Finite Group Databasebeta

← #36560743

Subgroups — #36560743

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15668001C211yesmaximal, characteristic
5C4×#15667977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021181C211yesmaximal, characteristic
7#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020877C211yesmaximal, characteristic
10#26020608C211yesmaximal, characteristic
11#26020590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020080C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151823C418yescomplemented
24#19151703—24no—
25#19151700—24no—
26C2×#15667946C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667923C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151488—21no—
40#19151488—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553—21no—
45#19151449—21no—
46#19151449—21no—
47C4×#13083551—21no—
48C4×#13083551—21no—
49C42×Dic89—21no—
50C42×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083564C2×C414yescomplemented
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563C2×C414yes—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668001—22no—
74#15668001C2×C414yes—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178D414yes—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977C2×C414yescomplemented
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667946—22no—
105#15667943—22no—
106#15667941—22no—
107#15667941C2×C414yescomplemented
108#15667937—22no—
109#15667936—22no—
110#15667935—22no—
111#15667934—22no—
112#15667932—22no—
113#15667932C2×C414yes—
114#15667923—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C89—22no—
125C4×Q8×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89—21no—
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134#103×C89C2×C414yescomplemented
135#97×C89—22no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C22×C412yes—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×Dic178#4112yes—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C22×C412yes—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160#13083564—28no—
161#13083563—28no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C22×C412yes—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—24no—
173#13083553—24no—
174#13083553—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180C4×Dic89—24no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—24no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89C22×C412yes—
192C4×Dic89#4112yes—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C22×C412yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C22×C412yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89C22×C412yes—
218C4⋊C4×C89#4112yes—
219C42×C89—42no—
220C42×C89—42no—
221C42×C89C2×D412yes—
222C42×C89#4112yes—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89#12112yes—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89C4×D412yes—
278C2×Dic89C4×D412yes—
279C2×Dic89#13712yes—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284C4×D89—84no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178C4×D414yes—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C22×C89#52511yescharacteristic
296C22×C89C2×#13711yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C4×C89—22no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C89C4×#4111yescharacteristic
315C4×C89#52911yescharacteristic
316C4×C89#53211yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—24no—
321Dic89—41no—
322Dic89—42no—
323Dic89—81no—
324#21508—891nomaximal, Sylow
325C2×C89C4×#12111yescharacteristic
326C2×C89#294311yescharacteristic
327C2×C89C4×#13711yescharacteristic
328C2×C89#303711yescharacteristic
329C2×C89#304011yescharacteristic
330C2×C89#311111yescharacteristic
331C2×C89#311711yescharacteristic
332D89—82no—
333C2×#464—891no—
334C2×#441—891no—
335C2×#440—891no—
336C4×#124—891no—
337C42×Q8—891no—
338#1983—891no—
339#1949—891no—
340#1928—891no—
341#1926—891no—
342#1880—891no—
343#1878—891no—
344#1805—891no—
345#1767—891no—
346#1763D8911yescharacteristic, complemented
347#1762—891no—
348C89#2150811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—891no—
350C22×SD16—891no—
351C2×#124—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4×D4—891no—
357#464—898no—
358#441—1784no—
359#440—1784no—
360C2×#107—891no—
361C2×#106—891no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×#103C2×D8911yescharacteristic
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#97—891no—
373C2×#97C2×D8911yescharacteristic
374#391—891no—
375#390—891no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#382—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—1781no—
382C4×C4⋊C4—1781no—
383C4×C4⋊C4—1781no—
384C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—1781no—
386C4×C22⋊C4—1781no—
387C43—891no—
388C43—1781no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336—891no—
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C22×D4—891no—
398C23×C4—1781no—
399C2×Q16—894no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×Q16—1782no—
402C2×SD16—894no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409#124—894no—
410#124—1782no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—894no—
414C4×Q8—894no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#107—1782no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—894no—
452C4⋊C8—1782no—
453#103—22no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103C4×D8914yescomplemented
458#102—894no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#97—22no—
462#97—1782no—
463#95—21no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24—1781no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—892no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8C2×C4×D8912yes—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506Q16—1788no—
507SD16—1788no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C4×D8912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1784no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1784no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
533C4⋊C4#1308357412yes—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—1784no—
538C22⋊C4—1784no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—892no—
542C42—892no—
543C42—3561no—
544C42—3561no—
545C42—3561no—
546C42—3562no—
547C42—3562no—
548C42—1782no—
549C42—1784no—
550C42—1784no—
551C42—1784no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42D4×D8912yes—
555C42#1308357412yes—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—894no—
569Q8—1782no—
570Q8—1782no—
571Q8—1782no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1782no—
575D4—1782no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4#1566798512yes—
615C2×C4#1566798512yes—
616C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3561no—
625C8—1782no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22C4×D4×D8911yescharacteristic
634C22C2×#1566798511yescharacteristic
635C22#1915210711yescharacteristic
636C22#137×D8911yescharacteristic
637C22#1915239411yescharacteristic
638C22#1915239711yescharacteristic
639C22#1915239711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—3561no—
647C4—3562no—
648C4—1782no—
649C4—1782no—
650C4—1784no—
651C4—1782no—
652C4—7121no—
653C4C4×D4×D8911yescharacteristic
654C4C4×#1308357411yescharacteristic
655C4#1915212611yescharacteristic
656C4#1915214511yescharacteristic
657C2—7122no—
658C2C4×#1566798511yescharacteristic
659C2#2602904711yescharacteristic
660C2#2602906811yescharacteristic
661C2#2602972311yescharacteristic
662C2#2602974911yescharacteristic
663C2#2603036511yescharacteristic
664C2#2603042711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1763C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1763D89
hypocenterC89#21508
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151703C2semidirect
5. C4×#15667977C2semidirect
7. #26021023C2semidirect
8. #26020895C2semidirect
11. #26020590C2semidirect
12. #26020266C2semidirect
13. #26020106C2semidirect
15. C89×#1763C2semidirect
23. #19151823C4semidirect
67. C2×#13083564C2×C4semidirect
80. #15667977C2×C4semidirect
107. #15667941C2×C4semidirect
134. #103×C89C2×C4semidirect
346. #1763D89semidirect
348. C89#21508semidirect
457. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518232
C2×#191517032
C2×#191517002
C4×#156680012
C4×#156679772
#260211812
#260210232
#260208952
#260208772
#260206082
#260205902
#260202662
#260201062
#260200802
C89×#17632
#2150889