Subgroups — #36560656

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151820	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151690	—	2	4	no	—
25	#19151683	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151487	—	2	1	no	—
40	#19151487	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151445	—	2	1	no	—
48	#19151445	—	2	1	no	—
49	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668000	—	2	2	no	—
74	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	#15667977	—	2	2	no	—
80	#15667977	—	2	2	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667945	—	2	2	no	—
106	#15667943	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#15667937	—	2	2	no	—
109	#15667937	—	2	2	no	—
110	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#15667934	—	2	2	no	—
112	#15667934	—	2	2	no	—
113	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	#13083564	—	2	8	no	—
161	#13083561	—	2	8	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	4	2	no	—
178	#13083551	—	4	2	no	—
179	#13083551	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	—	2	2	no	—
282	D₃₅₆	—	4	1	no	—
283	D₃₅₆	—	4	1	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
291	#10623494	—	2	2	no	—
292	#10623494	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	#464	1	4	yes	complemented
324	C₄×#464	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3035	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3102	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
332	D₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂×#464	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
336	C₄×#124	—	89	1	no	—
337	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
338	#1983	—	89	1	no	—
339	#1949	—	89	1	no	—
340	#1927	—	89	1	no	—
341	#1925	—	89	1	no	—
342	#1880	—	89	1	no	—
343	#1878	—	89	1	no	—
344	#1805	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
346	C₄×#103	—	89	1	no	—
347	C₄×#102	—	89	1	no	—
348	C₈₉	C₄×#464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
351	C₂×#124	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	#464	—	89	8	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂×#107	—	89	1	no	—
361	C₂×#106	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	—	89	1	no	—
366	C₂×#103	—	89	1	no	—
367	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#102	—	89	1	no	—
370	C₂×#102	—	89	1	no	—
371	C₂×#102	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
374	#391	—	89	1	no	—
375	#390	—	89	1	no	—
376	#388	—	178	1	no	—
377	#388	—	178	1	no	—
378	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄³	—	89	1	no	—
388	C₄³	—	178	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#336	—	89	1	no	—
394	#336	—	89	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#124	—	89	4	no	—
410	#124	—	178	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	178	2	no	—
450	#106	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	89	4	no	—
456	#103	—	178	2	no	—
457	#103	—	178	2	no	—
458	#102	—	89	4	no	—
459	#102	—	178	2	no	—
460	#102	—	178	2	no	—
461	C₄×C₈	—	178	2	no	—
462	C₄×C₈	—	178	2	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	#95	—	178	1	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	178	8	no	—
507	SD₁₆	—	178	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	89	2	no	—
515	C₂×C₈	—	89	2	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	89	2	no	—
542	C₄²	—	356	2	no	—
543	C₄²	—	356	1	no	—
544	C₄²	—	356	2	no	—
545	C₄²	—	356	2	no	—
546	C₄²	—	356	2	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₄²	—	178	4	no	—
551	C₄²	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₄²	—	178	1	no	—
554	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	—	356	1	no	—
561	C₂³	—	356	1	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	356	1	no	—
568	Q₈	—	356	1	no	—
569	Q₈	—	178	2	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	Q₈	#15667974	1	4	yes	—
572	D₄	—	356	1	no	—
573	D₄	—	356	1	no	—
574	D₄	—	178	2	no	—
575	D₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	712	4	no	—
614	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	178	2	no	—
625	C₈	—	178	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	712	1	no	—
630	C₂²	—	712	1	no	—
631	C₂²	—	712	1	no	—
632	C₂²	—	712	1	no	—
633	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	89	4	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	356	2	no	—
649	C₄	—	356	2	no	—
650	C₄	—	356	1	no	—
651	C₄	—	178	2	no	—
652	C₄	—	178	2	no	—
653	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	712	2	no	—
658	C₂	#26022758	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26029020	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029067	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#464×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029706	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26030277	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26030337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1805	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#464
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151690	C₂	semidirect
5. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26021018	C₂	semidirect
8. #26020884	C₂	semidirect
11. #26020591	C₂	semidirect
12. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #26020071	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1805	C₂	semidirect
23. #19151820	C₄	semidirect
67. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
107. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
110. #15667935	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
323. Dic₈₉	#464	semidirect
344. #1805	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	C₄×#464	semidirect
418. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151820	2
C₂×#19151690	2
C₂×#19151683	2
#26022791	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
#26021182	2
#26021018	2
#26020884	2
#26020870	2
#26020605	2
#26020591	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#26020071	2
#26020066	2
C₈₉×#1805	2
C₄×#464	89