Subgroups — C₄×#19151831 #36560918

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151831	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151486	—	2	2	no	—
29	#19151474	—	2	2	no	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#15667983	—	2	4	no	—
55	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15667946	—	2	2	no	—
71	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667933	—	2	4	no	—
73	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
122	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#13083553	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	#13083551	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₈₉	#135	1	2	yes	—
179	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
215	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
221	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
223	#10623494	—	2	2	no	—
224	#10623494	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	#466	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×#466	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3168	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×#466	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
271	C₄×#121	—	89	2	no	—
272	#1970	—	89	1	no	—
273	#1942	—	89	1	no	—
274	#1934	—	89	2	no	—
275	#1893	—	89	2	no	—
276	#1808	—	89	1	no	—
277	C₄×#107	—	89	1	no	—
278	C₄×#102	—	89	2	no	—
279	C₈₉	C₄×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂×#121	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
287	#466	—	89	8	no	—
288	C₄×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×#107	—	89	1	no	—
290	C₂×#107	—	89	1	no	—
291	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#102	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#390	—	89	2	no	—
301	#389	—	89	2	no	—
302	#388	—	178	2	no	—
303	#386	—	178	2	no	—
304	#380	—	89	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
307	#340	—	89	2	no	—
308	#340	—	89	2	no	—
309	#340	—	89	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#121	—	89	8	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	356	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	89	4	no	—
352	#107	—	178	2	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	89	8	no	—
355	#102	—	178	4	no	—
356	C₄×C₈	—	178	2	no	—
357	C₄×C₈	—	178	2	no	—
358	C₄×C₈	—	178	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
360	#95	—	178	2	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	#95	—	178	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	89	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	356	4	no	—
371	C₂×D₄	—	356	4	no	—
372	C₂×D₄	—	178	8	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	8	no	—
404	C₂×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×C₈	—	178	1	no	—
407	C₂×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂×C₈	—	178	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₄²	—	356	4	no	—
426	C₄²	—	178	2	no	—
427	C₄²	—	178	2	no	—
428	C₄²	—	178	1	no	—
429	C₄²	—	178	1	no	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	89	2	no	—
440	C₂³	—	89	2	no	—
441	C₂³	—	89	2	no	—
442	C₂³	—	178	1	no	—
443	C₂³	—	178	1	no	—
444	C₂³	—	178	1	no	—
445	C₂³	—	178	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	356	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	178	2	no	—
491	C₈	—	178	2	no	—
492	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	89	4	no	—
501	C₂²	—	178	2	no	—
502	C₂²	—	178	2	no	—
503	C₂²	—	178	2	no	—
504	C₂²	—	178	2	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	—	178	2	no	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	356	4	no	—
517	C₄	—	178	2	no	—
518	C₄	—	178	2	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	—	712	2	no	—
521	C₄	#19151831	1	4	yes	direct product factor
522	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	178	4	no	—
528	C₂	C₄×#15667983	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#15668031	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151831	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029829	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26030820	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26030828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151831	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×#15667983	C₂	semidirect
4. #26021119	C₂	semidirect
5. #26020983	C₂	semidirect
6. #26020932	C₂	semidirect
7. #26020677	C₂	semidirect
8. #26020278	C₂	semidirect
9. C₄×#15667946	C₂	semidirect
10. C₄×#15667933	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
17. #19151831	C₄	direct (N × H)
53. C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
55. #15667983	C₂×C₄	semidirect
71. #15667946	C₂×C₄	semidirect
73. #15667933	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₈₉	D₈	semidirect
222. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
245. C₂×D₈₉	C₄×D₈	semidirect
248. C₄×C₈₉	#466	semidirect
269. C₂×C₄×D₈	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	C₄×#466	semidirect
318. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect
359. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
492. C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect
521. C₄	#19151831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151831	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
C₄×#15667983	2
#26021119	2
#26020983	2
#26020932	2
#26020677	2
#26020278	2
C₄×#15667946	2
C₄×#15667933	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
C₄×#466	89

Subgroups — C4×#19151831 #36560918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151831 #36560918