Subgroups — #36560697

Order 22784.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	#19151796	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19151701	—	2	4	no	—
26	#19151699	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151498	—	2	1	no	—
41	#19151498	—	2	1	no	—
42	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668008	—	2	2	no	—
73	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	#15667972	—	4	4	no	—
83	#15667972	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#15667946	—	2	2	no	—
107	#15667945	—	2	2	no	—
108	#15667941	—	2	2	no	—
109	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#15667936	—	2	2	no	—
111	#15667934	—	2	2	no	—
112	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#15667933	—	2	2	no	—
114	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#15667932	—	2	2	no	—
116	#15667922	—	2	2	no	—
117	#15667922	—	2	2	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	#13083561	—	2	8	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#13083553	—	4	2	no	—
181	#13083553	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	#13083551	—	4	2	no	—
184	#13083551	—	4	2	no	—
185	#13083551	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
254	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
303	D₃₅₆	—	2	2	no	—
304	D₃₅₆	—	2	2	no	—
305	D₃₅₆	—	4	1	no	—
306	D₃₅₆	—	4	1	no	—
307	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
308	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
310	#10623494	—	2	2	no	—
311	#10623494	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
332	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
342	Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	8	1	no	—
348	Dic₈₉	#440	1	4	yes	complemented
349	#21505	—	89	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
358	D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×#460	—	89	1	no	—
360	C₂×#440	—	89	1	no	—
361	C₂×#440	—	89	1	no	—
362	C₄×#127	—	89	1	no	—
363	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
364	#1982	—	89	1	no	—
365	#1947	—	89	1	no	—
366	#1925	—	89	1	no	—
367	#1925	—	89	1	no	—
368	#1880	—	89	1	no	—
369	#1880	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#1803	—	89	1	no	—
371	#1767	—	89	1	no	—
372	#1762	—	89	1	no	—
373	#1762	—	89	1	no	—
374	C₈₉	#21505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
376	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#127	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
385	#460	—	89	8	no	—
386	#440	—	178	4	no	—
387	#440	—	178	4	no	—
388	C₂×#107	—	89	1	no	—
389	C₂×#107	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
392	C₂×#103	—	89	1	no	—
393	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#102	—	89	1	no	—
395	C₂×#102	—	89	1	no	—
396	C₂×#102	—	89	1	no	—
397	C₂×#102	—	89	1	no	—
398	C₂×#102	—	89	1	no	—
399	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#97	—	89	1	no	—
401	C₂×#97	—	89	1	no	—
402	#390	—	89	1	no	—
403	#390	—	178	1	no	—
404	#390	—	178	1	no	—
405	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#384	—	89	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄³	—	89	1	no	—
414	C₄³	—	178	1	no	—
415	#340	—	89	1	no	—
416	#340	—	89	1	no	—
417	#340	—	89	1	no	—
418	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#336	—	89	1	no	—
420	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
434	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#127	—	89	4	no	—
439	#127	—	178	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₄×D₄	—	356	4	no	—
447	C₄×D₄	—	356	4	no	—
448	C₄×D₄	—	178	2	no	—
449	C₄×D₄	—	178	2	no	—
450	C₄×D₄	—	178	2	no	—
451	C₄×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	#107	—	178	2	no	—
482	#107	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
485	#103	—	2	2	no	—
486	#103	—	178	2	no	—
487	#102	—	2	2	no	—
488	#102	—	89	4	no	—
489	#102	—	89	4	no	—
490	#102	—	178	2	no	—
491	#102	—	178	2	no	—
492	#102	—	178	2	no	—
493	#97	—	178	2	no	—
494	#97	—	178	2	no	—
495	#95	—	178	1	no	—
496	#95	—	178	1	no	—
497	#95	—	178	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	178	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	89	2	no	—
512	C₂×D₄	—	356	2	no	—
513	C₂×D₄	—	356	2	no	—
514	C₂×D₄	—	356	2	no	—
515	C₂×D₄	—	356	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	1	no	—
519	C₂×D₄	—	178	1	no	—
520	C₂×D₄	—	178	1	no	—
521	C₂×D₄	—	178	1	no	—
522	C₂×D₄	—	178	1	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	SD₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	178	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	89	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	1	no	—
552	C₂×C₈	—	178	1	no	—
553	C₂×C₈	—	178	1	no	—
554	C₂×C₈	—	178	1	no	—
555	C₂×C₈	—	178	1	no	—
556	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
571	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	89	2	no	—
582	C₄²	—	89	2	no	—
583	C₄²	—	89	2	no	—
584	C₄²	—	89	2	no	—
585	C₄²	—	356	1	no	—
586	C₄²	—	356	2	no	—
587	C₄²	—	356	2	no	—
588	C₄²	—	356	2	no	—
589	C₄²	—	178	2	no	—
590	C₄²	—	178	2	no	—
591	C₄²	—	178	4	no	—
592	C₄²	—	178	4	no	—
593	C₄²	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	356	1	no	—
602	C₂³	—	356	1	no	—
603	C₂³	—	356	1	no	—
604	C₂³	—	356	1	no	—
605	C₂³	—	356	1	no	—
606	C₂³	—	356	1	no	—
607	C₂³	—	178	2	no	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	#15667972	1	4	yes	complemented
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	1	no	—
617	D₄	—	356	8	no	—
618	D₄	—	356	8	no	—
619	D₄	—	356	1	no	—
620	D₄	—	356	1	no	—
621	D₄	—	178	2	no	—
622	D₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	89	2	no	—
638	C₂×C₄	—	89	2	no	—
639	C₂×C₄	—	89	2	no	—
640	C₂×C₄	—	89	2	no	—
641	C₂×C₄	—	89	2	no	—
642	C₂×C₄	—	89	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	1	no	—
644	C₂×C₄	—	356	1	no	—
645	C₂×C₄	—	356	1	no	—
646	C₂×C₄	—	356	1	no	—
647	C₂×C₄	—	356	1	no	—
648	C₂×C₄	—	356	1	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	1	no	—
653	C₂×C₄	—	178	1	no	—
654	C₂×C₄	—	178	1	no	—
655	C₂×C₄	—	178	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	1	no	—
657	C₂×C₄	—	178	1	no	—
658	C₂×C₄	—	712	4	no	—
659	C₂×C₄	—	712	4	no	—
660	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	356	1	no	—
670	C₈	—	178	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	356	2	no	—
679	C₂²	—	356	2	no	—
680	C₂²	—	356	2	no	—
681	C₂²	—	712	1	no	—
682	C₂²	—	712	1	no	—
683	C₂²	—	712	1	no	—
684	C₂²	—	712	1	no	—
685	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	8	1	no	—
697	C₄	—	89	4	no	—
698	C₄	—	356	2	no	—
699	C₄	—	356	2	no	—
700	C₄	—	178	2	no	—
701	C₄	—	178	2	no	—
702	C₄	—	178	2	no	—
703	C₄	—	712	1	no	—
704	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	712	2	no	—
710	C₂	#26022762	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#440×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₄×#15668039	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26029722	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#26029729	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26030369	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26030396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1880	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1880	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151701	C₂	semidirect
3. C₂×#19151699	C₂	semidirect
5. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. #26021009	C₂	semidirect
8. #26020873	C₂	semidirect
9. #26020869	C₂	semidirect
10. #26020607	C₂	semidirect
11. #26020255	C₂	semidirect
12. #26020104	C₂	semidirect
13. #26020079	C₂	semidirect
14. #26020076	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1880	C₂	semidirect
24. #19151796	C₄	semidirect
69. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
76. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
109. #15667941	C₂×C₄	semidirect
112. #15667934	C₂×C₄	semidirect
114. #15667933	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
253. Q₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
348. Dic₈₉	#440	semidirect
369. #1880	D₈₉	semidirect
374. C₈₉	#21505	semidirect
433. C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
612. Q₈	#15667972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151796	2
C₂×#19151701	2
C₂×#19151699	2
#26022816	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
#26021177	2
#26021009	2
#26020873	2
#26020869	2
#26020607	2
#26020255	2
#26020104	2
#26020079	2
#26020076	2
C₈₉×#1880	2
#21505	89