Finite Group Databasebeta

← #36560822

Subgroups — #36560822

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
4#26022969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022612C211yesmaximal, characteristic
6#26021175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020587C211yesmaximal, characteristic
10#26020587C211yesmaximal, characteristic
11#26020259C211yesmaximal, characteristic
12#26020111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24#19151804C418yescomplemented
25#19151697—24no—
26#19151685—24no—
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151481—21no—
41#19151481—21no—
42#19151481—21no—
43#19151481—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083551—21no—
47C4×#13083551—21no—
48#19151445—21no—
49#19151444C2211yescharacteristic
50#95×D89—21no—
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563C2×C414yes—
73C2×#13083563C2×C414yes—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668012—22no—
77#15668012C2×C414yescomplemented
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81#15667977—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356C2×C414yes—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974D414yes—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494—22no—
103#15667937C2×C414yescomplemented
104#15667937C2×C414yescomplemented
105#15667935—22no—
106#15667935—22no—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667922—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121#15667919D411yescharacteristic
122#15667919D411yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—22no—
132#106×C89—22no—
133C4⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C22×C412yes—
149C2×Dic178C22×C412yes—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C22×C412yes—
154C2×D356C2×D412yes—
155C2×D356#4112yes—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89—81no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×C4×D89—81no—
172#13083563—28no—
173#13083563—28no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C4⋊Dic89—24no—
181C4⋊Dic89—24no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C22×C412yes—
184#13083553—42no—
185#13083553—42no—
186#13083551—24no—
187#13083551—24no—
188#13083551—24no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—81no—
194C4×Dic89—81no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89#4112yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C22×C412yes—
209C2×C8×C89C22×C412yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C4⋊C4×C89#4112yes—
218C42×C89—81no—
219C42×C89C22×C412yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C4×D412yes—
246C2×C4×C89C4×D412yes—
247C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#12112yes—
273C2×Dic89#12112yes—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356C4×D414yes—
278C4×D89—84no—
279C4×D89—84no—
280C4×D89—84no—
281Dic178—22no—
282Dic178—22no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C22×C89#52511yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57811yescharacteristic
300C2×D89—24no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C4×C89—22no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C89C4×#4111yescharacteristic
315C4×C89#52911yescharacteristic
316C4×C89#53211yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324#21514—891nomaximal, Sylow
325C2×C89C4×#12111yescharacteristic
326C2×C89#294711yescharacteristic
327C2×C89#294911yescharacteristic
328C2×C89#304211yescharacteristic
329C2×C89#304611yescharacteristic
330C2×C89#312011yescharacteristic
331C2×C89#312311yescharacteristic
332D89—44no—
333C2×#461—891no—
334C2×#440—891no—
335C2×C4×SD16—891no—
336#2327—891no—
337#2275—891no—
338#1981—891no—
339#1949D8911yescharacteristic, complemented
340#1928—891no—
341#1927—891no—
342#1877—891no—
343#1877—891no—
344#1804—891no—
345#1768—891no—
346#1763—891no—
347C4×#103—891no—
348C89#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—891no—
350C22×SD16—891no—
351C2×C4⋊Q8—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×C4×D4—891no—
355C2×C4×D4—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357#461—898no—
358#440—1784no—
359C4×SD16—1784no—
360C2×#107C2×D8911yescharacteristic
361C2×#106C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#97—891no—
373C2×C4×C8—891no—
374#391—891no—
375#391—891no—
376#387—1781no—
377#387—1781no—
378#387—1781no—
379#387—1781no—
380#382C2×D8911yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1781no—
385C4×C22⋊C4—1781no—
386C4×C22⋊C4—1781no—
387#376—891no—
388C2×#95—1781no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340C2×D8911yescharacteristic
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336—891no—
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8—891no—
397C22×D4—891no—
398C23×C4—1781no—
399C23×C4—1781no—
400C23×C4—1781no—
401C2×SD16—894no—
402C2×SD16—894no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×SD16—1782no—
406C2×SD16—1782no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8—891no—
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—894no—
412C4⋊Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×D4—894no—
418C4×D4—894no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—22no—
444#106—22no—
445C4⋊C8—1782no—
446C4⋊C8C4×D8914yescomplemented
447#103—894no—
448#103—894no—
449#103—1782no—
450#103—1782no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455#97—1782no—
456C4×C8—1782no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—891no—
461#95—891no—
462#95—891no—
463#95—891no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24—1781no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—1784no—
498C22×C4—1784no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1784no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4C23×D8911yescharacteristic
512SD16—1788no—
513SD16—1788no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8C2×C4×D8912yes—
525C2×C8C2×C4×D8912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—1784no—
536C4⋊C4—1784no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4D4×D8912yes—
539C4⋊C4#1308357512yes—
540C22⋊C4—1784no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1784no—
543C42—81no—
544C42—892no—
545C42—892no—
546C42—3562no—
547C42—3562no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—7121no—
551C42—7121no—
552C42C2×C4×D8912yes—
553C42#1308357512yes—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—1782no—
559C23—1782no—
560C23—1782no—
561C23C2×D4×D8911yescharacteristic
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—1782no—
567Q8—1782no—
568Q8—1782no—
569Q8—1782no—
570D4—894no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573D4—1782no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—7124no—
612C2×C4—7124no—
613C2×C4—7124no—
614C2×C4#1566797412yes—
615C2×C4#1566797412yes—
616C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—3561no—
625C8—3561no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—1784no—
633C22C2×#1566797411yescharacteristic
634C22#121×D8911yescharacteristic
635C22#1915211111yescharacteristic
636C22#1915240511yescharacteristic
637C22#1915240511yescharacteristic
638C22#1915240811yescharacteristic
639C22#1915241411yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3562no—
648C4—3562no—
649C4—3561no—
650C4—3561no—
651C4—1782no—
652C4—1782no—
653C4C4×D4×D8911yescharacteristic
654C4C4×#1308357511yescharacteristic
655C4#1915213311yescharacteristic
656C4#1915214911yescharacteristic
657C2—3564no—
658C2#2602276011yescharacteristic
659C2#2602909311yescharacteristic
660C2#2602911011yescharacteristic
661C2#2602976211yescharacteristic
662C2#2602980511yescharacteristic
663C2#2603047311yescharacteristic
664C2#2603050611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#21514
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26022969C2semidirect
6. #26021175C2semidirect
7. #26020892C2semidirect
8. #26020885C2semidirect
12. #26020111C2semidirect
13. #26020081C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
24. #19151804C4semidirect
77. #15668012C2×C4semidirect
103. #15667937C2×C4semidirect
104. #15667937C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C89C2×C4semidirect
339. #1949D89semidirect
348. C89#21514semidirect
446. C4⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518042
C2×#191516972
C2×#191516852
#260229692
#260226122
#260211752
#260208922
#260208852
#260205872
#260202592
#260201112
#260200812
#260200712
C89×#19492
#2151489