Finite Group Databasebeta

← #36560786

Subgroups — #36560786

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
3#26022959C211yesmaximal, characteristic
4#26022617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021181C211yesmaximal, characteristic
6#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020878C211yesmaximal, characteristic
9#26020605C211yesmaximal, characteristic
10#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020078C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21#19151822C418yescomplemented
22C4×#13083561—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151489—21no—
36#19151489—21no—
37#19151469—21no—
38#19151469—21no—
39#19151467C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89—21no—
41C4⋊C4×Dic89—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151444—21no—
47#19151444C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#441×C89—24no—
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#97×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561C2×C414yes—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668001—22no—
70#15668001C2×C414yes—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89C2×C414yescomplemented
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667941C2×C414yescomplemented
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936C2×C414yescomplemented
102#15667934—22no—
103#15667934C2×C414yes—
104#15667932—22no—
105C4×#10623494—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89—22no—
119C2×Q16×C89C2×C414yescomplemented
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124C4×Q8×C89—22no—
125C4×Q8×C89D414yes—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89—21no—
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—22no—
134#103×C89—22no—
135#103×C89—22no—
136#97×C89—22no—
137C23×D89—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C22×C412yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—81no—
153C2×C4×D89—81no—
154#13083561—28no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C22×C412yes—
161C4⋊Dic89—24no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—24no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C22×C412yes—
168C4⋊Dic89#4112yes—
169#13083553—81no—
170#13083553—81no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—24no—
180C4×Dic89—81no—
181C4×Dic89—81no—
182C4×Dic89—81no—
183C4×Dic89C22×C412yes—
184C4×Dic89#4112yes—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C22×C412yes—
194C2×Q8×C89C22×C412yes—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C2×Q8×C89#4112yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204Q16×C89—28no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C22×C412yes—
211C4⋊C4×C89—24no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C42×C89—24no—
218C42×C89—42no—
219C42×C89C2×D412yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89C4×D414yes—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89#12112yes—
254C2×C4×C89#12112yes—
255C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89C4×D412yes—
281C2×Dic89C4×D412yes—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286C4×D89—84no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—41no—
291C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C89C2×#12111yescharacteristic
293C22×C89#52511yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57711yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—24no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C89C4×#4111yescharacteristic
313C4×C89#52911yescharacteristic
314C4×C89#53211yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—22no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322#21511—891nomaximal, Sylow
323C2×C89C4×#12111yescharacteristic
324C2×C89#294711yescharacteristic
325C2×C89#295211yescharacteristic
326C2×C89#304311yescharacteristic
327C2×C89#304611yescharacteristic
328C2×C89#312111yescharacteristic
329C2×C89#312511yescharacteristic
330D89—82no—
331C2×#464—891no—
332C2×#441D8911yescharacteristic, complemented
333C2×C4×SD16—891no—
334#2326—891no—
335#2276—891no—
336#1983—891no—
337#1948—891no—
338#1927—891no—
339#1926—891no—
340#1880—891no—
341#1878—891no—
342#1803—891no—
343#1768—891no—
344#1762—891no—
345C4×#103—891no—
346C89#2151111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
348C22×SD16—891no—
349C2×#124—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×Q8—891no—
352C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×D4—891no—
355#464—898no—
356#441—24no—
357C4×SD16—1784no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×C4⋊C8—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103C2×D8911yescharacteristic
366C2×#103C2×D8911yescharacteristic
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#97C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4×C8—891no—
372#391—891no—
373#390—891no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#385—1781no—
377#385—1781no—
378#384—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C4⋊C4—1781no—
383C4×C4⋊C4—1781no—
384C4×C4⋊C4—1781no—
385#376—891no—
386#376—1781no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#336—891no—
392#336—891no—
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×D4—891no—
396C23×C4—1781no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16C4×D8914yescomplemented
400C2×SD16—894no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407#124—894no—
408#124—1782no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—894no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8C22⋊D8914yes—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445#106—22no—
446#106—1782no—
447C4⋊C8—894no—
448C4⋊C8—1782no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—894no—
452#103—1782no—
453#103—1782no—
454#102—894no—
455#102—1782no—
456#102—1782no—
457#97—22no—
458C4×C8—1782no—
459#95—891no—
460#95—891no—
461#95—891no—
462#95—891no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468C24—1781no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C4×D8912yes—
478C2×Q8C2×C4×D8912yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
480C2×Q8#1308357412yes—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—7121no—
500C22×C4—7121no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C23×D8911yescharacteristic
504Q16—28no—
505SD16—1788no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—892no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8C2×C4×D8912yes—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—1784no—
526C4⋊C4—1784no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—7121no—
532C4⋊C4—7121no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—1784no—
537C22⋊C4—7121no—
538C22⋊C4—7121no—
539C42—24no—
540C42—42no—
541C42—892no—
542C42—892no—
543C42—1784no—
544C42—1784no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—7121no—
548C42—7121no—
549C42—7121no—
550C42C2×C22⋊D8912yes—
551C42#1308357312yes—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—1782no—
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8C4×C22⋊D8914yes—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—7124no—
610C2×C4#1566798412yes—
611C2×C4#1566798412yes—
612C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—1782no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22C4×D4×D8911yescharacteristic
630C22C2×#1566798411yescharacteristic
631C22#1915210711yescharacteristic
632C22#1915240711yescharacteristic
633C22#1915240711yescharacteristic
634C22#1915240711yescharacteristic
635C22#1915241411yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—3562no—
643C4—3561no—
644C4—3562no—
645C4—3561no—
646C4—1782no—
647C4—1782no—
648C4—7121no—
649C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
650C4C4×#1308357311yescharacteristic
651C4#1915212811yescharacteristic
652C4#1915214411yescharacteristic
653C2—7122no—
654C2C4×#1566798411yescharacteristic
655C2#2602909411yescharacteristic
656C2#2602913211yescharacteristic
657C2#2602977511yescharacteristic
658C2#2602980611yescharacteristic
659C2#2603048511yescharacteristic
660C2#2603052711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#441×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#441D89
hypocenterC89#21511
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26022617C2semidirect
6. #26021012C2semidirect
7. #26020889C2semidirect
10. #26020595C2semidirect
11. #26020255C2semidirect
12. #26020112C2semidirect
14. C4×#15667936C2semidirect
15. C2×#441×C89C2semidirect
21. #19151822C4semidirect
74. Q8×Dic89C2×C4semidirect
98. #15667941C2×C4semidirect
101. #15667936C2×C4semidirect
119. C2×Q16×C89C2×C4semidirect
332. C2×#441D89semidirect
346. C89#21511semidirect
399. C2×Q16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
C2×C4×#130835612
#260229592
#260226172
#260211812
#260210122
#260208892
#260208782
#260206052
#260205952
#260202552
#260201122
#260200782
C4×#156679362
C2×#441×C892
#2151189