Finite Group Databasebeta

← #36560747

Subgroups — #36560747

Order 22784.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
4#26022960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020601C211yesmaximal, characteristic
10#26020587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24#19151814C418yescomplemented
25#19151697—24no—
26#19151680—24no—
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151488—21no—
41#19151488—21no—
42#19151469—21no—
43#19151469—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083551—21no—
47C4×#13083551—21no—
48#19151445—21no—
49#19151444C2211yescharacteristic
50#95×D89—21no—
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#384×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563C2×C414yescomplemented
72C2×D712—22no—
73C2×D712—22no—
74C2×D712C2×C414yes—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668000—22no—
78#15668000C2×C414yescomplemented
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356C2×C414yescomplemented
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88#15667974D414yes—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494—22no—
105#15667937C2×C414yescomplemented
106#15667935—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934C2×C414yescomplemented
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667922—22no—
114C8×Dic89—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121#15667919D411yescharacteristic
122#15667919D411yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—22no—
134#107×C89—22no—
135C4⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
136#95×C89—21no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C22×C412yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C22×C412yes—
154C2×D356C22×C412yes—
155C2×D356C2×D412yes—
156C2×D356#4112yes—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89—81no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×C4×D89—81no—
172C2×C4×D89—81no—
173C2×C4×D89—81no—
174C2×C4×D89—81no—
175#13083563—28no—
176D712—28no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C22×C412yes—
185#13083553—42no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189#13083551—24no—
190#13083551—24no—
191#13083551—42no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89—81no—
198C4×Dic89—81no—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89#4112yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C22×C412yes—
213C2×C8×C89C22×C412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—81no—
221C4⋊C4×C89—81no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89#4112yes—
224C42×C89—81no—
225C42×C89C22×C412yes—
226C42×C89#4112yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C4×D412yes—
259C2×C4×C89C4×D412yes—
260C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#12112yes—
283C2×Dic89#12112yes—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356C4×D414yes—
292C4×D89—84no—
293C4×D89—84no—
294C4×D89—84no—
295C4×D89—84no—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—22no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C89C2×#12111yescharacteristic
306C22×C89#52511yescharacteristic
307C22×C89#57611yescharacteristic
308C22×C89#57611yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C22×C89#57811yescharacteristic
311C2×D89—24no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C89C4×#4111yescharacteristic
333C4×C89#52911yescharacteristic
334C4×C89#53211yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—42no—
340Dic89—42no—
341#21509—891nomaximal, Sylow
342C2×C89C4×#12111yescharacteristic
343C2×C89#294611yescharacteristic
344C2×C89#295111yescharacteristic
345C2×C89#304111yescharacteristic
346C2×C89#304611yescharacteristic
347C2×C89#311811yescharacteristic
348C2×C89#312411yescharacteristic
349D89—44no—
350D89—82no—
351C2×#463—891no—
352C2×#440—891no—
353C2×C4×D8—891no—
354#2326—891no—
355#2275—891no—
356#1983—891no—
357#1947D8911yescharacteristic, complemented
358#1928—891no—
359#1925—891no—
360#1879—891no—
361#1877—891no—
362#1802—891no—
363#1768—891no—
364#1762—891no—
365C4×#103—891no—
366C89#2150911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×SD16—891no—
368C22×D8—891no—
369C2×#124—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×D4—891no—
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374C2×C4×D4—891no—
375#463—898no—
376#440—1784no—
377C4×D8—1784no—
378C2×#107C2×D8911yescharacteristic
379C2×#107C2×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#97—891no—
391C2×C4×C8—891no—
392#391—891no—
393#390—891no—
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#385—1781no—
397#385—1781no—
398#384C2×D8911yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
402C4×C22⋊C4—1781no—
403C4×C22⋊C4—1781no—
404C4×C22⋊C4—1781no—
405#376—891no—
406C2×#95—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340C2×D8911yescharacteristic
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—891no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C2×SD16—894no—
421C2×SD16—1782no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×D8—894no—
424C2×D8—1782no—
425C2×D8—1782no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430#124—894no—
431#124—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—894no—
435C4×D4—894no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42C22×D8911yescharacteristic
465#107—22no—
466#107—22no—
467C4⋊C8—1782no—
468C4⋊C8C4×D8914yescomplemented
469#103—894no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—894no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477#97—1782no—
478C4×C8—1782no—
479#95—21no—
480#95—891no—
481#95—891no—
482#95—891no—
483#95—891no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488C24—1781no—
489C24—1781no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—1784no—
518C22×C4—1784no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1784no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4—7121no—
524C22×C4—7121no—
525C22×C4—7121no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4—7121no—
528C22×C4—7121no—
529C22×C4—7121no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533SD16—1788no—
534D8—1788no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8C2×C4×D8912yes—
546C2×C8C2×C4×D8912yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—892no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4D4×D8912yes—
559C4⋊C4#1308357512yes—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—1784no—
563C22⋊C4—1784no—
564C22⋊C4—1784no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—7121no—
567C22⋊C4—7121no—
568C42—81no—
569C42—892no—
570C42—892no—
571C42—3562no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—7121no—
575C42—7121no—
576C42C2×C4×D8912yes—
577C42#1308357512yes—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1782no—
589C23—1782no—
590C23—1782no—
591C23—1782no—
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—1782no—
596Q8—1782no—
597D4—894no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—1782no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—1782no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—892no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—7124no—
640C2×C4—7124no—
641C2×C4—7124no—
642C2×C4—7124no—
643C2×C4#1566797412yes—
644C2×C4#1566797412yes—
645C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4#41×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—1784no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22C2×#1566797411yescharacteristic
670C22#121×D8911yescharacteristic
671C22#1915211111yescharacteristic
672C22#1915239911yescharacteristic
673C22#1915240211yescharacteristic
674C22#1915240711yescharacteristic
675C22#1915241111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3562no—
683C4—3562no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—1782no—
687C4—1782no—
688C4C4×D4×D8911yescharacteristic
689C4C4×#1308357511yescharacteristic
690C4#1915213311yescharacteristic
691C4#1915214911yescharacteristic
692C2—3564no—
693C2—7122no—
694C2#2602276011yescharacteristic
695C2#2602908211yescharacteristic
696C2#2602912611yescharacteristic
697C2#2602975011yescharacteristic
698C2#2602979911yescharacteristic
699C2#2603044311yescharacteristic
700C2#2603052111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1947C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1947D89
hypocenterC89#21509
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151697C2semidirect
4. #26022960C2semidirect
5. #26022612C2semidirect
6. #26021184C2semidirect
7. #26020892C2semidirect
8. #26020871C2semidirect
10. #26020587C2semidirect
11. #26020249C2semidirect
12. #26020111C2semidirect
13. #26020076C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#1947C2semidirect
24. #19151814C4semidirect
71. C2×#13083563C2×C4semidirect
78. #15668000C2×C4semidirect
82. C4×D356C2×C4semidirect
105. #15667937C2×C4semidirect
108. #15667934C2×C4semidirect
135. C4⋊C8×C89C2×C4semidirect
357. #1947D89semidirect
366. C89#21509semidirect
468. C4⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518142
C2×#191516972
C2×#191516802
#260229602
#260226122
#260211842
#260208922
#260208712
#260206012
#260205872
#260202492
#260201112
#260200762
#260200712
C89×#19472
#2150989