Subgroups — #36560843

Order 22784.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#460×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151699	—	2	4	no	—
21	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151478	—	2	1	no	—
36	#19151478	—	2	1	no	—
37	#19151478	—	2	1	no	—
38	#19151478	—	2	1	no	—
39	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151444	—	2	1	no	—
47	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#460×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667946	—	2	2	no	—
94	#15667944	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
96	#15667936	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
214	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
300	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
302	#10623494	—	4	1	no	—
303	#10623494	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
333	Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	1	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	8	1	no	—
340	Dic₈₉	—	8	1	no	—
341	#21515	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3045	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3119	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3126	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#460	D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#440	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
354	#2328	—	89	1	no	—
355	#2276	—	89	1	no	—
356	#1982	—	89	1	no	—
357	#1949	—	89	1	no	—
358	#1926	—	89	1	no	—
359	#1925	—	89	1	no	—
360	#1880	—	89	1	no	—
361	#1880	—	89	1	no	—
362	#1805	—	89	1	no	—
363	#1768	—	89	1	no	—
364	#1762	—	89	1	no	—
365	C₄×#102	—	89	1	no	—
366	C₈₉	#21515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
375	#460	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
376	#440	—	178	4	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×#107	—	89	1	no	—
379	C₂×#106	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#103	—	89	1	no	—
383	C₂×#103	—	89	1	no	—
384	C₂×#102	—	89	1	no	—
385	C₂×#102	—	89	1	no	—
386	C₂×#102	—	89	1	no	—
387	C₂×#102	—	89	1	no	—
388	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#97	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
392	#390	—	89	1	no	—
393	#390	—	89	1	no	—
394	#386	—	178	1	no	—
395	#386	—	178	1	no	—
396	#386	—	178	1	no	—
397	#386	—	178	1	no	—
398	#382	—	89	1	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	#376	—	89	1	no	—
406	#376	—	178	1	no	—
407	#340	—	89	1	no	—
408	#340	—	89	1	no	—
409	#340	—	89	1	no	—
410	#340	—	89	1	no	—
411	#336	—	89	1	no	—
412	#336	—	89	1	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
425	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	2	2	no	—
431	#127	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
437	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	C₄×D₄	—	178	2	no	—
441	C₄×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	178	2	no	—
466	#106	—	178	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
469	#103	—	178	2	no	—
470	#103	—	178	2	no	—
471	#102	—	178	2	no	—
472	#102	—	178	2	no	—
473	#102	—	178	2	no	—
474	#102	—	178	2	no	—
475	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
476	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
477	#97	—	178	2	no	—
478	C₄×C₈	—	178	2	no	—
479	#95	—	89	1	no	—
480	#95	—	89	1	no	—
481	#95	—	89	1	no	—
482	#95	—	89	1	no	—
483	#95	—	178	1	no	—
484	#95	—	178	1	no	—
485	#95	—	178	1	no	—
486	#95	—	178	1	no	—
487	#95	—	178	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	8	1	no	—
509	C₂×D₄	—	8	1	no	—
510	C₂×D₄	—	8	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	1	no	—
512	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	2	8	no	—
534	SD₁₆	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	178	1	no	—
540	C₂×C₈	—	178	1	no	—
541	C₂×C₈	—	178	1	no	—
542	C₂×C₈	—	178	1	no	—
543	C₂×C₈	—	178	1	no	—
544	C₂×C₈	—	178	1	no	—
545	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	89	2	no	—
568	C₄²	—	89	2	no	—
569	C₄²	—	178	4	no	—
570	C₄²	—	178	4	no	—
571	C₄²	—	178	1	no	—
572	C₄²	—	178	1	no	—
573	C₄²	—	712	1	no	—
574	C₄²	—	712	1	no	—
575	C₄²	—	712	1	no	—
576	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
577	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	1	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	712	4	no	—
642	C₂×C₄	—	712	4	no	—
643	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	356	1	no	—
654	C₈	—	356	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₄	—	356	1	no	—
682	C₄	—	356	1	no	—
683	C₄	—	356	2	no	—
684	C₄	—	178	2	no	—
685	C₄	—	178	2	no	—
686	C₄	—	712	1	no	—
687	C₄	—	712	1	no	—
688	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#19152129	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	#121×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#26029085	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26029112	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26029768	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26029788	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#26030450	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26030541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#460×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21515
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151699	C₂	semidirect
2. C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26022617	C₂	semidirect
6. #26021022	C₂	semidirect
7. #26020881	C₂	semidirect
8. #26020874	C₂	semidirect
9. #26020609	C₂	semidirect
10. #26020609	C₂	semidirect
11. #26020267	C₂	semidirect
12. #26020111	C₂	semidirect
13. #26020079	C₂	semidirect
14. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
58. #460×C₈₉	C₄	semidirect
69. Q₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
122. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
136. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
366. C₈₉	#21515	semidirect
375. #460	Dic₈₉	semidirect
424. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
425. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
437. C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
468. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
475. #102	C₂×Dic₈₉	semidirect
476. #102	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151699	2
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
#26022978	2
#26022617	2
#26021180	2
#26021022	2
#26020881	2
#26020874	2
#26020609	2
#26020267	2
#26020111	2
#26020079	2
#102×Dic₈₉	2
C₂×#460×C₈₉	2
#21515	89