
187. C₄×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
318. C₄×C₈₉	#461	semidirect
330. Dic₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
355. C₈₉	C₄×#461	semidirect
666. C₄	#19151801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151801	2
C₂×C₄×#13083562	2
C₄×#15668010	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#26021173	2
#26021012	2
#26020889	2
#26020885	2
#26020588	2
#26020584	2
#26020250	2
C₄×#15667941	2
C₄×#15667937	2
C₄×#15667936	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
C₄×#461	89

Subgroups — C4×#19151801 #36560611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151801 #36560611