Finite Group Databasebeta

← #36560837

Subgroups — #36560837

Order 22784.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022975C211yesmaximal, characteristic
5#26022616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021179C211yesmaximal, characteristic
7#26020878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24#19151799C418yescomplemented
25#19151697—24no—
26#19151685—24no—
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151476—21no—
41#19151476—21no—
42#19151476—21no—
43#19151476—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553—21no—
47C4×#13083553—21no—
48#19151449—21no—
49#19151444C2211yescharacteristic
50#19151443—21no—
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356—21no—
64C22×D356—21no—
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×D356C2311yescharacteristic
67C22×C4×D89—21no—
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563—22no—
73C2×#13083563C2×C414yescomplemented
74C2×#13083563C2×C414yescomplemented
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668009—22no—
78#15668009C2×C414yes—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178C2×C414yescomplemented
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977D414yescomplemented
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494—22no—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667934C2×C414yescomplemented
110#15667934C2×C414yescomplemented
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667932—22no—
114#15667932—22no—
115#15667922—22no—
116C8×Dic89—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121#15667919D411yescharacteristic
122#15667919D411yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—22no—
132#106×C89—22no—
133C4⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C22×C412yes—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178#4112yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—24no—
156C2×D356—24no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C22×C412yes—
162C2×D356C22×C412yes—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—42no—
171C2×C4×D89—81no—
172C2×C4×D89—81no—
173C2×C4×D89—81no—
174C2×C4×D89—81no—
175#13083563—28no—
176#13083563—28no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C22×C412yes—
185#13083553—24no—
186#13083553—24no—
187#13083553—24no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194C4×Dic89—24no—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—24no—
199C4×Dic89—81no—
200C4×Dic89—81no—
201C4×Dic89C2×D412yes—
202C4×Dic89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C22×C412yes—
215C2×C8×C89C22×C412yes—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89#4112yes—
224C42×C89—81no—
225C42×C89C22×C412yes—
226C42×C89#4112yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C4×D412yes—
259C2×C4×C89C4×D412yes—
260C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#12112yes—
283C2×Dic89#12112yes—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—84no—
293D356—84no—
294C4×D89—84no—
295C4×D89—84no—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178C4×D414yes—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—22no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C89C2×#12111yescharacteristic
306C22×C89#52511yescharacteristic
307C22×C89#57611yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C89C4×#4111yescharacteristic
333C4×C89#52911yescharacteristic
334C4×C89#53211yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—24no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341#21515—891nomaximal, Sylow
342C2×C89C4×#12111yescharacteristic
343C2×C89#294611yescharacteristic
344C2×C89#294911yescharacteristic
345C2×C89#304311yescharacteristic
346C2×C89#304511yescharacteristic
347C2×C89#311911yescharacteristic
348C2×C89#312611yescharacteristic
349D89—82no—
350D89—82no—
351C2×#460—891no—
352C2×#440—891no—
353C2×C4×SD16—891no—
354#2328—891no—
355#2276—891no—
356#1982—891no—
357#1949D8911yescharacteristic, complemented
358#1926—891no—
359#1925—891no—
360#1880—891no—
361#1880—891no—
362#1805—891no—
363#1768—891no—
364#1762—891no—
365C4×#102—891no—
366C89#2151511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×SD16—891no—
368C22×SD16—891no—
369C2×#127—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×Q8—891no—
372C2×C4×Q8—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374C2×C4×D4—891no—
375#460—898no—
376#440—1784no—
377C4×SD16—1784no—
378C2×#107C2×D8911yescharacteristic
379C2×#106C2×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#97—891no—
391C2×C4×C8—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#386—1781no—
395#386—1781no—
396#386—1781no—
397#386—1781no—
398#382C2×D8911yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401C4×C4⋊C4—1781no—
402C4×C4⋊C4—1781no—
403C4×C4⋊C4—1781no—
404C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
405#376—891no—
406#376—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340C2×D8911yescharacteristic
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C2×SD16—894no—
421C2×SD16—894no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×SD16—1782no—
424C2×SD16—1782no—
425C2×SD16—1782no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430#127—894no—
431#127—1782no—
432C4×Q8—894no—
433C4×Q8—894no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1782no—
436C4×Q8—1782no—
437C4×Q8—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42C22×D8911yescharacteristic
465#107—22no—
466#106—22no—
467C4⋊C8—1782no—
468C4⋊C8C4×D8914yescomplemented
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#102—894no—
472#102—894no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477#97—1782no—
478C4×C8—1782no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—891no—
483#95—891no—
484#95—891no—
485#95—891no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488C24—1781no—
489C24—1781no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—892no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—1784no—
499C2×D4—1784no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—7121no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4—7121no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—7121no—
527C22×C4—7121no—
528C22×C4—7121no—
529C22×C4—7121no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533SD16—1788no—
534SD16—1788no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8C2×C4×D8912yes—
546C2×C8C2×C4×D8912yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—892no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1784no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4D4×D8912yes—
559C4⋊C4#1308357512yes—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C22⋊C4—7121no—
565C22⋊C4—7121no—
566C42—81no—
567C42—892no—
568C42—892no—
569C42—1784no—
570C42—1784no—
571C42—1784no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—7121no—
575C42—7121no—
576C42C2×C4×D8912yes—
577C42#1308357512yes—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—1782no—
591C23—1782no—
592C23C2×D4×D8911yescharacteristic
593Q8—894no—
594Q8—1782no—
595Q8—1782no—
596Q8—1782no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—1782no—
605D4—7124no—
606D4—7124no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—7124no—
642C2×C4—7124no—
643C2×C4#1566797412yes—
644C2×C4#1566797412yes—
645C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4#41×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22C2×#1566797411yescharacteristic
670C22#121×D8911yescharacteristic
671C22#1915211111yescharacteristic
672C22#1915240211yescharacteristic
673C22#1915240511yescharacteristic
674C22#1915240511yescharacteristic
675C22#1915240711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3562no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4—1784no—
686C4—1782no—
687C4—1782no—
688C4C4×D4×D8911yescharacteristic
689C4C4×#1308357511yescharacteristic
690C4#1915213311yescharacteristic
691C4#1915214911yescharacteristic
692C2—7122no—
693C2—7122no—
694C2#2602276011yescharacteristic
695C2#2602908211yescharacteristic
696C2#2602911011yescharacteristic
697C2#2602977111yescharacteristic
698C2#2602979211yescharacteristic
699C2#2603045611yescharacteristic
700C2#2603054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#21515
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151697C2semidirect
3. C2×#19151685C2semidirect
5. #26022616C2semidirect
7. #26020878C2semidirect
8. #26020871C2semidirect
9. #26020608C2semidirect
10. #26020608C2semidirect
11. #26020264C2semidirect
12. #26020111C2semidirect
13. #26020076C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
24. #19151799C4semidirect
73. C2×#13083563C2×C4semidirect
74. C2×#13083563C2×C4semidirect
80. C4×Dic178C2×C4semidirect
84. #15667977D4semidirect
109. #15667934C2×C4semidirect
110. #15667934C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C89C2×C4semidirect
357. #1949D89semidirect
366. C89#21515semidirect
468. C4⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517992
C2×#191516972
C2×#191516852
#260229752
#260226162
#260211792
#260208782
#260208712
#260206082
#260202642
#260201112
#260200762
#260200662
C89×#19492
#2151589