Subgroups — #36560738

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#124×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#464×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151705	—	2	4	no	—
21	#19151699	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151491	—	2	1	no	—
36	#19151491	—	2	1	no	—
37	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#464×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667946	—	2	2	no	—
96	#15667944	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	2	2	no	—
101	#15667936	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667933	—	2	2	no	—
104	#15667922	—	2	2	no	—
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
208	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
289	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	#10623494	—	4	1	no	—
292	#10623494	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	8	1	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	#21508	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#464	D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#441	—	89	1	no	—
335	C₂×#440	—	89	1	no	—
336	C₄×#124	—	89	1	no	—
337	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
338	#1983	—	89	1	no	—
339	#1949	—	89	1	no	—
340	#1928	—	89	1	no	—
341	#1926	—	89	1	no	—
342	#1880	—	89	1	no	—
343	#1878	—	89	1	no	—
344	#1805	—	89	1	no	—
345	#1767	—	89	1	no	—
346	#1763	—	89	1	no	—
347	#1762	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#21508	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	#464	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
358	#441	—	178	4	no	—
359	#440	—	178	4	no	—
360	C₂×#107	—	89	1	no	—
361	C₂×#106	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	—	89	1	no	—
366	C₂×#103	—	89	1	no	—
367	C₂×#103	—	89	1	no	—
368	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#102	—	89	1	no	—
370	C₂×#102	—	89	1	no	—
371	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#97	—	89	1	no	—
373	C₂×#97	—	89	1	no	—
374	#391	—	89	1	no	—
375	#390	—	89	1	no	—
376	#388	—	178	1	no	—
377	#388	—	178	1	no	—
378	#382	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄³	—	89	1	no	—
388	C₄³	—	178	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	—	89	1	no	—
392	#340	—	89	1	no	—
393	#336	—	89	1	no	—
394	#336	—	89	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	178	2	no	—
450	#106	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
453	#103	—	178	2	no	—
454	#103	—	178	2	no	—
455	#103	—	178	2	no	—
456	#103	—	178	2	no	—
457	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
458	#102	—	178	2	no	—
459	#102	—	178	2	no	—
460	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
461	#97	—	178	2	no	—
462	#97	—	178	2	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	#95	—	178	1	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	8	no	—
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	89	2	no	—
541	C₄²	—	89	2	no	—
542	C₄²	—	356	2	no	—
543	C₄²	—	356	1	no	—
544	C₄²	—	356	1	no	—
545	C₄²	—	356	1	no	—
546	C₄²	—	356	2	no	—
547	C₄²	—	356	2	no	—
548	C₄²	—	356	2	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₄²	—	178	4	no	—
551	C₄²	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₄²	—	178	1	no	—
554	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
555	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	712	4	no	—
614	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	356	1	no	—
625	C₈	—	356	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	356	1	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	178	2	no	—
649	C₄	—	178	2	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	—	712	1	no	—
652	C₄	—	712	1	no	—
653	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#19152129	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	#121×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26029053	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#137×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26029722	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029743	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26030360	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26030422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#464×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#464	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21508
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151705	C₂	semidirect
4. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
6. #26021022	C₂	semidirect
7. #26020895	C₂	semidirect
10. #26020595	C₂	semidirect
11. #26020267	C₂	semidirect
12. #26020107	C₂	semidirect
13. #26020084	C₂	semidirect
58. #464×C₈₉	C₄	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
348. C₈₉	#21508	semidirect
357. #464	Dic₈₉	semidirect
401. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
418. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
452. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
457. #103	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151705	2
C₂×#19151699	2
#124×Dic₈₉	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
#26021185	2
#26021022	2
#26020895	2
#26020881	2
#26020609	2
#26020595	2
#26020267	2
#26020107	2
#26020084	2
#26020079	2
C₂×#464×C₈₉	2
#21508	89