Finite Group Databasebeta

← #36560688

Subgroups — #36560688

Order 22784.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic
4#26022821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#15667974C211yesmaximal, characteristic
6#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020589C211yesmaximal, characteristic
10#26020585C211yesmaximal, characteristic
11#26020251C211yesmaximal, characteristic
12#26020104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24C2×C42×D89—21no—
25#19151802C418yescomplemented
26#19151701—24no—
27#19151697—24no—
28C2×#15667945C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×#15667934C2211yescharacteristic
36C2×#15667932C2211yescharacteristic
37C2×#15667922C2211yescharacteristic
38C2×#15667922C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151495—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45#19151449—21no—
46#19151449—21no—
47C4×#13083551—21no—
48#19151445—21no—
49#19151445—21no—
50C42×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151353C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563C2×C414yes—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—22no—
72C2×#13083561C2×C414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668010—22no—
76#15668010C2×C414yescomplemented
77Q8×Dic89—22no—
78Q8×Dic89—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974C2×C414yes—
86#15667974D414yes—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C42×D89—44no—
109#15667945—22no—
110#15667941—22no—
111#15667941C2×C414yescomplemented
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115#15667935C2×C414yescomplemented
116#15667934—22no—
117#15667932—22no—
118#15667922—22no—
119#15667922—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—22no—
133#103×C89—22no—
134#103×C89C2×C414yescomplemented
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137#95×C89—21no—
138C23×D89—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C22×C412yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C22×C412yes—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×D356#4112yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167#13083563—28no—
168#13083561—28no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C22×C412yes—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89#4112yes—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—42no—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185#13083551—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89—42no—
195C4×Dic89—42no—
196C4×Dic89C22×C412yes—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C4×Dic89#4112yes—
199C4×Dic89#4112yes—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C22×C412yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89C22×C412yes—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C22×C412yes—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—42no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#13712yes—
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89C4×D412yes—
280C2×Dic89C4×D412yes—
281C2×Dic89#12112yes—
282C2×Dic89#12112yes—
283C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×Dic89#13712yes—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356C4×D414yes—
289C4×D89—48no—
290C4×D89—48no—
291C4×D89—48no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C89C2×#12111yescharacteristic
302C22×C89#52511yescharacteristic
303C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C89C2×#13711yescharacteristic
305C22×C89C2×#13711yescharacteristic
306C22×C89#57511yescharacteristic
307C2×D89—24no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
321C4×C89C4×#4111yescharacteristic
322C4×C89#52911yescharacteristic
323C4×C89#53211yescharacteristic
324Dic89—22no—
325Dic89—22no—
326Dic89—22no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89#44014yescomplemented
331#21504—891nomaximal, Sylow
332C2×C89C4×#12111yescharacteristic
333C2×C89C2×#44011yescharacteristic
334C2×C89C4×#13711yescharacteristic
335C2×C89#303611yescharacteristic
336C2×C89#303911yescharacteristic
337C2×C89#311011yescharacteristic
338C2×C89#311611yescharacteristic
339D89—44no—
340C2×#461—891no—
341C2×#440—891no—
342C2×#440—891no—
343C4×C4⋊Q8—891no—
344C42×D4—891no—
345#1981—891no—
346#1947—891no—
347#1928—891no—
348#1928D8911yescharacteristic, complemented
349#1877—891no—
350#1877—891no—
351#1802—891no—
352#1767—891no—
353#1763—891no—
354#1763—891no—
355C89#2150411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C22×SD16—891no—
358C2×C4⋊Q8—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×Q8—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4—891no—
363C2×C4×D4—891no—
364C22×C42—1781no—
365#461—898no—
366#440—1784no—
367#440—1784no—
368C2×#107—891no—
369C2×#107C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103C2×D8911yescharacteristic
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#97—891no—
381C2×#97—891no—
382#391—891no—
383#391C2×D8911yescharacteristic
384#389—1781no—
385#389—1781no—
386#384—891no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4—1781no—
390C4×C4⋊C4—1781no—
391C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
392C4×C22⋊C4—1781no—
393C4×C22⋊C4—1781no—
394C4×C22⋊C4—1781no—
395C43—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340C2×D8911yescharacteristic
400#336—891no—
401#336C2×D8911yescharacteristic
402C22×Q8—891no—
403C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C22×D4—891no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C2×SD16—894no—
409C2×SD16—894no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×SD16—1782no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8C22×D8911yescharacteristic
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊Q8—894no—
419C4⋊Q8—1782no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1782no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8—1782no—
424C4×D4—894no—
425C4×D4—894no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—3564no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1782no—
459C4⋊C8—894no—
460C4⋊C8—1782no—
461#103—22no—
462#103—894no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#103C4×D8914yescomplemented
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#97—1782no—
470#97—1782no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478C24—1781no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—892no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8C2×C4×D8912yes—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—1784no—
512C22×C4—1784no—
513C22×C4—1784no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520SD16—1788no—
521SD16—1788no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8C2×C4×D8912yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1784no—
544C4⋊C4—1784no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
549C4⋊C4D4×D8912yes—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—1784no—
552C22⋊C4—1784no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—892no—
557C42—892no—
558C42—892no—
559C42—892no—
560C42—3561no—
561C42—3562no—
562C42—3562no—
563C42—3562no—
564C42—3562no—
565C42—1782no—
566C42—1782no—
567C42—1782no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—1782no—
573C23—1782no—
574C23—1782no—
575C23C2×D4×D8911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—1782no—
583Q8—1782no—
584D4—894no—
585D4—1782no—
586D4—1782no—
587D4—1782no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—3568no—
612C2×C4—3568no—
613C2×C4—3568no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4#1566804412yes—
630C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4#41×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—3561no—
639C8—1782no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3562no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—1784no—
647C22C4×D4×D8911yescharacteristic
648C22#121×D8911yescharacteristic
649C22#1915210611yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
651C22#137×D8911yescharacteristic
652C22C2×#1566804411yescharacteristic
653C22#1915239511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—894no—
661C4—3562no—
662C4—3562no—
663C4—1782no—
664C4—1782no—
665C4—1782no—
666C4—7121no—
667C4C4×D4×D8911yescharacteristic
668C4#1915206611yescharacteristic
669C4#1915213111yescharacteristic
670C4#1915214711yescharacteristic
671C2—3564no—
672C2#2602276411yescharacteristic
673C2#440×D8911yescharacteristic
674C2C4×#1566804411yescharacteristic
675C2#2602971411yescharacteristic
676C2#2602973611yescharacteristic
677C2#2603034811yescharacteristic
678C2#2603040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1928C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1928D89
hypocenterC89#21504
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26022821C2semidirect
6. #26021173C2semidirect
7. #26021007C2semidirect
8. #26020893C2semidirect
12. #26020104C2semidirect
13. #26020084C2semidirect
14. #26020081C2semidirect
15. C89×#1928C2semidirect
25. #19151802C4semidirect
76. #15668010C2×C4semidirect
111. #15667941C2×C4semidirect
115. #15667935C2×C4semidirect
134. #103×C89C2×C4semidirect
330. Dic89#440semidirect
348. #1928D89semidirect
355. C89#21504semidirect
466. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518022
C2×#191517012
C2×#191516972
#260228212
C4×#156679742
#260211732
#260210072
#260208932
#260205892
#260205852
#260202512
#260201042
#260200842
#260200812
C89×#19282
#2150489