Subgroups — #36560686

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151801	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151699	—	2	4	no	—
25	#19151695	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151495	—	2	1	no	—
40	#19151495	—	2	1	no	—
41	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151449	—	2	1	no	—
46	#19151449	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667977	—	2	2	no	—
75	#15667977	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#15667946	—	2	2	no	—
104	#15667945	—	2	2	no	—
105	#15667941	—	2	2	no	—
106	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#15667937	—	2	2	no	—
108	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#15667936	—	2	2	no	—
110	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#15667935	—	2	2	no	—
112	#15667933	—	2	2	no	—
113	#15667922	—	2	2	no	—
114	#15667922	—	2	2	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13083562	—	2	8	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	#13083553	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
292	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
296	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
298	#10623494	—	2	2	no	—
299	#10623494	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	2	no	—
329	Dic₈₉	—	8	1	no	—
330	Dic₈₉	#440	1	4	yes	complemented
331	#21504	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3039	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#461	—	89	1	no	—
341	C₂×#440	—	89	1	no	—
342	C₂×#440	—	89	1	no	—
343	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
345	#1981	—	89	1	no	—
346	#1947	—	89	1	no	—
347	#1928	—	89	1	no	—
348	#1928	—	89	1	no	—
349	#1877	—	89	1	no	—
350	#1877	D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#1802	—	89	1	no	—
352	#1767	—	89	1	no	—
353	#1763	—	89	1	no	—
354	#1763	—	89	1	no	—
355	C₈₉	#21504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
365	#461	—	89	8	no	—
366	#440	—	178	4	no	—
367	#440	—	178	4	no	—
368	C₂×#107	—	89	1	no	—
369	C₂×#107	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×#103	—	89	1	no	—
373	C₂×#103	—	89	1	no	—
374	C₂×#103	—	89	1	no	—
375	C₂×#103	—	89	1	no	—
376	C₂×#103	—	89	1	no	—
377	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#102	—	89	1	no	—
379	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#97	—	89	1	no	—
381	C₂×#97	—	89	1	no	—
382	#391	—	89	1	no	—
383	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#389	—	178	1	no	—
385	#389	—	178	1	no	—
386	#384	—	89	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄³	—	89	1	no	—
396	#340	—	89	1	no	—
397	#340	—	89	1	no	—
398	#340	—	89	1	no	—
399	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#336	—	89	1	no	—
401	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	89	4	no	—
427	C₄×D₄	—	89	4	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	178	2	no	—
458	#107	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	89	4	no	—
463	#103	—	89	4	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#103	—	178	2	no	—
466	#103	—	178	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	178	2	no	—
469	#97	—	178	2	no	—
470	#97	—	178	2	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	178	1	no	—
474	#95	—	178	1	no	—
475	#95	—	178	1	no	—
476	#95	—	178	1	no	—
477	#95	—	178	1	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	SD₁₆	—	2	8	no	—
521	SD₁₆	—	178	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	89	2	no	—
528	C₂×C₈	—	178	1	no	—
529	C₂×C₈	—	178	1	no	—
530	C₂×C₈	—	178	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
549	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	89	2	no	—
556	C₄²	—	89	2	no	—
557	C₄²	—	89	2	no	—
558	C₄²	—	89	2	no	—
559	C₄²	—	356	2	no	—
560	C₄²	—	356	1	no	—
561	C₄²	—	356	2	no	—
562	C₄²	—	356	2	no	—
563	C₄²	—	356	2	no	—
564	C₄²	—	356	2	no	—
565	C₄²	—	178	2	no	—
566	C₄²	—	178	2	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	356	1	no	—
581	Q₈	—	356	1	no	—
582	Q₈	—	178	2	no	—
583	Q₈	—	178	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	#15667972	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	8	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	8	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	1	no	—
626	C₂×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂×C₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₈	—	356	1	no	—
639	C₈	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	8	1	no	—
659	C₄	—	89	4	no	—
660	C₄	—	356	2	no	—
661	C₄	—	356	2	no	—
662	C₄	—	356	2	no	—
663	C₄	—	178	2	no	—
664	C₄	—	178	2	no	—
665	C₄	—	178	2	no	—
666	C₄	—	712	1	no	—
667	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	#26022762	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#440×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₄×#15668041	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26029714	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26029734	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26030346	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#26030407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1877	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1877	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21504
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022821	C₂	semidirect
6. #26021173	C₂	semidirect
7. #26021009	C₂	semidirect
8. #26020894	C₂	semidirect
9. #26020890	C₂	semidirect
12. #26020104	C₂	semidirect
13. #26020084	C₂	semidirect
14. #26020081	C₂	semidirect
23. #19151801	C₄	semidirect
71. #15668010	C₂×C₄	semidirect
106. #15667941	C₂×C₄	semidirect
108. #15667937	C₂×C₄	semidirect
110. #15667936	C₂×C₄	semidirect
330. Dic₈₉	#440	semidirect
355. C₈₉	#21504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151801	2
C₂×#19151699	2
C₂×#19151695	2
#26022821	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#26021173	2
#26021009	2
#26020894	2
#26020890	2
#26020586	2
#26020250	2
#26020104	2
#26020084	2
#26020081	2
C₈₉×#1877	2
#21504	89