Subgroups — #36560782

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151820	C₄	1	8	yes	complemented
22	#19151703	—	2	4	no	—
23	C₄×#13083561	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151490	—	2	1	no	—
41	#19151490	—	2	1	no	—
42	#19151472	—	2	1	no	—
43	#19151472	—	2	1	no	—
44	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
61	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668000	—	2	2	no	—
76	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15667936	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667935	—	2	2	no	—
99	#15667935	—	2	2	no	—
100	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#15667932	—	2	2	no	—
102	#15667932	—	2	2	no	—
103	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#15667923	—	2	2	no	—
105	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
156	#13083564	—	2	8	no	—
157	#13083561	—	2	8	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
176	#13083553	—	4	2	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	8	1	no	—
181	#13083551	—	8	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	D₃₅₆	—	2	2	no	—
279	D₃₅₆	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	—	4	1	no	—
281	D₃₅₆	—	4	1	no	—
282	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	2	2	no	—
288	#10623494	—	2	2	no	—
289	#10623494	—	4	1	no	—
290	#10623494	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	Dic₈₉	—	8	1	no	—
322	#21511	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3125	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×#464	—	89	1	no	—
332	C₂×#441	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
334	#2326	—	89	1	no	—
335	#2276	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1983	—	89	1	no	—
337	#1948	—	89	1	no	—
338	#1927	—	89	1	no	—
339	#1926	—	89	1	no	—
340	#1880	—	89	1	no	—
341	#1878	—	89	1	no	—
342	#1803	—	89	1	no	—
343	#1768	—	89	1	no	—
344	#1762	—	89	1	no	—
345	C₄×#103	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#21511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
349	C₂×#124	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	#464	—	89	8	no	—
356	#441	—	178	4	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×#106	—	89	1	no	—
359	C₂×#106	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
362	C₂×#103	—	89	1	no	—
363	C₂×#103	—	89	1	no	—
364	C₂×#103	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	—	89	1	no	—
366	C₂×#103	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	—	89	1	no	—
368	C₂×#102	—	89	1	no	—
369	C₂×#102	—	89	1	no	—
370	C₂×#97	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
372	#391	—	89	1	no	—
373	#390	—	89	1	no	—
374	#388	—	178	1	no	—
375	#388	—	178	1	no	—
376	#385	—	178	1	no	—
377	#385	—	178	1	no	—
378	#384	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#376	—	2	1	no	—
386	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	—	89	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#336	—	89	1	no	—
392	#336	—	89	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
407	#124	—	89	4	no	—
408	#124	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
416	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#106	—	178	2	no	—
446	#106	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
449	#103	—	89	4	no	—
450	#103	—	178	2	no	—
451	#103	—	178	2	no	—
452	#103	—	178	2	no	—
453	#103	—	178	2	no	—
454	#102	—	89	4	no	—
455	#102	—	178	2	no	—
456	#102	—	178	2	no	—
457	#97	—	178	2	no	—
458	C₄×C₈	—	178	2	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	178	8	no	—
505	SD₁₆	—	178	8	no	—
506	C₂×C₈	—	89	2	no	—
507	C₂×C₈	—	89	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	8	1	no	—
545	C₄²	—	8	1	no	—
546	C₄²	—	8	1	no	—
547	C₄²	—	356	2	no	—
548	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
550	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
551	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	356	1	no	—
554	C₂³	—	356	1	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	356	1	no	—
564	Q₈	—	356	1	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	Q₈	—	178	2	no	—
567	Q₈	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
568	D₄	—	356	1	no	—
569	D₄	—	356	1	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	712	4	no	—
608	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	356	1	no	—
619	C₈	—	356	1	no	—
620	C₈	—	178	2	no	—
621	C₈	—	178	2	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	712	1	no	—
626	C₂²	—	712	1	no	—
627	C₂²	—	712	1	no	—
628	C₂²	—	712	1	no	—
629	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	712	1	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	712	2	no	—
654	C₂	C₄×#15667986	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26029095	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26029133	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26029773	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26029802	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26030481	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26030529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2276	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2276	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151703	C₂	semidirect
6. #26021015	C₂	semidirect
7. #26020886	C₂	semidirect
10. #26020593	C₂	semidirect
11. #26020257	C₂	semidirect
12. #26020109	C₂	semidirect
14. C₄×#15667935	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2276	C₂	semidirect
21. #19151820	C₄	semidirect
67. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
100. #15667935	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
335. #2276	D₈₉	semidirect
346. C₈₉	#21511	semidirect
415. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151820	2
C₂×#19151703	2
C₂×C₄×#13083561	2
#26022963	2
#26021184	2
#26021015	2
#26020886	2
#26020879	2
#26020607	2
#26020593	2
#26020257	2
#26020109	2
#26020080	2
C₄×#15667935	2
C₈₉×#2276	2
#21511	89