Subgroups — #36560640

Order 22784.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151690	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020896	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020590	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#103×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151805	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19151690	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151497	—	2	1	no	—
26	#19151497	—	2	1	no	—
27	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
33	#19151449	—	2	1	no	—
34	#19151449	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667977	—	2	2	no	—
55	#15667977	—	2	2	no	—
56	#15667977	—	2	2	no	—
57	#15667977	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15667945	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667937	—	2	4	no	—
81	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13083564	—	2	16	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#13083553	—	2	4	no	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
213	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	Dic₈₉	#462	1	4	yes	complemented
242	C₄×#462	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3104	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#462	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	2	no	—
252	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
253	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
254	#1981	D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#1947	—	89	1	no	—
256	#1928	—	89	2	no	—
257	#1878	—	89	2	no	—
258	#1803	—	89	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
260	C₄×#103	—	89	2	no	—
261	C₈₉	C₄×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
268	#462	—	89	8	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	178	8	no	—
270	C₂×#107	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#103	—	89	2	no	—
274	C₂×#103	—	89	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
278	#391	—	89	2	no	—
279	#389	—	178	1	no	—
280	#389	—	178	1	no	—
281	#384	—	89	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄³	—	89	1	no	—
291	C₄³	—	178	1	no	—
292	#340	—	89	2	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#336	—	89	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	178	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	89	8	no	—
344	#103	—	178	4	no	—
345	C₄×C₈	—	178	4	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	178	1	no	—
348	#95	—	178	1	no	—
349	#95	—	178	2	no	—
350	#95	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	178	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	89	4	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	89	4	no	—
401	C₄²	—	89	2	no	—
402	C₄²	—	89	2	no	—
403	C₄²	—	356	1	no	—
404	C₄²	—	356	4	no	—
405	C₄²	—	356	2	no	—
406	C₄²	—	356	2	no	—
407	C₄²	—	178	2	no	—
408	C₄²	—	178	4	no	—
409	C₄²	—	178	4	no	—
410	C₄²	—	178	4	no	—
411	C₄²	—	178	2	no	—
412	C₄²	—	178	1	no	—
413	C₄²	—	178	1	no	—
414	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	89	4	no	—
422	Q₈	—	178	2	no	—
423	Q₈	—	178	2	no	—
424	Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	178	4	no	—
469	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	89	4	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	—	356	1	no	—
483	C₄	—	178	4	no	—
484	C₄	—	178	2	no	—
485	C₄	—	178	2	no	—
486	C₄	—	712	2	no	—
487	C₄	#19151690	1	4	yes	complemented
488	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19152127	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26022768	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19151690	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029067	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#462×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26029708	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26030290	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26030320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1981	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #19151805	C₄	semidirect
139. C₄×Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
230. C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	semidirect
241. Dic₈₉	#462	semidirect
261. C₈₉	C₄×#462	semidirect
487. C₄	#19151690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151805	2
C₂×#19151690	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667977	2
#26021010	2
#26020896	2
#26020590	2
#26020258	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#103×Dic₈₉	2
C₈₉×#1981	2
C₄×#462	89