Subgroups — #36560930

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022782	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#107×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151840	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151692	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151481	—	2	2	no	—
30	#19151469	—	2	2	no	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151445	—	2	2	no	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667992	—	2	4	no	—
58	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#15667977	—	2	4	no	—
60	#15667977	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667946	—	2	2	no	—
74	#15667937	—	2	4	no	—
75	#15667935	—	2	4	no	—
76	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
118	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	2	8	no	—
132	#13083551	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈₉	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
198	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	#10623494	—	2	2	no	—
211	#10623494	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	Dic₈₉	—	8	2	no	—
238	Dic₈₉	#467	1	4	yes	complemented
239	C₄×#467	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3168	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3170	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×#467	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
252	#1969	—	89	1	no	—
253	#1942	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1933	—	89	2	no	—
255	#1892	—	89	2	no	—
256	#1808	—	89	1	no	—
257	C₄×#107	—	89	1	no	—
258	C₄×#103	—	89	2	no	—
259	C₈₉	C₄×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
266	#467	—	89	8	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
268	C₂×#107	—	89	1	no	—
269	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	89	2	no	—
272	C₂×#103	—	89	2	no	—
273	C₂×#103	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#391	—	89	2	no	—
280	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#387	—	178	2	no	—
282	#385	—	178	2	no	—
283	#380	—	89	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	178	2	no	—
329	#107	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
330	#103	—	89	8	no	—
331	#103	—	178	4	no	—
332	#103	—	178	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	89	4	no	—
335	C₄×C₈	—	178	2	no	—
336	C₄×C₈	—	178	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	#95	—	178	2	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	C₂⁴	—	89	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	178	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	89	2	no	—
375	C₂×C₈	—	89	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	8	no	—
377	C₂×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₈	—	178	8	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	89	2	no	—
400	C₄²	—	89	2	no	—
401	C₄²	—	356	4	no	—
402	C₄²	—	356	4	no	—
403	C₄²	—	178	2	no	—
404	C₄²	—	178	2	no	—
405	C₂³	—	89	2	no	—
406	C₂³	—	89	2	no	—
407	C₂³	—	89	2	no	—
408	C₂³	—	178	1	no	—
409	C₂³	—	178	1	no	—
410	C₂³	—	178	1	no	—
411	C₂³	—	178	1	no	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	356	2	no	—
414	Q₈	—	356	2	no	—
415	Q₈	—	178	4	no	—
416	Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	178	2	no	—
458	C₈	—	178	2	no	—
459	C₈	#15667974	1	4	yes	—
460	C₂²	—	89	4	no	—
461	C₂²	—	178	2	no	—
462	C₂²	—	178	2	no	—
463	C₂²	—	178	2	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	—	178	2	no	—
467	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	89	4	no	—
479	C₄	—	356	4	no	—
480	C₄	—	178	2	no	—
481	C₄	—	178	2	no	—
482	C₄	—	712	2	no	—
483	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	178	4	no	—
488	C₂	#26022760	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₄×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₄×#15668031	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#467×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26029831	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26030824	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26030839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1942	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151692	C₂	semidirect
5. #26021113	C₂	semidirect
6. #26020927	C₂	semidirect
9. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020071	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1942	C₂	semidirect
18. #19151840	C₄	semidirect
48. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
76. #15667935	C₂×C₄	semidirect
91. #107×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	semidirect
225. C₂×D₈₉	C₄×Q₁₆	semidirect
238. Dic₈₉	#467	semidirect
253. #1942	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	C₄×#467	semidirect
329. #107	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151840	2
C₂×#19151692	2
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26022782	2
#26021113	2
#26020927	2
#26020674	2
#26020278	2
#107×Dic₈₉	2
#26020071	2
C₈₉×#1942	2
C₄×#467	89