Subgroups — #36560830

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151800	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151701	—	2	4	no	—
25	#19151683	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151484	—	2	1	no	—
38	#19151484	—	2	1	no	—
39	#19151484	—	2	1	no	—
40	#19151484	—	2	1	no	—
41	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
45	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
46	#19151445	—	2	1	no	—
47	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667974	—	2	2	no	—
82	#15667974	—	2	2	no	—
83	#15667974	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667945	—	2	2	no	—
99	#15667943	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#15667934	—	2	2	no	—
104	#15667934	—	2	2	no	—
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
160	#13083561	—	2	8	no	—
161	#13083561	—	2	8	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	—	2	2	no	—
285	D₃₅₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
291	#10623494	—	2	2	no	—
292	#10623494	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	8	1	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	#21514	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3123	1	1	yes	characteristic
332	D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×#461	—	89	1	no	—
334	C₂×#440	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
336	#2327	—	89	1	no	—
337	#2275	—	89	1	no	—
338	#1981	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1949	—	89	1	no	—
340	#1928	—	89	1	no	—
341	#1927	—	89	1	no	—
342	#1877	—	89	1	no	—
343	#1877	—	89	1	no	—
344	#1804	—	89	1	no	—
345	#1768	—	89	1	no	—
346	#1763	—	89	1	no	—
347	C₄×#103	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#21514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	#461	—	89	8	no	—
358	#440	—	178	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂×#107	—	89	1	no	—
361	C₂×#106	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#103	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	—	89	1	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#102	—	89	1	no	—
371	C₂×#102	—	89	1	no	—
372	C₂×#97	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
374	#391	—	89	1	no	—
375	#391	—	89	1	no	—
376	#387	—	178	1	no	—
377	#387	—	178	1	no	—
378	#387	—	178	1	no	—
379	#387	—	178	1	no	—
380	#382	—	89	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	#376	—	89	1	no	—
388	C₂×#95	—	178	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	—	89	1	no	—
392	#340	—	89	1	no	—
393	#336	—	89	1	no	—
394	#336	—	89	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	4	no	—
418	C₄×D₄	—	89	4	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	178	2	no	—
444	#106	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#103	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	89	4	no	—
452	#103	—	89	4	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#97	—	178	2	no	—
456	C₄×C₈	—	178	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	89	1	no	—
459	#95	—	89	1	no	—
460	#95	—	89	1	no	—
461	#95	—	89	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	#95	—	178	1	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂×D₄	—	89	2	no	—
485	C₂×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	178	8	no	—
513	SD₁₆	—	178	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	89	2	no	—
521	C₂×C₈	—	89	2	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₄²	—	8	1	no	—
544	C₄²	—	89	2	no	—
545	C₄²	—	89	2	no	—
546	C₄²	—	356	2	no	—
547	C₄²	—	356	2	no	—
548	C₄²	—	178	1	no	—
549	C₄²	—	178	1	no	—
550	C₄²	—	712	1	no	—
551	C₄²	—	712	1	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
554	C₂³	—	356	1	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	356	1	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	178	2	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	—	178	2	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	1	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	D₄	—	89	4	no	—
571	D₄	—	178	2	no	—
572	D₄	—	178	2	no	—
573	D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	712	4	no	—
612	C₂×C₄	—	712	4	no	—
613	C₂×C₄	—	712	4	no	—
614	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	178	2	no	—
625	C₈	—	178	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	356	2	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	178	4	no	—
633	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	356	1	no	—
648	C₄	—	356	1	no	—
649	C₄	—	178	2	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	—	712	1	no	—
652	C₄	—	712	1	no	—
653	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#19152127	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	356	4	no	—
658	C₂	#26022768	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26029089	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029107	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26029759	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029799	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26030465	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26030502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1981	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022972	C₂	semidirect
6. #26021020	C₂	semidirect
7. #26020896	C₂	semidirect
8. #26020889	C₂	semidirect
12. #26020111	C₂	semidirect
13. #26020084	C₂	semidirect
14. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1981	C₂	semidirect
23. #19151800	C₄	semidirect
100. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
101. #15667936	C₂×C₄	semidirect
102. #15667936	C₂×C₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
338. #1981	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#21514	semidirect
412. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151800	2
C₂×#19151701	2
C₂×#19151683	2
#26022972	2
#26022612	2
#26021020	2
#26020896	2
#26020889	2
#26020583	2
#26020263	2
#26020111	2
#26020084	2
#103×Dic₈₉	2
C₈₉×#1981	2
#21514	89