Subgroups — #36560724

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151814	C₄	1	8	yes	complemented
26	#19151711	—	2	4	no	—
27	#19151700	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151489	—	2	1	no	—
41	#19151489	—	2	1	no	—
42	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
47	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
48	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
49	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
50	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15668000	—	2	2	no	—
76	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
106	#15667946	—	2	2	no	—
107	#15667944	—	2	2	no	—
108	#15667937	—	2	2	no	—
109	#15667937	—	2	2	no	—
110	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#15667934	—	2	2	no	—
112	#15667934	—	2	2	no	—
113	#15667934	—	2	2	no	—
114	#15667934	—	2	2	no	—
115	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	#15667919	—	2	1	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	#13083563	—	2	8	no	—
177	D₇₁₂	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
188	#13083553	—	4	2	no	—
189	#13083551	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	4	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	4	2	no	—
195	#13083551	—	4	2	no	—
196	#13083551	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
229	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	D₃₅₆	—	2	2	no	—
288	D₃₅₆	—	2	2	no	—
289	D₃₅₆	—	2	2	no	—
290	D₃₅₆	—	2	2	no	—
291	D₃₅₆	—	2	2	no	—
292	D₃₅₆	—	4	1	no	—
293	D₃₅₆	—	4	1	no	—
294	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
298	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
299	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	8	1	no	—
343	Dic₈₉	—	8	1	no	—
344	#21507	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	4	4	no	—
353	D₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂×#463	—	89	1	no	—
355	C₂×#442	—	89	1	no	—
356	C₂×#440	—	89	1	no	—
357	C₄×#124	—	89	1	no	—
358	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
359	#1983	—	89	1	no	—
360	#1949	—	89	1	no	—
361	#1927	—	89	1	no	—
362	#1925	—	89	1	no	—
363	#1879	—	89	1	no	—
364	#1877	—	89	1	no	—
365	#1804	—	89	1	no	—
366	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#1763	—	89	1	no	—
368	#1762	—	89	1	no	—
369	C₈₉	#21507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
371	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
372	C₂×#124	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
379	#463	—	89	8	no	—
380	#442	—	178	4	no	—
381	#440	—	178	4	no	—
382	C₂×#107	—	89	1	no	—
383	C₂×#106	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#103	—	89	1	no	—
387	C₂×#103	—	89	1	no	—
388	C₂×#103	—	89	1	no	—
389	C₂×#102	—	89	1	no	—
390	C₂×#102	—	89	1	no	—
391	C₂×#102	—	89	1	no	—
392	C₂×#102	—	89	1	no	—
393	C₂×#102	—	89	1	no	—
394	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#391	—	89	1	no	—
397	#390	—	89	1	no	—
398	#388	—	178	1	no	—
399	#388	—	178	1	no	—
400	#382	—	89	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#340	—	89	1	no	—
411	#340	—	89	1	no	—
412	#340	—	89	1	no	—
413	#340	—	89	1	no	—
414	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
426	C₂×D₈	—	89	4	no	—
427	C₂×D₈	—	178	2	no	—
428	C₂×D₈	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#124	—	89	4	no	—
434	#124	—	178	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	89	4	no	—
438	C₄×D₄	—	89	4	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	C₄×D₄	—	178	2	no	—
441	C₄×D₄	—	178	2	no	—
442	C₄×D₄	—	178	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	178	2	no	—
472	#106	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
475	#103	—	89	4	no	—
476	#103	—	178	2	no	—
477	#103	—	178	2	no	—
478	#102	—	89	4	no	—
479	#102	—	178	2	no	—
480	#102	—	178	2	no	—
481	#102	—	178	2	no	—
482	#102	—	178	2	no	—
483	#97	—	2	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#95	—	178	1	no	—
486	#95	—	178	1	no	—
487	#95	—	178	1	no	—
488	#95	—	178	1	no	—
489	#95	—	178	1	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	#95	—	178	1	no	—
492	C₂⁴	—	178	1	no	—
493	C₂⁴	—	178	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	89	2	no	—
501	C₂×D₄	—	89	2	no	—
502	C₂×D₄	—	89	2	no	—
503	C₂×D₄	—	89	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	178	1	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	—	178	1	no	—
509	C₂×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	178	1	no	—
511	C₂×D₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	178	8	no	—
538	D₈	—	178	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	356	2	no	—
577	C₄²	—	356	2	no	—
578	C₄²	—	356	2	no	—
579	C₄²	—	356	2	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
583	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
584	C₂³	—	356	1	no	—
585	C₂³	—	356	1	no	—
586	C₂³	—	356	1	no	—
587	C₂³	—	356	1	no	—
588	C₂³	—	356	1	no	—
589	C₂³	—	356	1	no	—
590	C₂³	—	356	1	no	—
591	C₂³	—	356	1	no	—
592	C₂³	—	356	1	no	—
593	C₂³	—	356	1	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	2	no	—
596	C₂³	—	178	2	no	—
597	C₂³	—	178	2	no	—
598	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	356	1	no	—
600	Q₈	—	356	1	no	—
601	Q₈	—	178	2	no	—
602	Q₈	—	178	2	no	—
603	D₄	—	89	4	no	—
604	D₄	—	356	1	no	—
605	D₄	—	356	1	no	—
606	D₄	—	178	2	no	—
607	D₄	—	178	2	no	—
608	D₄	—	178	2	no	—
609	D₄	—	178	2	no	—
610	D₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	8	no	—
625	C₂×C₄	—	356	8	no	—
626	C₂×C₄	—	356	8	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	712	4	no	—
646	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	356	2	no	—
663	C₂²	—	356	2	no	—
664	C₂²	—	356	2	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	2	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	178	4	no	—
671	C₂²	—	712	1	no	—
672	C₂²	—	712	1	no	—
673	C₂²	—	712	1	no	—
674	C₂²	—	712	1	no	—
675	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	356	2	no	—
689	C₄	—	356	2	no	—
690	C₄	—	356	2	no	—
691	C₄	—	356	2	no	—
692	C₄	—	712	1	no	—
693	C₄	—	712	1	no	—
694	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	356	4	no	—
699	C₂	—	712	2	no	—
700	C₂	C₄×#15667987	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26029054	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₄×#15668040	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26029718	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26029747	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26030363	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26030392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21507
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151700	C₂	semidirect
4. C₄×#15668000	C₂	semidirect
5. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
6. #26021182	C₂	semidirect
7. #26021022	C₂	semidirect
8. #26020887	C₂	semidirect
9. #26020873	C₂	semidirect
11. #26020585	C₂	semidirect
12. #26020263	C₂	semidirect
13. #26020083	C₂	semidirect
14. #26020078	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1767	C₂	semidirect
25. #19151814	C₄	semidirect
71. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
76. #15668000	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
110. #15667937	C₂×C₄	semidirect
115. #15667934	C₂×C₄	semidirect
135. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
366. #1767	D₈₉	semidirect
369. C₈₉	#21507	semidirect
474. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151814	2
C₂×#19151711	2
C₂×#19151700	2
C₄×#15668000	2
C₄²×D₃₅₆	2
#26021182	2
#26021022	2
#26020887	2
#26020873	2
#26020599	2
#26020585	2
#26020263	2
#26020083	2
#26020078	2
C₈₉×#1767	2
#21507	89